Colisões elásticas e inelásticas

Exemplo: Impulso numa colisão entre bolas de bilhar
Suponhamos que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de bilhar adquire a
velocidade de 1,0 m/s.
m  0,3 kg

v  1,0 m/s
A variação do momento linear da bola atingida é, em módulo:
p  mv  0,3 1,0 m/s  0,3 kg m/s  I
 que é o impulso transmitido pela bola branca na colisão.
Se o contacto dura
t  103 s
F 
Comparando
F 
p
t

, a força média exercida na bola é
I
t
 300 N
com a força peso das bolas
P  mg  (9,8 m/s 2 )(0,3 kg)  2,9 N
Observa-se que a força de interacção é bem maior que as forças externas
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Já vimos que as colisões, por envolverem basicamente apenas forças internas,
conservam o momento linear
A energia se conserva ?
A energia total é sempre conservada
 mas pode haver transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há
energia cinética) em outras formas de energia:
Energia potencial, energia interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração
de ondas sonoras, etc.
Se a energia cinética inicial do sistema é totalmente recuperada após a colisão, a
colisão é chamada de colisão elástica:
K antes  K depois
caso contrário, a colisão é chamada de colisão inelástica:
K antes  K depois
COLISÕES ELÁSTICAS NUMA DIMENSÃO

v1a
antes:

v2a
m1
depois:

v2 d

v1d
m1
Energia cinética:
m2
m2
1 2 1
p2
2
K  mv  mv  
2
2m
2m
As equações básicas para uma colisão elástica são:
 p1a  p2 a  p1d  p2 d
 2
2
2
2
 p1a  p2 a  p1d  p2 d
 2m 2m 2m 2m
 1
2
1
2
 conservação de momento linear
 conservação de energia cinética
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS PERFEITAMENTE INELÁSTICAS
antes

v1a
m1
depois

v2a

vd
m2
m1+ m2
Neste tipo de colisão, a partícula incidente SE AGARRA na partícula alvo.
 representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica duma
dimensão.
m1v1a m2 v2a m1 m2 vd 
vd 
m1v1a m2 v2 a
 vCM
m1 m2
O centro de massa está na massa formada pelas duas partículas juntas. Por isso elas
se movem com a velocidade do centro de massa, que se mantém constante.
A energia cinética final é a energia cinética associada ao movimento do CM.
Exemplos:
 colisão perfeitamente inelástica
 colisão elástica
Exemplos:
colisão perfeitamente inelástica
colisão elástica
Exemplo: Pêndulo balístico  sistema para medir a velocidade de uma bala
Colisão totalmente inelástica:
mv1a  (m  M )vd 
m
vd 
v1a
mM
v
m+M
y
M
m
Há conservação de energia mecânica após a colisão  a energia cinética depois da colisão
transformou em energia potencial depois do colisão quando o bloco se deslocou y:
Kd  U d 
Então:
v1a 
mM
m
1
(m  M ) vd2  m  M  gh  vd 
2
se
2 gh
2 gh
m  10 g
Numericamente, se: M  4 kg
h  5 cm

v1a 
4,01
 2  9,8  0,05 m/s  400 m/s  1400 km/h
0,01