Estrutura lógica

NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
Prof. Bruno Villar
Estrutura lógica
Resumo teórico:
PROPOSIÇÕES LÓGICAS
Proposição lógica é uma frase declarativa (afirmativa) com sentido completo.
OPERADORES LÓGICOS: LINGUAGEM SIMBÓLICA
RESUMO:
Conectivo
Disjunção inclusiva
Disjunção exclusiva
Conjunção
Condicional
Bicondicional
Símbolo





Forma simbólica
p q
p  q
p  q
p q
p q
Sentido
Ocorre p ou ocorre q ou ambos
Ocorre p ou ocorre q, mas não ocorre ambos
Ocorre p e q
Se ocorre p, então q também ocorre
Ou ocorre p e q ou não ocorre p e q
TABELA-VERDADE
Resumo:
Conectivo
Disjunção inclusiva
Disjunção exclusiva
Conjunção
Condicional
Bicondicional
Símbolo

Forma simbólica
p q

p  q

p  q
p q
p q


Dica da tabela
Pelo menos 1V = V
Símbolos diferentes = V
VF ou FV = V
Pelo menos 1F = Falso
VF =F, nos outros casos o resultado é V
Símbolos iguais = V
VV ou FF = V
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA
Conectivo
Disjunção inclusiva
Disjunção exclusiva
Conjunção
Condicional
Bicondicional
Símbolo





Forma simbólica
p q
p
p
p
p
 q
 q
q
q
Negação da proposição composta
¬ (p  q) = ¬ p  ¬ q
¬ (p  q)= ¬ p  q outra opção p  ¬q
¬ (p  q) = ¬ p  ¬ q
¬ (p  q) = p  ¬ q
¬ (p  q)= ¬ p  q outra opção p  ¬ q
EQUIVALÊNCIA LÓGICA E IMPLICAÇÃO LÓGICA
Resumo:
Implicação lógica:É uma condicional verdadeira.
Equivalência lógica: são proposições lógicas que possuem tabelas verdades idênticas.
Principais equivalências lógicas:
A  B = ¬A  B = ¬B  ¬A
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A  B = ¬B  A
A  B = (A  B)  (B  A)
Treinamento proposto
01. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e
predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números
(A) 1, 2 e 6.
(B) 2, 3 e 4.
(C) 3, 4 e 5.
(D) 1, 2, 5 e 6.
(E) 2, 3, 4 e 5.
2. (FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e
predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:
1. A terça parte de um número.
2. Jasão é elegante.
3. Mente sã em corpo são.
4. Dois mais dois são 5.
5. Evite o fumo.
6. Trinta e dois centésimos.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números
(A) 1, 4 e 6.
(B) 2, 4 e 5.
(C) 2, 3 e 5.
(D) 3 e 5.
(E) 2 e 4.
3. (ICMS/SP 2006 FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
4.(FCC) considere as seguintes frases:
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I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
x y
II. 5
é um número primo.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000.
É verdade APENAS
(A) I e II são sentenças abertas.
(B) I e III são sentenças abertas.
(C) II e III são sentenças abertas.
(D) I é uma sentença aberta.
(E) II é uma sentença aberta.
5. (ICMS FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa em concurso”.
Nessa proposição o conectivo lógico é:
(A) disjunção inclusiva
(B) disjunção exclusiva
(C) condicional
(D) bicondicional
(E) conjunção
6. (TRT-SP 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as
seguintes proposições compostas:
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
(A) Nenhuma.
(B) Apenas uma.
(C) Apenas duas.
(D) Apenas três.
(E) Quatro.
7. (ICMS FCC 2006) Considere as afirmações abaixo:
I. O número de linhas de uma tabela verdade é sempre um número par.
II. A proposição “( 10 <
10  ( 8-3 = 6 )” é falsa.
É verdade o que se afirma APENAS em:
(A) I
(B) II
(C) I e II
(D) nenhum dos dois
8. Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se
(A) p é falsa e ~q é falsa.
(B) p é falsa e q é falsa.
(C) p e q são verdadeiras.
(D) p é verdadeira e q é falsa.
(E) ~p é verdadeira e q é falsa.
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9. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são
altos, então a inflação é baixa'".
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
(B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
(C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
(D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
(E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
10. São dadas as seguintes proposições:
(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente.
(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente.
(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente.
(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas.
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números
(A) 2 e 4
(B) 2 e 3
(C) 2, 3 e 4
(D) 1, 2 e 3
(E) 1, 3 e 4
11. .A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é:
(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.
(B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.
(C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário.
12. (Oficial de Justiça TJ-PE 2006 FCC) Considere a afirmação abaixo.
Existem funcionários públicos que não são eficientes.
Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que:
(A) nenhum funcionário público é eficiente.
(B) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público.
(C) todo funcionário público é eficiente.
(D) nem todos os funcionários públicos são eficientes.
(E) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos.
13. As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa
empresa.
-Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
- todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que:
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falta habitualmente ao trabalho.
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.
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14. (FCC) Algum X é Y. Todo X é Z. Logo,
(A) algum Z é Y.
(B) algum x é z.
(C) todo Z é X.
(D) todo Z é Y.
(E) algum X é Y.
15.(FCC) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo,
(A) todos os momorrengos são torminodoros.
(B) alguns torminodoros são momorrengos.
(C) todos os torminodoros são macerontes.
(D) alguns momorrengos são pássaros.
(E) todos os momorrengos são macerontes.
16. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo,
(A) todos os planetas são estrelas.
(B) nenhum planeta é estrela.
(C) todas as estrelas são planetas.
(D) todos os planetas são planetas.
(E) todas as estrelas são estrelas.
.
17. (FCC) Observe a construção de um argumento:
Premissas: Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cachorros.
Conclusão: Existem gatos que são aquáticos.
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que
(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro.
(B) A não é válido, P e C são falsos.
(C) A é válido, P e C são falsos.
(D) A é válido, P ou C são verdadeiros.
(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso
Gabarito
01 02 03
A
E
D
04
A
05
E
06
C
07
B
08
D
09
A
10
E
11
B
12
C
13
C
14
A
15
B
16
B
17
C
Desafios
1. (TRF 3ª Região Téc. Jud. 2007 FCC) Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto:
(A) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
(B) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
(C) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora.
(D) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
(E) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz.
2. (TCE MG 2007 FCC) Considere como verdadeiras as seguintes premissas:
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos.
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público.
– Carminha atenderá o público.
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Logo, é correto concluir que
(A) Alfeu arquivará os processos.
(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público.
(C) Benito fará a expedição de documentos.
(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público.
(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos.
3. (TJ-PE Anal Jud 2007 FCC) Se Rasputin não tivesse existido, Lenin também não existiria.
Lenin existiu. Logo,
(A) Lenin e Rasputin não existiram.
(B) Lenin não existiu.
(C) Rasputin existiu.
(D) Rasputin não existiu.
(E) Lenin existiu.
4. (TJ/PE Tec Jud 2007 FCC) Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram. Se
Lucas mentiu, Bruna falou a verdade. Se Bruna falou a verdade, Maria está dormindo. Ora,
Maria não está dormindo. Logo:
(A) Guilherme e Gabriela disseram a verdade.
(B) Lucas e Bruna mentiram.
(C) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade.
(D) Lucas e Gabriela mentiram.
(E) Guilherme e Bruna mentiram.
5. Considerando "toda prova de Lógica é difícil" uma proposição verdadeira, é correto inferir
que
(A) "nenhuma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira.
(B) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira.
(E) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa.
(D) "alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira.
(E) "alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa.