9.5 – Cargas Variáveis. Fadiga A experiência mostra que, muitas vezes, uma peça submetida a uma carga cíclica se deteriora, depois de um certo tempo, sob tensões muito mais baixas do que as obtidas nos ensaios estáticos do respectivo material. É a chamada fratura por fadiga.Tal decorre do fato de que o efeito sobre o material provocado pela ação de uma carga alternativa é diferente daquele produzido pela carga, quando aplicada de forma gradual, até seu valor final. A ruína devido à ação de um esforço estático provoca uma fratura (com superfície rugosa) bem diferente daquela provocada pela fadiga do material (com duas regiões distintas na superfície fraturada: uma polida, esmerilhada, e outra rugosa – Fig. 9.2). Sob o carregamento alternado, uma pequena trinca (em geral na superfície, onde as tensões são trinca mais elevadas, tanto as normais devido à flexão, como as tangenciais, devido à torção) provoca uma concentração de tensões no entorno da fenda. Como a carga se alterna, invertendo o sentido da tensão, há uma propagação da fenda para o a interior da peça, diminuindo a área da parte ainda íntegra da seção, até a danificação total. Tal fenômeno é responsável por mais da metade das quebras dos eixos das máquinas e ferramentas, pois, a cada giro, um ponto da periferia do eixo, b mesmo submetido a um torque e a um momento fletor invariantes, passa da condição de M M M tracionado a comprimido, retornando a ser tração tração tracionado a cada rotação. Por exemplo, num eixo de motor elétrico girando a 1.800 rpm, a cada segundo, ocorrerão 30 desses ciclos de esforços compressão alternados, provocando um “abre e fecha” da M trinca, que prossegue aprofundando. É importante M M não confundir tal fenômeno (que ocorre após milhares de ciclos) com o fenômeno da plastificação alternada, ocorrente quando se provoca deformações ultrapassando o limite de Fig. 9.3 – Seção de um eixo fraturado por fadiga: escoamento de materiais dúteis, invertendo o (a) Região esmerilhada; (b) região rugosa; c) sentido da deformação e, após uns poucos ciclos, alternância do sentido da tensão normal o material encruado sofre fratura frágil, com decorrente do momento fletor, causada pela grande dissipação de energia (caso de arames que rotação do eixo. ficam aquecidos quando partidos). A máxima tensão alternada à qual o material pode ser submetido, sem ruptura, mesmo após um milhão 6 (10 ) de ciclos de solicitação, é a denominada tensão limite de fadiga (n), medida através da máquina de Moore (Fig.9.4), obtendo-se o gráfico representado abaixo (tensão ruptura x nº de ciclos de solicitação). 500 MPa Corpo de Prova Espelhado 90% probabilidade de ruína M M Motor n 250 10% probabilidade de ruína Conta-Giro Carga 101 102 103 104 105 106 107 ciclos 1 Alguns Materiais Tensão Limite de Escoamento e (MPa) Aço Estrutural Aço 1040 laminado Aço Inoxidável recozido Ferro Fundido Cinzento Alumínio Trabalhado Tensão Limite de Ruptura r (MPa) 250 360 250 280 Tensão Limite de Fadiga n (MPa) 450 580 590 170 430 Relação n r 190 260 270 80 120 0,42 0,45 0,46 0,47 0,28 Os valores adotados para a tensão limite de resistência à fadiga - n(obtidos utilizando-se corpo de prova com acabamento superficial espelhado, diâmetro de 7,62mm = 1/3 polegada, para até 106 ciclos, submetido à flexão, a uma temperatura que não ultrapasse 71ºC) devem ser corrigidos em função das peculiaridades da peça real (quanto a seu acabamento, tamanho, tipo de solicitação, vida limitada, temperatura de trabalho), através de fatores cujas ordens de grandeza são apresentadas na tabela a seguir (para aços com tensão de ruptura entre 300 e 600MPa *). f = n (a) (b) (c) (d) (e) ............................ (9.1) (a) acabamento (b) tamanho da peça (c) vida limitada (d) tipo de solicitação (e) temperatura a= Espelhado ...............1,00 Retificado.....0,93 a 0,90 Usinado........0,90 a 0,83 c/ ranhura.....0,83 a 0,68 Laminado.....0,70 a 0,50 c/ corrosão...0,60 a 0,40 Corrosão água salgada.. ....................0,42 a 0,28 b= D=10mm..........1,0 D=20mm..........0,9 D=30mm..........0,8 D=50mm..........0,7 D=100mm........0,6 D>200mm…..0,58 c= d= e= c = (106/ n)0,09 Flexão – 1,0 e = 1,0 (t< 71ºC) n < 106 ciclos Axial – 0,8 e = 344/ (273 + tºC) Torção – = 0,6 para t > 71ºC * (Nota: os valores apresentados, repete-se, indicam ordens de grandeza, objetivando, tão-somente, apontar os fatores que devem ser levados em conta na análise do problema, devendo ser consultadas as normas técnicas e a bibliografia especializada para a efetiva atribuição das grandezas envolvidas). 9.5 – Concentração de Tensões Como a falha por fadiga se dá no ponto de alta tensão localizada, qualquer descontinuidade, seja ela acidental (falha de fundição, risco na usinagem,...) ou intencional (rasgo de chaveta, furo para pino, escalonamento de diâmetro,...) poderá iniciar tal tipo de deterioração. Um coeficiente de segurança (CS) deve ser adotado para cobrir os casos de falha acidental. Já as descontinuidades previstas no projeto (para montagens, uniões, juntas, etc) devem ser consideradas com adoção de fatores apropriados (K) relacionados com a concentração de tensões. Assim, as equações básicas da Resistência dos Materiais para cálculo das tensões serão corrigidas escrevendo-se: N = K (N/A); M = K (M/I)y; T = K (T/JP)r; Q = K (QMS/bI) sendo os valores de K (coeficiente de concentração de tensões) obtidos experimentalmente (Foto-Elasticidade) ou analiticamente (Teoria da Elasticidade). Os gráficos a seguir apresentam alguns exemplos de valores para o coeficiente K. 2 4,0 Fig. 9.4 d 15 b K K h a b b 3,0 10 d h/b = 0,35 2,0 5 h/b = 0,50 h/b > 1,0 1 1,0 0,0 Relação d/b 1,0 0,5 M 0,5 0,0 c Relação d/b 1,0 d M r K K d D M 2,0 h 3,0 Observação: Os valores indicados tanto podem ser utilizados para eixos circulares com seções torneadas como para barras chatas. D/d = 1,1 D/d = 1,5 1,5 b h/d > 3 2,0 D/d = 4,0 1,0 0,0 K 3,0 d M 0,5 Relação r/d h/d < 0,33 1,0 1,0 r T D 0,5 Relação d/b e T K 3,0 D/d = 2 d f r T D 1,0 T d D/d = 1,2 (D-d)/2r = 4 2,0 2,0 (D-d)/2r = 2 D/d = 1,2 (D-d)/2r = 1 1,0 0,0 0,5 Relação r/d 1,0 1,0 0,0 0,05 0,10 0,15 0,20 Relação r/d 3 9.6 – Cargas Pulsantes. var No caso de peças submetidas a cargas variáveis, que correspondem a um valor de máx méd tensão média diferente de zero (m), ao qual se mín t sobrepõe um valor alternativo (v), observa-se experimentalmente que a falha ocorrerá quando v o par de valores (m; v) for plotado acima da fad/CS linha reta que une o pontos representativos das fad duas tensões limites correspondentes, para a resistência estática (est) e para a fadiga (fad), como mostrado na figura ao lado. A equação da reta limite, no plano est/CS cartesiano (m; v), será (na forma normal): m / (est)] + v / (fad)] = 1 Adotando um mesmo coeficiente de segurança (CS) para as tensões consideradas est m admissíveis, tanto para a fadiga como para a resistência estática do material, teremos: m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS)............(9.2) (Equação de Soderberg) Como tensão limite para a resistência estática, nos materiais dúteis, adota-se a tensão de escoamento e), enquanto que para os materiais frágeis, adota-se a tensão de ruptura r) O efeito da concentração de tensões nos materiais dúteis é geralmente ignorado, quando se trata de um carregamento estático, porque o material irá escoar na região de elevada tensão e o equilíbrio pode se restabelecer por redistribuição das tensões sem qualquer dano. Já se o material é frágil, mesmo uma carga estática pode causar a ruptura pelo efeito da concentração de tensões. Por isso a equação de Soderberg é modificada para levar em conta o efeito da concentração de tensões nas formas: e frágil dútil m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS) ..............(9.3) Material dútil m / (est)] + v / (fad)] = 1/(K . CS)..............(9.4) Material Frágil 4 Exemplo 4: A viga bi-apoiada esquematizada na figura, fabricada por laminação em aço com tensão de escoamento 250MPa e tensão limite de fadiga 190MPa, tem seção quadrada (90x90 mm2) e um furo vertical circular, de diâmetro 20mm, no meio do vão. A viga é submetida a uma carga vertical pulsante P, que varia em módulo entre 8kN e 4kN, na posição indicada. Pede-se determinar o coeficiente de segurança considerando a fadiga e a concentração de tensões. Solução: o diagrama de momentos fletores, para o caso do valor máximo da força P (8kN) nos indica como momentos críticos: MM = 6kNm (valor máximo, na seção sob a carga) MF = 4kNm (valor na seção onde há o furo). As tensões correspondentes valerão: = {6x103 / [(0,090)4/12]}0,045= 49,38MPa F={4x103/[(0,07)(0,09)3/12]}0,045= 42,33MPa Furo - D = 20mm P pulsante entre 8kN e 4kN 2,0m 1,0m 1,0m 8kN 2kN 6kN MF= 4kNm MM = 6kNm Para o valor mínimo de P (4kN) (metade do valor máximo) as tensões correspondentes terão a metade do valor, o que leva a concluir que as tensões críticas serão: Na seção onde M é máximo - M pulsando entre: 49,38 e 24,69 - m = 37,04; V = 12,35MPa Na seção onde há o furo - F pulsando entre: 42,33 e 21,17 - m = 31,35; V = 10,58MPa Tratando-se de material dútil e, a favor da segurança, corrigindo o limite de fadiga indicado (n= 190MPa) para considerar o acabamento superficial (laminado – a = 0,7) e o tamanho da peça (90x90 – b = 0,6), teremos f = 190 x 0,7 x 0,6 = 79,8MPa. Considerando o efeito de concentração de tensões provocado pelo furo no meio do vão da viga tiramos do gráfico “d” da fig. 9.4: (para d/b = 20/90 = 0,22 e k/d 90/20 = 4,5 > 3) →K = 2,4 . Teremos então, levando em conta a equação 9.3 (material dútil): m / (est)] + v / (fad)] = 1/(CS) a) para a seção sob a carga: (37,04 / 250) + (12,35/79,8) = 1/CS → CS = 3,3 b) para a seção no meio do vão (onde há o furo): (31,35/250) + 2,4 x (10,58/79,8) = 1/CS → CS = 2,3 Resp. CS = 2,3 5