álgebra - Matemática Interativa
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ÁLGEBRA Balança Os alunos devem estudar Álgebra a partir do estágio das operações formais. No entanto, podemos fazer alguma coisa, usando uma balança para levar a criança à ação concreta. Mesmo nas 6ª e 7ª séries a balança é muito útil e pode ser usada em outras situações fora da Álgebra. Deve ser usada uma balança de pratos simples e artesanal. São necessários cerca de doze pesos iguais que representarão 1 kg e ainda alguns pacotes, todos aparentemente iguais, porém de 1 kg, 2 kg e 3 kg (dos “quilos” usados na balança). Colocar areia e pesar para obter esses pacotes. Quando um deles é colocado na balança, o aluno não sabe seu peso e o problema é justamente calculá-lo. Sugestões de atividades Ver a Mini-aula Equações do 1º grau no site www.matinterativa.com.br. Portanto, essas atividades tanto podem ser feitas com balanças reais como virtuais. Ver também o livro Didática da Matemática, Ernesto - Editora Ática, São Paulo-SP. SISTEMAS Olhando as duas balanças, você pode saber quantos quilogramas tem uma garrafa? Falando de pesos, temos: 1 caixa = 1 garrafa + 1kg 3 garrafas + 2 caixas = 12kg *Tirando as duas caixas, o que acontecerá na 2ª balança? *Colocando 1 garrafa+1kg no lugar de cada caixa da 2ª balança, o que acontecerá? 5 garrafas + 2kg = 12kg Pronto! As 5 garrafas têm 10kg e cada garrafa tem 2kg. Na 1a balança, a caixa tem 3kg, dois da garrafa mais um. Veja agora somente com x e y, sendo x o peso da garrafa e y o peso da caixa: 1a balança y x 1 2a balança 3x 2y 12 Agora, trocando na 2a equação o y por x+1, tirado da 1a, temos uma equação sem y: 3x + 2(x+1) = 12 3x+2x+2 = 12 5x = 10 x = 2. Logo y = 3. Quadro de pinos É um quadro simples, com furos, e cerca de vinte pinos que podem ser colocados nos furos. Pode ser feito de compensado ou chapa de papelão. Duas retas perpendiculares (eixos coordenados) e pronto. Colocar um arame atrás para pendurar na parede. Sugestões de atividades 1. Representar números com pinos. Cada pino é uma unidade; o aluno diz (ou escreve) um número ou joga um ou dois dados, e outro o representa com pinos em qualquer lugar do quadro. 2. Jogo da ordem. Formar escadinhas mostrando a ordem dos números: E assim por diante, até o número que quiser. 3. Par ou ímpar? 4. Adição. 8+5: colocar oito pinos mais cinco pinos e contar o total. 5. Subtração. 7 4: colocar sete pinos, retirar quatro e contar o que restou. 6. Multiplicação. 35: colocar cinco pinos três vezes, uma vez embaixo da outra (ou então na vertical) formando “retângulo” e contar o total. 7. Divisão. 183: tomar dezoito pinos e distribuir em três filas. Mostrar que as três filas ficam iguais. 8. Números figurados. Formar triângulos, quadrados ou retângulos de pinos e pedir o total de pinos. São muitas atividades com números figurados, muitas fórmulas e regras. 9. Jogo da decomposição. Esse jogo é muito importante e eqüivale às atividades das forminhas no papel quadriculado. Formar retângulos com 12 pinos, por exemplo. Temos três soluções: 34, 26 e 112. Os alunos aprendem o jogo e, basta dar o número, eles vão formar todos os retângulos possíveis. Os número primos, como o 13, só possuem um retângulo, como 113. Números pares possuem retângulos de duas linhas, com números quadrados podemos fazer quadrados etc. 10. Jogo do par ordenado. De 5ª série em diante, podemos fazer esse jogo: a) dado um par ordenado de números como (4, 3), localizar no quadro um ponto com essas coordenadas, quatro para a direita e três para cima, b) colocar um pino no quadro e pedir suas coordenadas. 11. Gráficos. Impor condições como: a) todos os pinos têm o primeiro número igual a 3: (3, 2), (3, 5) etc., b) todos os pinos com o segundo número igual a 5: (2, 5), (4, 5) etc., c) todos os pinos com o primeiro número igual ao segundo: (2, 2), (5, 5) etc., d) todos os pinos com o segundo número igual ao dobro do primeiro: (3, 6), (1, 2), (4, 8) etc., e) todos os pinos com o segundo número igual ao primeiro mais um: (2, 3), (4, 5), (1, 2) etc. Discutir as figuras obtidas. Inventar outras regras. Nos casos dados é sempre uma reta. Os pinos podem ser ligados com um barbante ou elástico. Conhecendo quadrados de números poderá encontrar os pinos em que o segundo número é o quadrado do primeiro. Isso leva à parábola. 12. Operações vistas como funções de IN 2 em IN. Adição. Colocar o pino, por exemplo, em (5, 3); o aluno deve dar a soma 5 + 3 das coordenadas. Desse modo cada ponto de IN2 tem uma soma. O mesmo ocorre com as outras operações. Aumentar a velocidade, combinar jogos, pagar prendas etc. Com a divisão. Se o pino for (6, 2), o aluno deve dizer 3; se o pino for (7, 3), o aluno diz ser impossível. Porém, a partir da 3ª série, dirá sete terços. 13. Produtos notáveis. Por exemplo, mostrar que (5+3)2 = 52 + 253 + 32. Para isso basta formar um quadrado de oito por oito pinos e separar com elásticos como mostra a figura: Neste esquema, vemos os dois quadrados e os dois retângulos. 14. Relações. O quadro de pinos pode também ser usado para gráficos de relações, servindo para visualizar propriedades como a reflexiva, simétrica e assimétrica. 15. Equação do 2º grau. Completar quadrado 16. Geoplano. Formar figuras geométricas ligando pinos com elásticos ou barbantes. Isso permite estudar os polígonos, polígonos estrelados, diagonais, sevianas etc. Estudar área em uma unidade qualquer como um quadradinho formado de quatro pinos juntos. E há muitas outras coisas para fazer. O quadro de pinos é muito versátil. Outra possibilidade é pregar preguinhos ao invés de furos e marcar os pregos desejados com pedaços de tubinhos de borracha.
