lista 03 - queda livre

Exercícios de Física – Pré Militar/Pré-Vestibular
Professor Portes – ___/___
Aluno (a): ______________________________________________
LISTA 03: QUEDA LIVRE
EQUAÇÕES DA QUEDA LIVRE
É
um
movimento
uniformemente variado cuja aceleração
é a da gravidade:
GRAVIDADE REAL DA TERRA
Onde:
θ: É a latitude em radianos;
h: É a altura em relação ao
nível do mar.
GRAVIDADE NORMAL DA TERRA
Obs:
QUEDA NÃO-LIVRE X QUEDA LIVRE
Queda não livre: Se um
corpo está em queda num fluido (ar,
água), poderá ou não chegar ao mesmo
tempo, se largados a mesma altura, e
ao mesmo tempo, pois dependem da
massa,
volume,
viscosidade,
aerodinâmica, dentre outras grandezas.
Queda livre: Se um corpo
está em queda no vácuo, sempre
chegarão ao mesmo tempo no solo, se
largados de mesma altura e ao mesmo
tempo. A lua é um meio que possibilita
a queda livre.
CARACTERÍSTICAS DA GRAVIDADE











É uma aceleração;
Aponta para o centro do corpo;
Tem a mesma direção do raio do
corpo, se o mesmo for esférico;
Quanto maior a massa, maior é a
aceleração gravitacional;
Quanto mais próximo do centro
maior é a gravidade;
Numa
superfície
limitada,
a
gravidade aponta para baixo;
Diminui conforme a altitude;
É mais intensa nos pólos;
O campo gravitacional da lua gera
as marés;
Os movimentos digestores não
têm haver com a gravidade, e sim
com os movimentos peristálticos;
É o principio por de trás da
decantação,
sedimentação,
precipitação dentre outros.
Considera-se
a
gravidade
normal da Terra, a gravidade sobre a
linha do equador, que vale 9,8 m/s²,
mas comumente aproxima-se este
valor para 10 m/s².
MOVIMENTOS NÃO-SIMULTÂNEO
São movimentos, onde os
corpos
são
lançados
em
tempo
diferentes. Por exemplo: Um corpo é
lançado dois segundos depois do outro.
Define-se o tempo do corpo que é
lançado antes como t, e o lançado
depois como t - ∆t, onde ∆t é a
diferença
de
tempos
entre
os
lançamentos. Em resumo:
4. Um corpo cai em queda livre de uma
altura de 20 m, qual a velocidade ao
alcançar o solo? Dados: g = 10 m/s².
5. Um corpo em queda livre é
abandonado e gasta 5 s para chegar ao
solo, qual a altura da queda? Considere
g = 10 m/s²
6. Um corpo em queda livre é
abandonado e gasta 7 s para chegar ao
solo. Qual é a altura do que é lançado
este corpo ao chegar ao solo?
Considere g = 10 m/s²
7. Um corpo é abandonado e chega ao
solo com velocidade de 108 km/h, qual
a altura da queda? Considere g = 10
m/s²
8. (UFSCar-SP) Um foguete é lançado
de uma base. Ao atingir uma altura de
480 m, o combustível do primeiro
estágio acaba e ele é desacoplado do
foguete. Neste instante, sua velocidade
é de 100 m/s. Usando g = 10 m/s2, a
velocidade com que o primeiro estágio
atingirá o solo será de:
MOVIMENTO COM TEMPO
ORDINÁRIO
9. (UECE) Uma pedra, partindo do
repouso, cai de uma altura de 20 m.
Despreza-se a resistência do ar e
adota-se g = 10 m/s2. A velocidade da
pedra ao atingir o solo e o tempo gasto
na queda valem, respectivamente:
São movimentos cujo tempo é
dado por um número ordinário,
primeiro segundo, segundo segundo,
terceiro segundo, ... , penúltimo
segundo e ultimo segundo. Tem-se a
seguinte equação.
10. (UFAL 91/2) Um corpo é deixado
cair em queda livre, a partir do
repouso, da altura de 80 m. Adotandose g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a
velocidade média na queda é, em m/s,
de:
ANTES
t
DEPOIS
t - ∆t
OBS: O tempo tem que ser um
número ordinário.
EXERCÍCIO
1. Um corpo é abandonado do alto de
um edifício e esta atinge o solo 4 s
depois. Adote g = 10 m/s² e despreze
a resistência do ar. Qual a velocidade
que a pedra atinge o chão?
2. Um corpo é abandonado do alto de
um edifício e esta atinge o solo 4 s
depois. Adote g = 10 m/s² e despreze
a resistência do ar. Qual a altura do
prédio?
3. Um objeto cai do alto de um edifício,
gastando 7 s na queda na queda.
Calcule a velocidade com que atinge o
solo. (despreze a resistência do ar e
considere g = 10 m/s²)
1
11. (UFAL 91) Uma esfera de aço cai,
a partir do repouso, em queda livre de
uma altura de 80 m. Considerando g =
10 m/s2, o tempo de queda é:
12. (Ufsm 2004) ÁGUA,
AMBIENTE E TECNOLOGIA
MEIO
A água dos rios, lagos, mares
e oceanos ocupa mais de 70% da
superfície do planeta. Pela absorção de
energia
na
forma
de
calor,
principalmente a proveniente do sol,
parte dessa água evapora, sobe,
condensa-se e forma as nuvens,
retornando à terra através de chuva ou
neve.
A água, por ser absorvida pelo
solo, chega às plantas que, através da
transpiração e respiração, passam-na
para a atmosfera.
Também
os
animais
contribuem para a circulação da água
no ambiente pois, ao ingerirem água,
devolvem-na
pela
respiração
e
excreção.
De forma menos visível, a
água
ocorre
ainda,
em
grande
quantidade, no citoplasma das células e
nos demais fluidos biológicos onde
regula a temperatura e atua como
solvente universal nas reações químicas
e biológicas.
Por estar a água relacionada à
maioria das ações que ocorrem na
natureza, é ela também a responsável,
muitas
vezes,
por
problemas
ambientais.
Os processos tecnológicos de
geração
de
energia
são
fontes
importantes de impactos ambientais. A
queima de combustíveis derivados de
petróleo, como a gasolina e o óleo
diesel, lança, na atmosfera, grandes
quantidades de dióxido de carbono, um
dos gases responsáveis pelo efeito
estufa.
É, pois, relevante que nos
interessemos
pela
água
que,
paradoxalmente, é fonte de vida e
veículo de poluição.
Se a resistência do ar for nula
e o módulo da aceleração da gravidade
for de 10 m/s², uma gota de chuva,
caindo de uma altura de 500 m, a
partir do repouso, atingirá o solo com
uma velocidade de módulo, em m/s,
de:
13. (Ufpe 96) Um pára-quedista,
descendo na vertical, deixou cair sua
lanterna quando estava a 90m do solo.
A lanterna levou 3 segundos para
atingir o solo. Qual era a velocidade do
pára-quedista, em m/s, quando a
lanterna foi solta?
14. (Fei 96) Uma pedra é abandonada
do alto de um edifício de 32 andares.
Sabendo-se que a altura de cada andar
é
de
2,5m.
Desprezando-se
a
resistência do ar, com que a velocidade
a pedra chegará ao solo?
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 100 m/s
afirmar que a altura da ponte, em
metros, é um valor mais próximo de
a) 16
b) 20
c) 22
d) 24
e) 48
17. (Uel 99) Considere a tabela a
seguir para responder à questão.
a) 25
b) 144
c) 108
d) 18
21. (G1 - cftce 2006) O gato
consegue sair ileso de muitas quedas.
Suponha que a maior velocidade com a
qual ele possa atingir o solo, sem se
machucar, seja de 8 m/s. Então,
desprezando a resistência do ar, a
altura
máxima
de
queda,
aproximadamente, em metros, para
que o gato nada sofra, será:
a) 3,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e)10,0
Ao ser abandonado de uma
altura de 5,0m, a partir do repouso, um
corpo chega ao solo com velocidade de
aproximadamente 4,0 m/s. Admitindo
que durante a queda a única força
agindo sobre o corpo foi seu próprio
peso, pode-se concluir que a queda
aconteceu na superfície
a) de Dione.
b) da Terra.
c) de Marte.
d) de Vênus.
e) da Lua.
18. (Puc-rio 2004) Uma pedra,
deixada cair de um edifício, leva 4s
para atingir o solo. Desprezando a
resistência do ar e considerando g = 10
m/s², escolha a opção que indica a
altura do edifício em metros.
a) 20
b) 40
c) 80
d) 120
e) 160
15. (Ufrs 98) Uma pedra foi deixada
cair do alto de uma torre e atingiu o
chão com uma velocidade de 27m/s.
Supondo que, do início ao fim do
movimento, o módulo da aceleração da
pedra foi constante e igual a 9m/s²,
qual é a altura da torre?
19. (Cesgranrio 2004) O Beach Park,
localizado em Fortaleza-CE, é o maior
parque aquático da América Latina
situado na beira do mar. Uma de suas
principais atrações é um toboágua
chamado "Insano". Descendo esse
toboágua, uma pessoa atinge sua parte
mais baixa com velocidade de 28 m/s.
Considerando
a
aceleração
da
gravidade g = 9,8 m/s² e desprezando
os atritos, conclui-se que a altura do
toboágua, em metros, é de:
a) 3,0 m
b) 13,5 m
c) 27,0 m
d) 40,5 m
e) 81,0 m
a) 40,0
b) 38,0
c) 36,8
d) 32,4
e) 28,0
16. (Uel 99) Para calcular a altura de
uma ponte sobre o leito de um rio, um
garoto abandonou uma pedra da ponte,
a partir do repouso, e mediu o tempo
transcorrido até que ela atingisse a
superfície da água. Considerando a
aceleração da gravidade igual a 10
m/s² e sabendo que o tempo de queda
da pedra foi de 2,2 segundos, pode-se
20. (Pucmg 2006) Um helicóptero
está descendo verticalmente e, quando
está a 100 m de altura, um pequeno
objeto se solta dele e cai em direção ao
solo, levando 4s para atingi-lo.
Considerando-se g = 10m/s², a
velocidade de descida do helicóptero,
no momento em que o objeto se soltou,
vale em km/h:
2
22. (G1 - utfpr 2007) Uma pedra
inicialmente em repouso, é abandonada
do alto de um edifício, situado a 20 m
do solo. Sendo g = 10 m/s² e
desprezando as influências do ar,
determine a velocidade com que a
pedra chega ao solo.
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 40 m/s
d) 0,2 m/s
e) 200 m/s
23. (Pucsp 2006) Em 1883, um vapor
inglês de nome Tramandataí naufragou
no rio Tietê encontrando-se, hoje, a 22
metros de profundidade em relação à
superfície. O vapor gerado pela queima
de lenha na caldeira fazia girar pesadas
rodas laterais, feitas de ferro, que, ao
empurrarem
a
água
do
rio,
movimentavam o barco. Suponha que,
ao afundar, o barco, considerado como
ponto material, tenha se movido dentro
da água, com aceleração constante de
4,0 m/s². O tempo decorrido até atingir
o fundo, foi de, aproximadamente,
a) 2,3 s
b) 3,3 s
c) 4,1 s
d) 5,0 s
e) 5,5 s
24. (UFRJ) Um corpo em queda livre
percorre uma certa distância vertical
em 2 s. A distância percorrida em 6 s
será:
a) dupla.
b) tripla.
c) seis vezes maior.
d) nove vezes maior.
e) doze vezes maior.
25. (Unifor-98) Um chumaço de
algodão
umedecido
desceu
verticalmente, a partir do repouso, em
movimento que pode ser considerado
retilíneo
uniformemente
acelerado.
Quando o algodão completou 4,5 m de
percurso, a velocidade era de 1,5 m/s.
Com
essas
informações
pode-se
determinar a velocidade do algodão ao
completar 2,0 m de percurso que é, em
m/s, igual a:
MOVIMENTO COM TEMPO
ORDINÁRIO
26. Qual é o deslocamento de um
corpo que é abandonado, no primeiro
segundo?
27. Qual é o deslocamento de um
corpo que é abandonado no segundo
segundo?
28. Qual é o deslocamento de um
corpo que é abandonado no terceiro
segundo?
29. Qual é o deslocamento de um
corpo que é abandonado no quarto
segundo?
30. Qual é o deslocamento de um
corpo que é abandonado no quinto
segundo?
31. Um corpo é abandonado e percorre
no último segundo 55 m. Quanto tempo
durou a queda livre?
32. Um corpo é abandonado e percorre
no último segundo 65 m. Quanto tempo
durou a queda livre?
33. Um corpo é abandonado e percorre
no último segundo 75 m. Quanto tempo
durou a queda livre?
34. Um corpo é abandonado e percorre
no último segundo 85 m. Quanto tempo
durou a queda livre?
38. (Mackenzie 97) Uma pedra é
abandonada de uma ponte, a 80m
acima da superfície da água. Uma outra
pedra é atirada verticalmente para
baixo, do mesmo local, dois segundos
após o abandono da primeira. Se as
duas pedras atingem a água no mesmo
instante,
e
desprezando-se
a
resistência do ar, então o módulo da
velocidade inicial da segunda pedra é:
Dado: g = 10m/s²
42. (Mackenzie 97) Um corpo,
abandonado de uma altura H, percorre
25 metros no último segundo de queda.
Desprezando a resistência do ar e
adotando g=10m/s², o valor de H é:
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
43. Um corpo de pequenas dimensões
é abandonado, a partir do repouso, de
uma determinada altitude da superfície
da Terra. Despreza-se a resistência do
ar e considera-se a aceleração da
gravidade constante. Sabendo-se que,
no primeiro segundo de queda, o corpo
percorre uma distância H, no terceiro
segundo desse mesmo movimento,
percorrerá:
39. (Puccamp 2000) Dois tocos de
vela
caem
da
janela
de
um
apartamento bem alto. O intervalo de
tempo entre a queda de um e do outro
é de 1,0s. Considere que eles estão em
queda livre vertical, que a velocidade
inicial é nula e que a aceleração da
gravidade é 10m/s². Quando o segundo
toco de vela completar 1,0s de queda,
a distância entre eles, em metros, será
igual a
a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 25
e) 35
40. (Mackenzie 2003)
35. Um corpo é abandonado e percorre
no último segundo 95 m. Quanto tempo
durou a queda livre?
a) 10
b) 15
c) 45
d) 12
e) 11
37. (Mackenzie 2001) De um mesmo
ponto, do alto de uma torre de 100m
de altura abandona-se, do repouso,
primeiramente um corpo e 1,0s depois
um outro. Desprezando a resistência do
ar e adotando g=10m/s², a distância
entre esses corpos será de 15m após o
último corpo abandonado ter percorrido
a distância de:
a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 6 m
a) H
b) 3H
c) 5H
d) 6H
e) 7H
44. (Uerj 2001) Suponha que,
durante o último segundo de queda, a
pedra tenha percorrido uma distância
de 45m. Considerando g=10m/s² e que
a pedra partiu do repouso, pode-se
concluir que ela caiu de uma altura, em
metros, igual a:
a) 105
b) 115
c) 125
d) 135
45. (Mackenzie 98) Uma partícula em
queda livre apresenta, no instante t2,
uma velocidade de módulo 50m/s e,
7,0s depois de t2, uma velocidade de
módulo 120m/s. No instante t1, 3,0s
antes de t2, sua velocidade tinha
módulo:
Dado: g=10m/s²
EXTRAS
36. (Puccamp 95) De um ponto a
80m do solo um pequeno objeto P é
abandonado e cai em direção ao solo.
Outro corpo Q, um segundo antes,
havia sido atirado para baixo, na
mesma vertical, de um ponto a 180m
do solo. Adote g=10m/s² e despreze a
ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se
que eles chegam juntos ao solo, a
velocidade com que o corpo Q foi
atirado tem módulo, em m/s, de
a) 20m
b) 30m
c) 45m
d) 60m
e) 90m
Da janela de um apartamento,
situado no 12º piso de um edifício, uma
pessoa abandona uma pequena pedra
do repouso. Depois de 2,0 s, essa
pedra, em queda livre, passa em frente
à janela de um apartamento do 6º piso.
Admitindo
que
os
apartamentos
possuam mesmas dimensões e que os
pontos de visão nas janelas estão numa
mesma vertical, à meia altura de cada
uma delas, o tempo total gasto pela
pedra, entre a janela do 12º piso e a do
piso térreo, é aproximadamente:
a) 8,0 s
b) 4,0 s
c) 3,6 s
d) 3,2 s
e) 2,8 s
41. Qual é o espaço percorrido no nésimo segundo, de um corpo que é
abandonado de uma dada altura?
3
a) zero
b) 10 m/s
c) 20 m/s
d) 30 m/s
e) 40 m/s
46. (Cesgranrio 93) Um corpo em
queda livre a partir do repouso, possui
velocidade v após percorrer uma altura
h. A velocidade do corpo, nas mesmas
condições, após 4h, será: (Desprezar a
resistência do ar e supor que a
aceleração da gravidade no local é
constante)
a) v
b) 2 v
c) 4 v
d) 8 v
e) 16 v
47. (Puc-rio 2007) Uma bola de
basquetebol
cai,
após
ficar
momentaneamente em repouso sobre o
aro da tabela, de uma altura de 3,00 m
do solo. Considerando g = 10 m/s², a
velocidade em m/s em que a bola
atinge o chão da quadra será de:
a)
b)
c)
de H/4 chega no chão em um intervalo
de tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0
segundos a menos que o objeto largado
do alto.
d) 10,0
e)
a) Calcule o valor de T. Se preferir,
você pode comparar as equações para
o objeto cair de H e para cair de H/4.
b) Calcule a altura H.
48. . (G1 - cftce 2005) Um elevador
de bagagens sobe com velocidade
constante de 5m/s. Uma lâmpada se
desprende do teto do elevador e cai
livremente até o piso do mesmo. A
aceleração local da gravidade é de
10m/s². O tempo de queda da lâmpada
é de 0,5s. Determine a altura
aproximada do elevador.
53. (Puc-rio 2006) Um objeto é
largado do alto de um prédio de altura
h e cai no chão em um intervalo de
tempo ∆t. Se o mesmo objeto é largado
da altura h'=h/4, o tempo que o
mesmo leva para cair é 1,0 segundo
menor que no caso anterior. A altura do
prédio é: (g = 10 m/s²)
49. (Ufc 2004) Partindo do repouso,
duas
pequenas
esferas
de
aço
começam a cair, simultaneamente, de
pontos diferentes localizados na mesma
vertical, próximos da superfície da
Terra. Desprezando a resistência do ar,
a distância entre as esferas durante a
queda irá:
a) aumentar.
b) diminuir.
c) permanecer a mesma.
d) aumentar, inicialmente, e diminuir,
posteriormente.
e) diminuir, inicialmente, e aumentar,
posteriormente.
50. (Unesp 2008) Em um aparelho
simulador de queda livre de um parque
de diversões, uma pessoa devidamente
acomodada e presa a uma poltrona é
abandonada a partir do repouso de
uma altura h acima do solo. Inicia-se
então um movimento de queda livre
vertical, com todos os cuidados
necessários para a máxima segurança
da pessoa. Se g é a aceleração da
gravidade, a altura mínima a partir da
qual deve-se iniciar o processo de
frenagem
da
pessoa,
com
desaceleração constante 3 g, até o
repouso no solo é
a) h/8.
b) h/6.
c) h/5.
d) h/4.
e) h/2.
51. (Ufpe 2005) Uma esfera de aço
de 300 g e uma esfera de plástico de
60 g de mesmo diâmetro são
abandonadas, simultaneamente, do
alto de uma torre de 60 m de altura.
Qual a razão entre os tempos que
levarão as esferas até atingirem o solo?
(Despreze a resistência do ar).
a) 5,0
b) 3,0
c) 1,0
d) 0,5
e) 0,2
52. (Puc-rio 2006) Um objeto em
repouso é largado do alto de um prédio
de altura H, e leva um intervalo de
tempo T para chegar ao chão (despreze
a resistência do ar e considere que g =
10,0 m/s²). O mesmo objeto largado
cada pingo abandone a torneira com
velocidade nula e desprezando a
resistência do ar, pode-se afirmar que a
razão A/B entre a distância A e B
mostrada na figura (fora de escala)
vale:
a) 12 m
b) 14 m
c) 16 m
d) 18 m
e) 20 m
54. (G1 - cftpr 2006) Sobre o
movimento de queda livre de um corpo,
considere as seguintes afirmações:
I) Em queda livre, um corpo cai com
velocidade constante.
II) Em queda livre, um corpo cai com
aceleração constante.
III) Se o corpo cai de uma altura de 2
m, gasta o dobro do tempo para chegar
ao solo do que gastaria se caísse de
uma altura de 1 m.
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Está(ão) correta(s) somente:
a) a afirmação I.
b) a afirmação II.
c) a afirmação III.
d) as afirmações I e II.
e) as afirmações II e III.
55. (Unicamp 91) Uma torneira,
situada a uma altura de 1,0m acima do
solo, pinga lentamente à razão de 3
gotas por minuto.
a) Com que velocidade uma gota
atinge o solo?
b) Que intervalo de tempo separa as
batidas de duas gotas consecutivas no
solo?
Considere para simplificar, g = 10m/s².
56. (Ufc 99) Um chuveiro, situado a
uma
altura
de
1,8m
do
solo,
indevidamente fechado, deixa cair
pingos de água a uma razão constante
de 4 pingos/segundo. No instante de
tempo em que um dado pingo toca o
solo, o número de pingos, atrás dele,
que já estão a caminho é (use o valor
da aceleração da gravidade, g=10m/s²:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
57. (Fuvest 95) Uma torneira mal
fechada pinga a intervalos de tempo
iguais. A figura a seguir mostra a
situação no instante em que uma das
gotas esta se soltando. Supondo que
4
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
40 m/s
80 m
70 m/s
20 m/s
125 m
245 m
45 m
140 m/s
20 m/s e 2 s
20 m/s
40 m/s
100 m/s
15 m/s
C
D
D
E
C
A
D
A
B
B
D
1m/s;
5m
15 m
25 m
35 m
45 m
6s
7s
8s
9s
10 s
E
D
C
C
D
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
45 m
C
C
C
B
E
3,75 m
C
D
C
53. E
54. E
55.
a)
b)
6s
180 m
a)
56. C
57. C
b)
20 s
5