Colisões e Impulso
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O QUE É UMA COLISÃO? Colisão em Física, significa uma interacção entre duas partículas (ou dois corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e onde há troca de momento linear e energia Antes m1 m2 Depois v1a v2a Durante m1 m2 v1d v2 d Exemplo: AURORA BOREAL Partículas carregadas do vento solar são aceleradas pelas linhas de campo magnético terrestre. Elas colidem com as moléculas da atmosfera, que ganham energia interna (seus electrões são “excitados”). Posteriormente, ao perder essa energia excedente, as moléculas emitem luz, criando a Aurora (Boreal ou Austral) IMPULSO As forças de interacção entre duas partículas que colidem são forças muito intensas e agem durante um intervalo de tempo extremamente curto F21 m1 F12 m2 m1 m2 Não é necessário conhecer-se exactamente a forma do gráfico F x t, pois não nos interessa saber o que acontece durante a colisão. O que interessa saber é como se encontra o sistema imediatamente depois da colisão, conhecendo-se como se encontrava imediatamente antes dela. Na realidade, é o resultado da colisão que poderá nos dar informações a respeito da força de interacção no sistema que colide, e não o inverso. Essencialmente, é isso que se faz num acelerador de partículas A força de interacção faz variar o momento linear das partículas De acordo com a 2ª Lei de Newton pf dp t F dt t dt dt p dp p f pi p i i i tf tf tf I F dt p onde é o impulso da força ti a variação do momento linear da partícula durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força que age sobre ela neste intervalo de tempo Não conhecemos F(t), mas podemos considerar uma força média que actua no intervalo de tempo da colisão: tf F dt F t ti ou p p F t F t Exemplo: Exemplo: Impulso numa colisão entre bolas de bilhar Suponhamos que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de bilhar adquire a velocidade de 1,0 m/s. m 0,3 kg v 1,0 m/s A variação do momento linear da bola atingida é, em módulo: p mv 0,3 1,0 m/s 0,3 kg m/s I que é o impulso transmitido pela bola branca na colisão. Se o contacto dura t 103 s F Comparando F p t , a força média exercida na bola é I t 300 N com a força peso das bolas P mg (9,8 m/s 2 )(0,3 kg) 2,9 N Observa-se que a força de interacção é bem maior que as forças externas COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS Já vimos que as colisões, por envolverem basicamente apenas forças internas, conservam o momento linear A energia se conserva ? A energia total é sempre conservada mas pode haver transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de energia: Energia potencial, energia interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de ondas sonoras, etc. Se a energia cinética inicial do sistema é totalmente recuperada após a colisão, a colisão é chamada de colisão elástica: K antes K depois caso contrário, a colisão é chamada de colisão inelástica: K antes K depois COLISÕES ELÁSTICAS NUMA DIMENSÃO v1a antes: v2a m1 depois: v2 d v1d m1 Energia cinética: m2 m2 1 2 1 p2 2 K mv mv 2 2m 2m As equações básicas para uma colisão elástica são: p1a p2 a p1d p2 d 2 2 2 2 p1a p2 a p1d p2 d 2m 2m 2m 2m 1 2 1 2 conservação de momento linear conservação de energia cinética COLISÕES UNIDIMENSIONAIS PERFEITAMENTE INELÁSTICAS antes v1a m1 depois v2a vd m2 m1+ m2 Neste tipo de colisão, a partícula incidente SE AGARRA na partícula alvo. representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica duma dimensão. m1v1a m2 v2a m1 m2 vd vd m1v1a m2 v2 a vCM m1 m2 O centro de massa está na massa formada pelas duas partículas juntas. Por isso elas se movem com a velocidade do centro de massa, que se mantém constante. A energia cinética final é a energia cinética associada ao movimento do CM. Exemplos: colisão perfeitamente inelástica colisão elástica Exemplos: colisão perfeitamente inelástica colisão elástica Exemplo: Pêndulo balístico sistema para medir a velocidade de uma bala Colisão totalmente inelástica: mv1a (m M )vd m vd v1a mM v m+M y M m Há conservação de energia mecânica após a colisão a energia cinética depois da colisão se transformou em energia potencial depois do colisão: Kd U d Então: v1a mM m 1 (m M ) vd2 m M gh vd 2 2 gh 2 gh m 10 g Numericamente, se: M 4 kg h 5 cm v1a 4,01 2 9,8 0,05 m/s 400 m/s 1400 km/h 0,01
