FICHA 2 – EXERCÍCIOS EXTRAS: POTENCIAÇÃO 1. Calcule expressão: 1 a) 3 b) 8 o valor de cada 0 4 3 1 3 1 c) 8 2 4. Calcule: [29 : (2² . 2)³]³ 1 d) 3 3 7 5 7 2 e) 2 7 2 2 f) 125 3 5. Seja k um número real positivo. Simplificando a expressão 1 1 2 3 g) h) 8 4 8 5 8 15 : 15 8 15 6 2,5 6 6 1,4 i) 8 .8 9 : 8 30 j) 7 2.13 3 : 7 2 13 11 8 3 2 2 0,3 3 : 0,310 2. Assumindo que x, y, r, a e b são positivos, simplifique cada uma das expressões: 7 x3 c) 6 27 y r n 4 x3 a) 2 x 5x 6 y 3 b) 2x 2 y 7 d) 2 3 obtém-se: a) k. b) k - 1. c) k - 3. d) k - k-1. e) k + 2k-1 - 3. 6. Se A = (-3)2 - 22, B = -32 + (-2)2 e C=(-3 -2)2, então C + A × B é igual a a) -150 b) -100 c) 50 d) 10 e) 0 1,9 7 k) 0,3 4 3. Verdadeiro ou falso? OBS.: É NECESSÁRIO QUE VOCÊ SAIBA JUSTIFICAR O PORQUÊ! a. (7 + 13)² = 7² + 13² ( ) b. -4² = -16 ( ) c. (-4)² = -16 ( ) 4 4 . 9 9 13 d. 4 . 9 4 . 9 = 36 ( ) r 5 2n 18a 4 b 5 e) 6a 2 b 3 64a 6 b 5 f) 16a 2 b 12 Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 7. Qual desses números é igual a 0,064 ? a) ( 1/80 )2 b) ( 1/8 )2 c) ( 2/5 )3 d) ( 1/800 )2 e) ( 8/10 )3 Prof. Marcia Página 1 8. Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão (x 2 y 2 )1 é equivalente a: a) x2 y2 . x2 y2 2 xy b) . xy c) x2 y2 . 2 12. O oposto do número real 2 2 1 2 2 1 2 526 x 495 128 d) x y . 2 e) x2 y2 . 9. Considere que: - a distância média da Terra à Lua é de cerca de 400 000 km; e - a distância média da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Com base nessas informações, em relação à Terra, o Sol está N vezes mais longe do que a Lua. O valor de Né a) 450. b) 425. c) 400. d) 375. e) 350. 10. O valor da expressão 22 23 22 é igual a a) 1 25 24 . b) 23. c) 25. d) 25. e) 25 1 24 Esse número de bactérias pode ser escrito como a) 109. b) 1010. c) 1011. d) 1012. e) 1013. . 11. Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 1 está compreendido entre a) –0,061 e –0,06 b) –0,062 e –0,061 c) –0,063 e –0,062 d) –0,064 e –0,063 13. Assinale a alternativa errada: a) – 32 = – 9. b) – 23 = – 8. c) 24 = 42 = 16, logo, é verdade que 23 = 32. d) (3 + 4)2 = 49. e) (8 – 3)3 = 125. 14. No século III, o matemático grego Diofante idealizou as seguintes notações das potências: x - para expressar a primeira potência; xx - para expressar a segunda potência; xxx - para expressar a terceira potência. No século XVII, o pensador e matemático francês René Descartes (1596-1650) introduziu as notações x, x2, x3 para potências, notações essas que usamos até hoje. Fonte: GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR. A conquista da matemática. 8 ed. São Paulo: FTD, 2002. Analise as igualdades seguintes: Prof. Marcia Página 2 17. O maior número a seguir é: a) 3 31 b) 810 c) 168 d) 816 e) 2434 I. (x3 y4 )4 x12 y16 . II. 50 30 ( 4)0 1. 1 2 2. 1 30 4 20 III. 5 3 IV. (40 41) (40 41) . Assinale a alternativa CORRETA. a) Apenas as igualdades I e II são VERDADEIRAS. b) Apenas as igualdades I, III e IV são VERDADEIRAS. c) Apenas as igualdades II e IV são VERDADEIRAS. d) Apenas a igualdade IV é VERDADEIRA. e) Todas as igualdades são VERDADEIRAS. 15. O valor expressão CORRETO da numérica E (102 ) (103 ) : (104 ) (8 81) 104 é: a) 58,0001. b) 8,000001. c) 100001,0001. d) 8. e) 80. 16. Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é a) 10 8. b) 10 9 . c) 10 10. d) 10 11. e) 10 12. Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 18. Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira superou um trilhão de reais. Em notas de R$ 50,00 um trilhão de reais tem massa de 20.000 toneladas. Com base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que a quantidade de notas de R$ 50,00 necessárias para pagar um carro de R$ 24.000,00 tem massa, em quilogramas, de a) 0,46. b) 0,48. c) 0,50. d) 0,52. e) 0,54. 19. A expressão (a-1 + b-1)-2 é equivalente a a) ab/[(a + b)2] b) a2 b2/[(a + 2] c) ab/[(a2 + b2)2] d) a2 + b2 20. A tabela a seguir permite exprimir os valores de certas grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados. Prof. Marcia Página 3 Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos: 28 000 ìm (micrômetros) = 28000 × 10-6 m (metros) = 0,028 m (metros) Considerando o bel (b) como unidade de referência, a expressão 0,13 Mb 0,5 nb 2,5kb é equivalente a a) 0,0026 cb b) 0,026 ìb c) 0,26 kb d) 2,6 db e) 26 pb 21. 41.000 × 10-5 + 3 × 10-4 é igual a: a) 0,4013. b) 0,4103. c) 0,0413. d) 0,44. e) 0,044. 22. Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 da potência obtida transformandose a expressão [(225 . 812)100 . (3150)40 . 950] / (42 . 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: a) 782. b) 1525. c) 3247. d) 6096. e) 6100. 23. Se N é o número que resulta do cálculo de 219. 515, então o total de algarismos que compõem N é a) 17 b) 19 c) 25 d) 27 e) maior do que 27. 24. Se R é o resultado da operação 105 + [(2 × 10-4 × 106)/(4 × 10-2)] + 1,5 × 104, seu valor é: a) 1,2 × 105 b) 2 × 105 c) 104 d) 1,0 × 10-4 e) 5,0 × 10-4 25. Dados os números M = 9,84 × 1015 e N = 1,23 × 1016, pode-se afirmar que: a) M < N b) M + N = 1,07 × 1016 c) M >N d) M . N = 1,21 × 1031 Prof. Marcia Página 4 26. A indústria de computação cada vez mais utiliza a denominação 1K como substituto para o número mil (por exemplo, "Y2K" como o ano dois mil). Há um erro de aproximação neste uso, já que o valor técnico com que se trabalha, 1K=210, não é 1000. Assim, rigorosamente falando, uma notícia como "o índice Dow-Jones pode atingir 3K" significaria que o índice pode atingir: a) 3000. b) 2960. c) 3012. d) 2948. e) 3072. 27. O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual "per capita" é de 800 m3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo. 28. Determinar o valor da expressão x2 – y3 - 5xy + 4x - 10, para x = 2 e y = – 2. 31. Calcule: 32. A carga de um elétron é: -0,00000000000000000016C. Escreva esse número em notação científica. 33. (PUC) Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ax? a) 2 b) 32 c) 20 d) 16 2 e) 64 34. Simplifique: 29. Calcule: 30. Efetuando: (xa obtemos: + b)(xa - b)(x3) Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 35. Calcule o valor da seguinte expressão numérica: [(-2)4 : (-2)3 + (-5).(-3) + (-3)3 + 50] . . 32 - 1 Prof. Marcia Página 5 36. O valor da expressão a3 - 3a2 x2 y2, para a = 10, x = 2 e y = 1 é: a) 100 b) 50 c) 250 d) -150 e) -200 37. Complete com > ou <. 0 2 1 a) __ 3 5 3 1 1 1 b) __ 2 2 2 c) 05 __ 50 d) 110 __ 03 38. Considerando a 0 e a 1, determine o valor de n: a5 a) a 3 a 7 a n b) 2 a n a 1 c) a 4 a 3 a n d) a 2 a n a 5 n 1 e) a 3 a 12 f) a n 10 a 3 1 1 1 g) a 5 a n 2 h) a 2 .a n 2 a a 39. Responda às seguintes questões: a) Por quanto devemos multiplicar 5 10 para obter 10 10 ? Justifique, com cálculos, a sua resposta. b) 2 n 3 é quantas vezes 2 n ? Justifique, com cálculos, a sua resposta. c) Por quanto devemos dividir 10 12 para obter 512 ? Justifique, com cálculos, a sua resposta. Ficha 2 – Exercícios extras: Potenciação 9º ano – 2º trimestre de 2015 Prof. Marcia Página 6