Universidade do Minho – Escola de Economia e Gestão

ECONOMIA FINANCEIRA
MEMBF/MEIE
FICHA 4
1. Suponha que pretende gerir o seguinte portefólio de um dos seus clientes:
Acçoes
3 milhões de euros
Títulos do tesouro 2 milhões de euros
O portefólio de acções reproduz fielmente o portefólio de mercado. A taxa sem
risco em vigor no mercado é de 5%. Um estudo de mercado veio mostrar que o
prémio de risco de mercado se devia situar em 6% com um desvio padrão de
17%. O analista financeiro conseguiu determinar o coeficiente de aversão ao
risco do seu cliente e situou-o em 1,5. A função de utilidade do cliente pode ser
expressa na seguinte função U(rp,sigma p) = rp-a*sigma^2p. Questiona-se se o
portefólio actual poderá corresponder ao interesse deste cliente.
a. Supondo o portefólio de acções bem diversificado, qual será a rentabilidade
esperada e o risco?
b. O cliente terá mais preferência em investir tudo em títulos do tesouro ou em
acções?
c. Tendo em conta o coeficiente de aversão ao risco do cliente, qual será a
composição óptima da carteira?
2. Imagine que Luisa ganhou 100 milhões de euros no euromilhões e precisa da sua
ajuda para definir uma política de colocação desta riqueza. Luisa tem um coeficiente
de aversão ao risco de 2. Vários bancos propõem colocações em fundos que gerem
nos seus bancos. Você analisa as rentabilidades esperadas e o risco de cada um dos
fundos propostos:
Fundos
A
Rentabilidade 15
esperada (%)
Desvio
10
padrão (%)
B
14
C
20
D
21
E
25
12
15
25
30
Você vai apenas propor-lhe um fundo.
a. Defina carteira eficiente. Identifique os fundos que estão de acordo com esta
definição.
b. Suponha que a taxa sem risco em vigor no mercado é de 6% e que Luisa deseja
tomar um risco de 12% na sua carteira. Que conselho lhe daria?
c. Calcule a rentabilidade esperada e o risco de sua carteira para investimentos no
fundo A de 25% , 50% e 75%.
d. Tendo em conta a taxa de juro de 6% indique então que política de colocação da
riqueza recomendaria á Luisa?
3. O Banco XXY pretende comercializar três novos fundos descritos no quadro
seguinte:
Fundo
A
B
C
Descrição
Carteira com variância mínima investida em acções com um beta de 0,5
Carteira com variância mínima investida em acções com um beta de 1
Carteira com variância mínima investida em acções com um beta de 2
A taxa de juro sem risco é de 3% e o prémio de risco de mercado é de 8%. A
volatilidade da carteira de mercado é de 16%. Suponha que as hipóteses do CAPM são
observadas.
a. Calcule as rentabilidades esperadas destes três fundos.
b. Qual será a composição do fundo B?
c. Um investidor prudente deseja uma carteira com um beta de 0,5. Que carteira
obter considerando o CAPM? Construir o gráfico demonstrativo.
d. Um investidor mais agressivo deseja uma carteira com um beta de 2. Que
carteira obter considerando o CAPM?
4. Considera a seguinte informação relativa ao mercado de capitais e ao activo X:
Cov (rx,rm) = 0,2
Sigma^2 (rm) = 0,25 (variância da carteira de mercado)
O rendimento do activo sem risco é de 7%. Assuma a validade do modelo CAPM.
a. Se o rendimento esperado da carteira de mercado for de 9% qual é o rendimento
esperado do activo x?
b. Se o rendimento esperado da carteira de mercado for de 12% e o rendimento
esperado do activo x for de 10%, diga se o preço deste activo corresponde a um
preço de equilíbrio. Justifique.