AAP 2015-1 Q11 e 12 Investimentos Exerc - Administração

Atividades Acadêmicas Programadas – Formação Específica
Introdução Teórica
Cálculo de investimento
O seguinte investimento está sendo oferecido por uma instituição financeira: após dois anos depositando valores
mensais de R$500,00, o investidor teria direito a retirar uma soma de R$15000,00. É um investimento atraente? À primeira
vista, a resposta é positiva: 24 prestações de R$500,00 perfazem um total de R$12000,00, valor abaixo dos R$15000,00 que
seriam recebidos.
No entanto, devemos considerar que:
 existe um custo correspondente ao que o investidor irá se privar durante dois anos;
 há o risco de que algo ocorra no momento do saque do montante final;
 por menor que seja, a inflação incidirá sobre esse valor ao longo de dois anos.
Essas questões mostram uma diferença entre o poder de compra que uma quantia de dinheiro tem hoje e o poder de
compra dessa mesma quantia depois de algum tempo. Em outras palavras, devemos considerar o valor do dinheiro no tempo.
O fato de a mesma quantia ter poderes de compra diferentes hoje e amanhã nos leva ao conceito de valor presente e
de valor futuro, conforme segue.
 Valor presente (VP): valor que se desembolsa hoje ou o valor equivalente, hoje, a um desembolso a ser feito daqui a
algum tempo.
 Valor futuro (VF): valor que se desembolsará daqui a um tempo ou o valor equivalente a um desembolso que foi
feito hoje, daqui a um tempo.
Como o dinheiro tem essa variação de poder de compra ao longo do tempo, os participantes de uma transação
financeira devem compensar ou serem compensados pelo uso do dinheiro. Assim, se alguém toma dinheiro emprestado, é
lógico que devolva uma quantia maior, visto ter usado o dinheiro por algum tempo. Quem empresta dinheiro, por outro lado,
deve ser ressarcido por ter ficado, durante um período, sem a possibilidade de utilizar seu capital. Esse valor a mais, pago ou
recebido, tem o nome de juros e, normalmente, é resultado da aplicação de uma taxa de juros sobre o valor principal (aquele
valor que foi emprestado ou tomado por empréstimo). Pode-se considerar essa taxa de juros como sendo o custo do capital.
Dessa forma, por exemplo, um banco pode emprestar R$1000,00 a um cliente, na condição que ele pague daqui a um
ano R$1600,00. Nesse caso, o banco estaria cobrando R$600,00 de juros, ou seja, aplicando ao capital uma taxa de juros de 60%
ao ano (que corresponde a, aproximadamente, 4% de juros ao mês).
Para o banco e para o cliente, um valor presente de R$1000,00 corresponde a um valor futuro (daqui a um ano) de
R$1600,00. A diferença entre ambos é que, para o cliente, o valor de R$1000,00 hoje é uma entrada de caixa; para o banco, uma
saída de caixa. Dentro de um ano, os sinais irão se inverter: para o banco, haverá uma entrada de caixa de R$1600,00, que
corresponderá a uma saída de caixa para o cliente.
Várias transações financeiras ao longo do tempo só poderão ser entendidas se forem trazidas para o mesmo ponto
temporal, normalmente o tempo presente. Em outras palavras, qualquer análise financeira deve ser feita em valores presentes,
o que nos conduz ao conceito de fluxo de caixa.
Um fluxo de caixa é a representação temporal dos valores que entraram e saíram de caixa, cada um a seu tempo. Um
exemplo de fluxo de caixa pode ser o que segue.
A cada período (mês, por exemplo) ocorre uma movimentação no caixa. Pode ser uma saída, representada pela seta
para baixo, desenhada sob a linha horizontal, ou uma entrada, simbolizada por uma seta voltada para cima, desenhada sobre a
linha horizontal.
No período zero (hoje) ocorreu uma saída de caixa de R$1500,00. No período 7, ocorreu uma entrada de R$1500,00.
Pode-se dizer que um valor compensa o outro? Não, pois as movimentações ocorreram em tempos diferentes. Para que seja
possível qualquer comparação, é necessário trazer ambos os valores para o valor que teriam hoje, ou seja, calcular os valores
presentes. A saída de R$1500,00 ocorreu hoje, portanto seu valor presente é de R$1500,00, mas a entrada ocorreu no 7º
período, portanto seu valor hoje seria menor que R$1500,00. Qual é esse valor?
O cálculo do valor presente é um cálculo de juros compostos e é expresso pela fórmula VP 
VF
.
(1  i) n
Na fórmula, temos que VP é o valor presente, VF é o valor futuro, i é a taxa de juros e n é o número de períodos.
Suponha que a taxa de juros seja de 5% a cada período. O valor presente da saída de R$1500,00 seria de:
VF
1500
1500
1500
VP 
 VP 
 VP 
 VP 
 VP  1066 ,02
n
7
7
1,4071
(1  i)
(1  0,05)
1,05
Uma entrada de R$1500,00, ocorrida no 7º período, corresponderia a uma entrada de R$1066,02, caso ocorresse hoje.
O mesmo raciocínio aplica-se a todas as entradas e saídas de caixa. Vamos considerar que o fluxo de caixa desse
exemplo seja o comportamento de consumo e de ganho de determinada pessoa. Como saber se ela está gastando ou
arrecadando mais?
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A resposta exige que transportemos todos os movimentos para uma mesma data, normalmente a data de hoje, o ponto
zero (quadro 1). Observe que os valores negativos são saídas de caixa e os positivos, entradas de caixa.
Quadro 1. Transporte de movimentos para a data atual (taxa de juros de 5% ao período).
Observe que está se gastando mais do que recebe: no final do sétimo período, ela estará com um saldo negativo de
R$379,09. Isso ocorre porque recebeu, nesse período, R$7.650,00 e gastou R$7.500,00. O saldo negativo está relacionado aos
juros pagos, ou seja, por ter que pagar juros, a pessoa ficou com saldo negativo. Nessa situação, o valor presente líquido do
comportamento financeiro dessa pessoa é de R$379,09 no sétimo período.Se a taxa de juros fosse menor a 1% ao período, a
situação seria diferente. Veja o quadro2.
Quadro 2. Transporte de movimentos para a data atual (taxa de juros de 1% ao período).
Com essa nova taxa de juros, a pessoa ficou com saldo positivo. Logo, dependendo da taxa de juros, ou seja, do custo
do capital, uma mesma operação financeira pode ser atraente ou não recomendada.
Um caso particular do valor presente líquido é a perpetuidade, queconsiste em uma série uniforme de pagamentos de
fluxos de caixa por um período de tempo infinito. Esse comportamento pode ser esquematizado conforme mostrado a seguir.
Observe que o VP na data zero corresponde a uma série de prestações de valor P, que será paga em número n de
períodos, sendo infinito. O valor VP pode ser entendido com uma dívida que será paga com juros perpétuos ou como um
investimento que renderá juros perpétuos.
O valor presente de uma série perpétua é dado pela fórmula
VP 
P
.
i
Na fórmula, temos que P é o valor da prestação a ser paga ou os rendimentos da aplicação em perpetuidade, VP é o
valor presente da dívida ou aplicação e i é a taxa de juros no período.
Suponha que determinada empresa ofereça ao mercado ações preferenciais que rendam juros perpétuos. A empresa
pede R$10000,00 pelas ações, prometendo juros de R$800,00 durante toda a vida. Como a taxa de juros do mercado é de 6,5%,
analisamos se a empresa está oferecendo suas ações por um preço compensador para os investidores.
P
800
Com o uso da fórmula, determinamos que: VP   VP 
 VP  12307 ,69
i
0,065
Portanto, o preço é compensador, visto que o investidor pagará R$10.000,00 pela expectativa de ganho de R$12307,69.
No exemplo, usamos a taxa de juros do mercado, que, normalmente, é uma média das taxas obtidas, levando em conta
os montantes investidos ou tomados.
Indicações bibliográficas
 BRUNI, A. L. Estatística aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2007.
 MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
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
SOBRINHO, J. D. V. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo. Atlas, 2000.
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Questão(ões)
Cálculo de investimento
Questão 11.1
A CAR (Companhia Agropecuária Rondonópolis) está analisando a implantação de um projeto de
investimento no nordeste brasileiro para a produção de frutas com destino ao mercado europeu. Metade
do capital necessário ao investimento virá de uma linha de crédito a ser obtida junto ao BNB (Banco do
Nordeste do Brasil), e a outra metade virá de capital próprio, a ser captado através do lançamento de
ações da empresa no mercado de capitais brasileiro. O investimento será de R$120 milhões, com
benefícios anuais líquidos de R$20 milhões, em perpetuidade. O custo de capital junto ao Banco deverá ser
de 8% a.a. e o custo do capital próprio é de 12% a.a. Neste projeto não se deve considerar o Imposto de
Renda. A equipe que realizou a análise de viabilidade financeira do projeto encontrou diferentes valores,
tais como:
I.
II.
III.
IV.
V.
valor presente líquido do projeto: R$80 milhões;
valor presente líquido do projeto: R$200 milhões;
custo médio ponderado de capital do projeto: 8% a.a.;
custo médio ponderado de capital do projeto: 10% a.a.;
custo médio ponderado de capital do projeto: 12% a.a..
Para se definir a viabilidade financeira do projeto, devem ser utilizados, apenas,
A. I e III.
B. I e IV.
C. I e V.
D. II e III.
E. II e IV.
Questão 12.2
A Gatos e Cães S.A. analisa o projeto de um novo tipo de ração para cachorros. O gerente financeiro
responsável estimou o seguinte gráfico para o Valor Presente (VP) das saídas de caixa e o Valor Presente de
entradas de caixa em função do custo de capital:
Com base nesse gráfico, qual é a decisão que o gerente financeiro deve tomar em relação ao projeto da
nova ração?
A.
B.
C.
D.
Abandonar o projeto, se o custo de capital for igual a 30%.
Abandonar o projeto, se o custo de capital for menor que 10%.
Investir no projeto, se o custo de capital for igual a 20%.
Investir no projeto, se o custo de capital for maior ou igual a 40%.
1Questão
26 – Enade 2006.
27 - Enade 2009.
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2Questão
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E.
Investir no projeto, se o custo de capital for menor que 50%.
Tema
Cálculo de investimento
-
RA
ESCREVA COM LETRA LEGÍVEL
Nome
Resposta(s)
Assinale um “X” sobre a alternativa correta.
Atenção: serão desconsideradas as justificativas copiadas de outros alunos ou dos textos apresentados.
Questão 11
Alternativa Correta
A
B
C
D
E
Alternativa Correta
A
B
C
D
E
Justificativa
Questão 12
Justificativa
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