Computação Cientifica

mSegunda Aula
Sumário
•Sistemas de numeração
•Sistemas
–Decimal
–Binário
–hexadecimal
Sistemas de Numeração
• Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos (alfabeto)
que é utilizado para representar quantidades e por regras que definem a forma de
representação.
• É definido por sua base, a qual define o número de algarismos (ou dígitos)
utilizados para representar números.
• Base: b
• Conjunto de dígitos: d = {0, 1, 2, ..., b-2, b-1}
• Notação posicional:
–A posição é que dá importância ou peso ao dígito.
–Os pesos são todos potências de uma dada base
–O dígito mais significativo é o que está mais à esquerda (MSB)
–O dígito menos significativo é o que vestá mais à direita (LSB)
–dmbm+ dm-1bm-1+ ... + d1b1+ d0b0
yu
•Sistema decimal
No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6
7 8 9. Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do
Sistema Decimal. A regra de construção consiste na combinação sequencial dos
símbolos, de modo que, o valor do número depende da posição dos “algarismos”.
Formação de um numero decimal
Propriedade de Julião f. Kataleko
EXERCICOS
Escrever os seguintes números em forma polinomial
Sistema binário
A codificação binária “base 2” é formada apenas por dois símbolos diferentes:
• o símbolo lógico “0”
• o símbolo lógico “1”
Sistema binário
Estes “dígitos” repetem-se na estrutura da numeração, de acordo com as seguintes
regras:
• o dígito zero “0” significa zero quantidades ou unidades
• o dígito um “1” significa uma quantidades ou uma unidade
• o dígito dois “2” não existe no sistema binário
Se procedermos como no sistema decimal; repetimos o zero “0” na sequência de
contagem, e colocamos um “1” na coluna imediatamente à esquerda.
Exemplos:
O valor decimal 2 é representado em binário por: 1 0 diz-se “um, zero”
O valor decimal 3 é representado em binário por:1 1 diz-se “um, um”
O valor decimal 4 é representado em binário por: 1 0 0 diz-se “um, zero, zero”
O valor decimal 8 é representado em binário por: 1 0 0 0 diz-se “um, zero, zero, Zero”
O valor decimal 10 é representado em binário por: 1 0 1 0 diz-se “um, zero, um, Zero”
Propriedade de Julião f. Kataleko
O valor decimal 16 é representado em binário por: 1 0 0 0 0 diz-se “um, zero, zero,
zero, zero”
Podemos assim concluir que o valor de cada algarismo binário “digito” varia de
modo análogo ao sistema decimal, com a diferença de que, neste caso,a base
das potências que multiplicam qualquer posição é de valor 2, “base 2”.
•MSB–Most Significant Bit –Bit mais significativo
•LSB–Lower Significant Bit –Bit menos significativo
Conversão do Sistema Binário a Sistema Decimal
Para se efectuar a correspondência entre a numeração binária e a numeração
decimal, deveremos ter em conta as seguintes regras:
1. Multiplicam-se todos os dígitos binários pelo valor decimal da potência de 2
correspondente ao peso de cada dígito.
2. Somam-se os resultados obtidos.
3. O resultado da soma é o equivalente decimal do número binário.
Conversão de decimal-binário
A conversão de números decimais para números binários é feita
dividindo-se o número decimal por 2 até que o resultado seja zero. O número
binário correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no
sentido da última divisão para a primeira.
Propriedade de Julião f. Kataleko
Conversão de decimal-binário
Conversão de decimal-binário
Conversão de decimal-binário
Propriedade de Julião f. Kataleko
Terceira Aula
Sumário
• Sistemas de numeração
• Sistemas
– Decimal
– Binário
– conversões
Fraccionária
O processo é diferente para a parte fraccionária. Tomemos a seguinte exemplo:
91,610->X2
A parte inteira do número é convertida conforme o processo já demonstrado e
obtemos o n°10110112. A parte fraccionária, 0,6, é convertida da seguinte maneira:
Multiplica-se a parte fraccionária (multiplicando) pela base “b”
(multiplicador), neste caso o 2, e separa-se a parte inteira do produto. O resultado
obtido da subtracção da parte inteira do produto passa a ser o próximo multiplicando.
Faz-se sucessivamente esta operação até que consiga uma precisão satisfatória,
Lê-se os algarismos separados de cima para baixo.
Veja o exemplo
0,610->X20,610->X8(exercício)
0,6x2=1,2
Menos a parte inteira (1)=0,2
Vezes 2= 0,4
Menos a parte inteira (0) = 0,4
x2 = 0,8
Menos a parte inteira (0)= 0,8
x 2 = 1,6
Menos a parte inteira (1)= 0,6
x 2 = 1,2
Menos a parte inteira (1)=0,2 e assim por dian
Lendo de cima para baixo teremos 10011, então 0,610=100112. Se fizermos uma
conferência, descobriremos que 0,100112é igual a:
Propriedade de Julião f. Kataleko
EXERCICOS
transforme os números decimais 0,5; 0,2, 0,25, 0,8 e 0,99 em números binários.
binário, Octal, Hexadecimal -> Decimal
Este processo serve para converter qualquer base para a base decimal.
O processo deriva da notação posicional comum a todos os sistemas de
numeração que utilizam ordens.
Octal Decimal
O Sistema octal, tal como o nome indica, é formado por 8 símbolos “dígitos”
diferentes. Estes símbolos são os conhecidos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7 do sistema
decimal.
Vejamos a correspondência entre os três sistemas de numeração.
Octal Decimal
Tal como nos sistemas anteriores, podemos desenvolver qualquer número em
potências da sua base, neste caso 8
O primeiro símbolo da direita é sempre o menos significativo e o primeiro
símbolo da esquerda é sempre o mais significativo, idêntico aos outros sistemas de
numeração.
Conversão de Decimal á Octal
O processo é idêntico a conversão decimal -binário dividindo-se o número Decimal
pela base 8 até que o resultado seja zero. O número octal correspondente é obtido
agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última para a primeira.
Propriedade de Julião f. Kataleko
Conversão de Octal á Decimal
Para converter um número octal num número decimal, basta aplicar a fórmula
genérica já referida anteriormente utilizando como base o valor 8
Sistema Hexadecimal
O Sistema hexadecimal, tal como o nome indicam, é formado por 16 símbolos
“dígitos” diferentes. Estes símbolos são os conhecidos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do
sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F.
Estas letras, em correspondência com o sistema decimal, equivalem aos valores
10, 11, 12, 13, 14, 15, respectivamente.
Vejamos a correspondência entre os três sistemas de numeração.
Sistema Hexadecimal
O sistema de numeração hexadecimal é muito utilizado na programação de
microprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemas de
Propriedade de Julião f. Kataleko
desenvolvimento. Tal como nos sistemas anteriores, podemos desenvolver qualquer
número em potências da sua base, neste caso 16.
Sistema Hexadecimal
O primeiro símbolo da direita é sempre o menos significativo e o primeiro
símbolo da esquerda é sempre o mais significativo, idêntico aos outros
sistemas de numeração.
Para converter um número hexadecimal num número decimal, basta aplicar a fórmula
genérica já conhecida:
Conversão hexadecimal-decimal
Conversão decimal-hexadecimal
O processo é idêntico a conversão Decimal -Binário, dividindo-se o número
Decimal pela base 16 até que o resultado seja zero. O número Hexadecimal
correspondente é obtido agrupando-se os “restos” das divisões no sentido da última
para a primeira.
Propriedade de Julião f. Kataleko
Conversão decimal-hexadecimal
Propriedade de Julião f. Kataleko