A = B - guiadafisica

Engenharia Civil – FESP - 2013
CONJUNTOS E NÚMEROS
Slides
Abertura:
Conjuntos: uma noção que organiza…
Capítulo 1:
Noções de conjuntos
Capítulo 2:
Operações com conjuntos
Capítulo 3:
Conjuntos numéricos
Capítulo 4:
Intervalos e produto cartesiano
Resolução dos exercícios
Prof. Luciano Soares Pedroso
X
SAIR
X
SAIR
Esfriamento da Terra
e primeiras células:
3 bilhões de anos
Conjuntos: uma noção que organiza…
X
SAIR
Símbolos
X
SAIR
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Capítulo 1
Noções de conjuntos
X
SAIR
Noções básicas
Conjunto  agrupamento, coleção

Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos
de uma classe torcem:
Corinthians, Santos, Cruzeiro finito

Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:
segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito

Conjunto dos números pares:
0, 2, 4, 6, 8...  infinito
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Explicitando os elementos de um conjunto por
meio de uma lista
A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}
B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Uma propriedade dos elementos
A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10
A= 1 , 3 , 5 , 7 , 9 
Diagrama de Venn
1A
2A
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Igualdade de conjuntos

Conjunto A dos números naturais menores que 5

B = {0, 1, 2, 3, 4}
A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.

Conjunto vazio  C =  ou C = { }

Conjunto unitário  D = {capital do Brasil}

Conjunto universo  U = {população do Brasil},
no estudo da migração
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Subconjuntos de um conjunto
A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos
de A pertencerem a B.
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Subconjuntos de
um conjunto
CP
DC
C = {xx é um número primo par}
D = {xx é um número primo menor que 10}
P = {xx é um número primo}
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Complementar de um conjunto
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Complementar do conjunto A em relação a B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e
não pertencem a B.
1 Noções de conjuntos
X
SAIR
Conjunto das Partes
P(A) ou PA
A = {1, 3, 5}
P(A) = { ,{1}, {3}, {5},{1,3}, {1,5}, {3,5},
{1,3,5} }
O número de elementos do conjunto de partes
de A é sempre maior que o número de elementos
de A, mesmo no caso de A ter um número infinito
de elementos.
Como se determina o número de elementos de
partes de um conjunto?
X
SAIR
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Capítulo 2
Operações com conjuntos
X
SAIR
União de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.
A  B = {x | x  A ou x  B}
2 Operações com conjuntos
X
SAIR
Intersecção de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A e a B.
A  B = {x | x  A e x  B}
2 Operações com conjuntos
X
SAIR
Diferença de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.
A − B = {x | x  A e x  B}
2 Operações com conjuntos
X
SAIR
Problemas com operações de conjuntos
Numa sala de aula:
 15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;
 25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;
 7 praticam duas atividades: basquete e futebol.
Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos
optaram pelo menos por um dos dois esportes?
2 Operações com conjuntos
X
SAIR
Problemas com operações de conjuntos
Num supermercado:
 150 pessoas compraram o refrigerante C;
 75 compraram o refrigerante P.
Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que
foram pesquisadas 200 pessoas?
C
2 Operações com conjuntos
P
X
SAIR
Problemas com operações de conjuntos
Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.
Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,
quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?
Hambúrguer (H)
2 Operações com conjuntos
X
SAIR
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Capítulo 3
Conjuntos numéricos
X
SAIR
Conjunto dos números naturais
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N* = {1, 2, 3, ...}
Medida unitária
3 Conjuntos numéricos
X
SAIR
Propriedades dos Nº Naturais
1) A soma de dois números naturais é um número natural.
2) A multiplicação de dois números naturais é um número
natural.
3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n
e n é o antecessor de n+1
X
SAIR
Conjunto dos números inteiros
Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
ou simétricos
Números opostos
Inteiros não nulos:
*
= {..., −2, −1, 1, 2, ...}
 Inteiros não negativos:
 Inteiros não positivos:
3 Conjuntos numéricos
+
—
= {0, 1, 2, 3, ...}
= {..., −3, −2, −1, 0}
X
SAIR
Propriedades dos Nº Inteiros
1) Todo número natural é um número inteiro.
2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta
em um outro número inteiro.
3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é
um número inteiro.
X
SAIR
Conjunto dos números racionais

8
.
25

– 2 = –2
. 1
3 Conjuntos numéricos

1 = 0,333…
.
3

.
0
=0
10
X
SAIR
Propriedades dos Nº Racionais
1) Todo número natural e todo número inteiro é um
número racional.
2) A soma ou a diferença entre dois números racionais
resulta em um outro número racional.
3) O produto entre dois números racionais é um número
racional.
4) O quociente entre dois número racionais, sendo o
divisor diferente de zero, é um número racional.
X
SAIR
Conjunto dos números irracionais
Exemplo
A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1
2 = 1,414213562... é um número cuja
representação decimal tem infinitas
casas não periódicas depois da vírgula.
3 Conjuntos numéricos
X
SAIR
Propriedades dos Nº Irracionais
1) Um número irracional não é um número racional.
2) A soma ou a diferença entre um número irracional com
um número racional é um número irracional.
3) A produto entre um número irracional e um número
racional é um número irracional.
4) O quociente entre um número irracional e número
racional , diferente de zero, é um número irracional.
X
SAIR
Conjunto dos números reais
Reunião do conjunto dos números racionais com o dos
irracionais = conjunto dos números reais
(Conjunto dos
números
irracionais)
3 Conjuntos numéricos
X
SAIR
E os números Complexos?
X
SAIR
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Capítulo 4
Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Intervalo aberto
{x 
 a < x < b} ou a, b
{x 
 −4 < x < 0} ou −4, 0
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Intervalo fechado
{x 
 a  x  b} ou a, b
−
{x 
 −4  x  0} ou −4, 0
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Intervalo fechado à esquerda
Intervalo fechado à direita
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Intervalos
Observe as representações gráficas e algébricas:
{x  x > a} ou
]a, +∞[
{x   x ≥ a} ou
[a, +∞[
{x  x < a} ou
]−∞, a[
{x   x
]−∞, a]
4 Intervalos e produto cartesiano
 a} ou
X
SAIR
Operações com intervalos
AB
A  B = {x 
–3
 x  8} ou [–3, 8]
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Operações com intervalos
AB
A  B = {x 
0
< x < 2} ou ]0, 2[
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Operações com intervalos
A–B
A – B = {x 
 –3
4 Intervalos e produto cartesiano
 x  0} ou [–3, 0]
X
SAIR
Operações com intervalos
B–A
B – A = {x 
2
 x  8} ou [2, 8]
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Produto cartesiano
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
Produto cartesiano
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3)}
4 Intervalos e produto cartesiano
X
SAIR
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Navegando no módulo
X
SAIR
CONJUNTOS
SUBCONJUNTOS
OPERAÇÕES COM
CONJUNTOS
PRODUTO
CARTESIANO
UNIÃO
COMPLEMENTAR
DIFERENÇA
INTERSECÇÃO
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
Navegando no módulo
X
SAIR
Por enquanto é
só!
X
SAIR