Parte 2

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9.5 – Cargas Variáveis. Fadiga
A experiência mostra que, muitas vezes, uma peça submetida a uma carga cíclica
se deteriora, depois de um certo tempo, sob tensões muito mais baixas do que as obtidas
nos ensaios estáticos do respectivo material. É a chamada fratura por fadiga.Tal decorre
do fato de que o efeito sobre o material provocado pela ação de uma carga alternativa é
diferente daquele produzido pela carga, quando aplicada de forma gradual, até seu valor
final. A ruína devido à ação de um esforço estático provoca uma fratura (com superfície
rugosa) bem diferente daquela provocada pela fadiga do material (com duas regiões
distintas na superfície fraturada: uma polida, esmerilhada, e outra rugosa – Fig. 9.2).
Sob o carregamento alternado, uma pequena
trinca (em geral na superfície, onde as tensões são
trinca
mais elevadas, tanto as normais devido à flexão,
como as tangenciais, devido à torção) provoca
uma concentração de tensões no entorno da fenda.
Como a carga se alterna, invertendo o sentido da
tensão, há uma propagação da fenda para o
a
interior da peça, diminuindo a área da parte ainda
íntegra da seção, até a danificação total. Tal
fenômeno é responsável por mais da metade das
quebras dos eixos das máquinas e ferramentas,
pois, a cada giro, um ponto da periferia do eixo,
b
mesmo submetido a um torque e a um momento
fletor invariantes, passa da condição de
M
M
M
tracionado a comprimido, retornando a ser
tração
tração
tracionado a cada rotação. Por exemplo, num eixo
de motor elétrico girando a 1.800 rpm, a cada
segundo, ocorrerão 30 desses ciclos de esforços
compressão

alternados, provocando um “abre e fecha” da


M trinca, que prossegue aprofundando. É importante
M
M
não confundir tal fenômeno (que ocorre após
milhares de ciclos) com o fenômeno da
plastificação alternada, ocorrente quando se
provoca deformações ultrapassando o limite de
Fig. 9.3 – Seção de um eixo fraturado por fadiga:
escoamento de materiais dúteis, invertendo o
(a) Região esmerilhada; (b) região rugosa; c)
sentido da deformação e, após uns poucos ciclos,
alternância do sentido da tensão normal
o material encruado sofre fratura frágil, com
decorrente do momento fletor, causada pela
grande dissipação de energia (caso de arames que
rotação do eixo.
ficam
aquecidos
quando
partidos).
A máxima tensão alternada à qual o material pode ser
submetido,
sem
ruptura,
mesmo após um milhão
6
(10 ) de ciclos de solicitação, é a denominada tensão limite de fadiga (n), medida através da máquina de
Moore (Fig.9.4), obtendo-se o gráfico representado abaixo (tensão ruptura x nº de ciclos de solicitação).
500
MPa
Corpo de Prova Espelhado
90% probabilidade de ruína
M
M
Motor
n
250
10% probabilidade de ruína
Conta-Giro
Carga
101
102
103
104
105
106
107 ciclos
1
Alguns Materiais
Tensão Limite
de Escoamento
e (MPa)
Aço Estrutural
Aço 1040 laminado
Aço Inoxidável recozido
Ferro Fundido Cinzento
Alumínio Trabalhado
Tensão Limite
de Ruptura
r (MPa)
250
360
250
280
Tensão Limite
de Fadiga
n (MPa)
450
580
590
170
430
Relação
n r

190
260
270
80
120
0,42
0,45
0,46
0,47
0,28
Os valores adotados para a tensão limite de resistência à fadiga - n(obtidos utilizando-se
corpo de prova com acabamento superficial espelhado, diâmetro de 7,62mm = 1/3 polegada, para até
106 ciclos, submetido à flexão, a uma temperatura que não ultrapasse 71ºC) devem ser corrigidos em
função das peculiaridades da peça real (quanto a seu acabamento, tamanho, tipo de solicitação, vida
limitada, temperatura de trabalho), através de fatores cujas ordens de grandeza são apresentadas na
tabela a seguir (para aços com tensão de ruptura entre 300 e 600MPa *).
f = n (a) (b) (c) (d) (e) ............................ (9.1)
(a) acabamento
(b) tamanho da peça
(c) vida limitada
(d) tipo de
solicitação
(e) temperatura
a=
Espelhado ...............1,00
Retificado.....0,93 a 0,90
Usinado........0,90 a 0,83
c/ ranhura.....0,83 a 0,68
Laminado.....0,70 a 0,50
c/ corrosão...0,60 a 0,40
Corrosão água salgada..
....................0,42 a 0,28
b=
D=10mm..........1,0
D=20mm..........0,9
D=30mm..........0,8
D=50mm..........0,7
D=100mm........0,6
D>200mm…..0,58
c=
d=
e=
c = (106/ n)0,09
Flexão – 1,0
e = 1,0 (t< 71ºC)
n < 106 ciclos
Axial – 0,8
e = 344/ (273 + tºC)
Torção – = 0,6 
para t > 71ºC
* (Nota: os valores apresentados, repete-se, indicam ordens de grandeza, objetivando, tão-somente,
apontar os fatores que devem ser levados em conta na análise do problema, devendo ser consultadas
as normas técnicas e a bibliografia especializada para a efetiva atribuição das grandezas envolvidas).
9.5 – Concentração de Tensões
Como a falha por fadiga se dá no ponto de alta tensão localizada, qualquer
descontinuidade, seja ela acidental (falha de fundição, risco na usinagem,...) ou
intencional (rasgo de chaveta, furo para pino, escalonamento de diâmetro,...) poderá
iniciar tal tipo de deterioração. Um coeficiente de segurança (CS) deve ser adotado para
cobrir os casos de falha acidental. Já as descontinuidades previstas no projeto (para
montagens, uniões, juntas, etc) devem ser consideradas com adoção de fatores
apropriados (K) relacionados com a concentração de tensões.
Assim, as equações básicas da Resistência dos Materiais para cálculo das tensões
serão corrigidas escrevendo-se:
N = K (N/A); M = K (M/I)y; T = K (T/JP)r; Q = K (QMS/bI)
sendo os valores de K (coeficiente de concentração de tensões) obtidos
experimentalmente (Foto-Elasticidade) ou analiticamente (Teoria da Elasticidade). Os
gráficos a seguir apresentam alguns exemplos de valores para o coeficiente K.
2
4,0
Fig. 9.4
d
15
b
K
K
h
a
b
b
3,0
10
d
h/b = 0,35
2,0
5
h/b = 0,50
h/b > 1,0
1
1,0
0,0
Relação d/b 1,0
0,5
M
0,5
0,0
c
Relação d/b 1,0
d
M
r
K
K
d
D
M
2,0
h
3,0
Observação: Os
valores indicados
tanto podem ser
utilizados
para
eixos circulares
com
seções
torneadas como
para barras chatas.
D/d = 1,1
D/d = 1,5
1,5
b
h/d > 3
2,0
D/d = 4,0
1,0
0,0
K
3,0
d
M
0,5 Relação r/d
h/d < 0,33
1,0
1,0
r
T
D
0,5 Relação d/b
e
T
K
3,0
D/d = 2
d
f
r
T
D
1,0
T
d
D/d = 1,2
(D-d)/2r = 4
2,0
2,0
(D-d)/2r = 2
D/d = 1,2
(D-d)/2r = 1
1,0
0,0
0,5
Relação r/d 1,0
1,0
0,0
0,05
0,10
0,15
0,20 Relação r/d
3
9.6 – Cargas Pulsantes.
var
No caso de peças submetidas a cargas
variáveis, que correspondem a um valor de
máx

méd
tensão média diferente de zero (m), ao qual se
mín
t
sobrepõe um valor alternativo (v), observa-se
experimentalmente que a falha ocorrerá quando
v
o par de valores (m; v) for plotado acima da
fad/CS
linha reta que une o pontos representativos das fad
duas tensões limites correspondentes, para a
resistência estática (est) e para a fadiga (fad),
como mostrado na figura ao lado.
A equação da reta limite, no plano
est/CS
cartesiano (m; v), será (na forma normal):
m / (est)] + v / (fad)] = 1
Adotando um mesmo coeficiente de
segurança (CS) para as tensões consideradas
est m
admissíveis, tanto para a fadiga como para a
resistência estática do material, teremos:




m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS)............(9.2) (Equação de Soderberg)
Como tensão limite para a resistência estática, nos materiais dúteis, adota-se a
tensão de escoamento e), enquanto que para os materiais frágeis, adota-se a tensão de
ruptura r)
O efeito da concentração de tensões nos
materiais dúteis é geralmente ignorado, quando se
trata de um carregamento estático, porque o material
irá escoar na região de elevada tensão e o equilíbrio
pode se restabelecer por redistribuição das tensões
sem qualquer dano. Já se o material é frágil, mesmo
uma carga estática pode causar a ruptura pelo efeito
da concentração de tensões. Por isso a equação de
Soderberg é modificada para levar em conta o efeito
da concentração de tensões nas formas:
e
frágil
dútil
m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS) ..............(9.3) Material dútil
m / (est)] + v / (fad)] = 1/(K . CS)..............(9.4) Material Frágil
4
Exemplo
4:
A
viga
bi-apoiada
esquematizada na figura, fabricada por
laminação em aço com tensão de
escoamento 250MPa e tensão limite de
fadiga 190MPa, tem seção quadrada
(90x90 mm2) e um furo vertical circular, de
diâmetro 20mm, no meio do vão. A viga é
submetida a uma carga vertical pulsante P,
que varia em módulo entre 8kN e 4kN, na
posição indicada. Pede-se determinar o
coeficiente de segurança considerando a
fadiga e a concentração de tensões.
Solução: o diagrama de momentos fletores, para
o caso do valor máximo da força P (8kN) nos
indica como momentos críticos:
MM = 6kNm (valor máximo, na seção sob a carga)
MF = 4kNm (valor na seção onde há o furo).
As tensões correspondentes valerão:
= {6x103 / [(0,090)4/12]}0,045= 49,38MPa
F={4x103/[(0,07)(0,09)3/12]}0,045= 42,33MPa
Furo - D = 20mm
P pulsante entre
8kN e 4kN
2,0m
1,0m
1,0m
8kN
2kN
6kN
MF= 4kNm
MM = 6kNm
Para o valor mínimo de P (4kN) (metade do valor máximo) as tensões correspondentes terão a
metade do valor, o que leva a concluir que as tensões críticas serão:
Na seção onde M é máximo - M pulsando entre: 49,38 e 24,69 - m = 37,04; V = 12,35MPa
Na seção onde há o furo - F pulsando entre: 42,33 e 21,17 - m = 31,35; V = 10,58MPa
Tratando-se de material dútil e, a favor da segurança, corrigindo o limite de fadiga indicado
(n= 190MPa) para considerar o acabamento superficial (laminado – a = 0,7) e o tamanho da peça
(90x90 – b = 0,6), teremos f = 190 x 0,7 x 0,6 = 79,8MPa.
Considerando o efeito de concentração de tensões provocado pelo furo no meio do vão da viga
tiramos do gráfico “d” da fig. 9.4: (para d/b = 20/90 = 0,22 e k/d 90/20 = 4,5 > 3) →K = 2,4 .
Teremos então, levando em conta a equação 9.3 (material dútil):
m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS)
a) para a seção sob a carga:
(37,04 / 250) + (12,35/79,8) = 1/CS → CS = 3,3
b) para a seção no meio do vão (onde há o furo):
(31,35/250) + 2,4 x (10,58/79,8) = 1/CS → CS = 2,3
Resp. CS = 2,3
5
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