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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
CAPÍTULO 11
DETERMINAÇÃO DE PREÇOS E PODER DE MERCADO
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
O capítulo parte da discussão do objetivo básico de qualquer estratégia de determinação de
preços, que é a captura da maior parcela possível do excedente do consumidor e sua conversão em
lucro para a empresa. O restante do capítulo analisa os diferentes métodos de captura do excedente.
A Seção 11.2 discute a discriminação de preço de primeiro, segundo e terceiro graus; a Seção 11.3
analisa a discriminação de preço intertemporal e a estratégia de determinação de preços de pico; a
Seção 11.4 apresenta a tarifa em duas partes; a Seção 11.5 discute a venda em pacotes; e a Seção
11.6 analisa a questão da propaganda. Caso o curso careça de tempo, pode-se optar por discutir
apenas uma, ou mais, dentre as seções 11.3 a 11.6. O capítulo contém uma ampla variedade de
exemplos relativos à aplicação da estratégia de discriminação de preço em diferentes tipos de
mercados – não apenas nas subseções dos exemplos formais, mas também ao longo do próprio
texto. Os gráficos usados no capítulo podem parecer bastante complicados para os estudantes;
entretanto, a análise detalhada da discriminação de preço em um caso específico pode ser
estimulante para os estudantes e motivar discussões interessantes em sala de aula. O Apêndice deste
capítulo apresenta elevado grau de dificuldade e somente deve ser discutido em sala de aula nos
cursos intensivos de matemática ou voltados para a área de negócios. Caso se opte por discutir o
Apêndice, é importante que os estudantes compreendam plenamente a intuição por trás dos
modelos antes de se passar à apresentação dos aspectos algébricos ou geométricos.
Na introdução do capítulo, é importante ressaltar os requisitos necessários para que a
discriminação de preço seja rentável: (1) poder de mercado por parte dos ofertantes, (2) capacidade
da empresa diferenciar os consumidores, e (3) elasticidades diferentes da demanda para diferentes
classes de consumidores. A discussão da discriminação de preço de primeiro grau começa com a
apresentação do conceito de preço de reserva, que é utilizado ao longo de todo o capítulo. É
possível que os estudantes considerem a Figura 11.2 complicada; por essa razão, pode ser útil
iniciar a discussão com um diagrama semelhante à Figura 9.1, à qual deve ser adicionada a
informação contida na Figura 10.10. É importante mostrar que, com a discriminação de preço de
primeiro grau, o monopolista consegue capturar o peso morto e todo o excedente do consumidor.
Além disso, deve-se enfatizar que, sob discriminação perfeita de preço, a curva da receita marginal
coincide com a curva da demanda.
Ao discutir a discriminação de preço de segundo grau, é útil observar que, atualmente,
muitas empresas que fornecem serviços de utilidade pública cobram preços mais altos para
quantidades maiores do serviço (pode-se usar uma conta de luz como exemplo). Entretanto,
imediatamente após a apresentação da discriminação de preço de primeiro grau, é recomendável
passar à análise da discriminação de preço de terceiro grau, em vez da discriminação de segundo
grau. A geometria da discriminação de preço de terceiro grau é muito difícil para a maioria dos
estudantes; por isso, é importante que a intuição por trás do modelo lhes seja explicada
cuidadosamente. A álgebra envolvida nesse tópico também deve ser apresentada aos poucos, de
modo a mostrar aos estudantes que o nível de produção que maximiza os lucros em cada mercado
corresponde à quantidade para a qual a receita marginal é igual ao custo marginal. Essa seção
conclui com os exemplos 11.1 e 11.2; tendo em vista que o uso de cupons e descontos e as viagens
aéreas são atividades muito comuns, todos os estudantes devem se interessar e entender esses
exemplos.
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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
A apresentação da discriminação de preço intertemporal e da determinação de preços de
pico pode partir da análise das semelhanças e diferenças entre tais estratégias e a discriminação de
preço de terceiro grau. Cabe notar que, sob essas duas estratégias, a receita marginal e o custo
marginal são iguais para cada classe de consumidor, mas não são necessariamente iguais entre
classes diferentes de consumidores.
O conceito de tarifa em duas partes é facilmente absorvido pelos estudantes no caso de um
único consumidor. Mas eles tendem a encontrar crescentes dificuldades de compreensão quando o
número de consumidores aumenta para dois ou mais. Por essa razão, pode ser interessante discutir o
Exemplo 11.4, que permite visualizar em termos mais concretos o papel das taxas de entrada e de
utilização, antes de partir para a análise dos casos com mais de um consumidor.
Ao discutir a venda em pacote, deve-se ressaltar que, na Figura 11.12, ambos os eixos
medem preços. O conceito de venda em pacote pode ser apresentado a partir do Exemplo 11.6 e do
menu de algum restaurante local. É muito importante que os estudantes compreendam as condições
sob as quais a venda em pacote é rentável (demandas negativamente correlacionadas) e, também,
aquelas sob as quais o pacote misto é mais lucrativo do que a venda separada ou o pacote puro (as
demandas apresentam correlação negativa relativamente fraca e/ou os custos marginais de produção
são significativos). Pode-se ressaltar a diferença entre a venda casada e a venda em pacote
lembrando que, na venda casada, o primeiro produto não tem utilidade se o segundo produto não
for adquirido.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Suponhamos que uma empresa possa praticar uma discriminação perfeita de preços de
primeiro grau. Qual será o menor preço que ela cobrará e qual sua produção total?
Quando uma empresa é capaz de praticar uma perfeita discriminação de preços de
primeiro grau, cada unidade é vendida ao preço de reserva de cada consumidor,
supondo que cada consumidor adquire uma unidade. Dado que cada unidade é
vendida ao preço de reserva do consumidor, a receita marginal é simplesmente o
preço da última unidade. Sabemos que as empresas maximizam seus lucros
produzindo uma quantidade tal que a receita marginal seja igual ao custo marginal.
No caso da empresa que discrimina preços perfeitamente, essa quantidade é dada
pelo ponto em que a curva do custo marginal intercepta a curva da demanda. O
aumento da produção além desse ponto implicaria RMg < CMg, e, portanto, a
empresa obteria um prejuízo sobre cada unidade vendida. Se a produção atingir
níveis mais baixos, teremos RMg > CMg, de modo que a empresa deveria aumentar
sua produção.
2. De que forma um vendedor de automóveis pratica a discriminação de preços? De que
maneira sua habilidade para discriminar corretamente os preços afeta seus ganhos?
O segmento relevante da curva da demanda com que se defronta o vendedor de
automóveis tem um limite superior, dado pelo preço de varejo sugerido pelo
fabricante mais o markup da concessionária, e um limite inferior, dado pelo preço da
concessionária mais uma margem para cobrir custos de administração e estoques.
Inicialmente, o vendedor procura descobrir o preço de reserva do consumidor; em
seguida, o preço de venda é determinado através de um processo de barganha. Se o
vendedor não for capaz de inferir corretamente o preço de reserva do consumidor,
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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
duas coisas podem acontecer: se o vendedor tiver superestimado o preço de reserva
do consumidor, a venda não será realizada; e se o vendedor tiver subestimado o
preço de reserva do consumidor, o lucro será menor do que poderia ter sido. Logo,
os ganhos do vendedor são positivamente correlacionados com sua habilidade para
determinar corretamente o preço de reserva de cada consumidor.
3. As empresas fornecedoras de energia elétrica freqüentemente praticam a discriminação de
preços de segundo grau. Por que isso pode melhorar o bem-estar do consumidor?
O excedente do consumidor é maior quando preços diferentes são cobrados por
quantidades diferentes do que sob um único preço de monopólio, pois o nível de
produção é mais elevado no primeiro caso. Suponha, por exemplo, dois preços P1 e
P2, onde P1 é maior do que P2. Se apenas o preço P1 for cobrado, apenas os
consumidores com preços de reserva acima de P1 estarão auferindo um excedente
igual à área entre a curva da demanda e P1. Sob a cobrança de preços diferentes por
“porções” diferentes, os consumidores com preços de reserva entre P1 e P2 também
auferirão um excedente igual à área abaixo da curva da demanda, entre P1 e P2 e
entre Q1 e Q2. Conseqüentemente, o excedente total é maior do que seria observado
se apenas o preço de monopólio fosse cobrado, de modo que o bem-estar do
consumidor aumenta com a prática de discriminação de preço de segundo grau.
Preço
Excedente do consumidor
P1
P2
D
Q2
Q1
Quantidade
4. Dê alguns exemplos de discriminação de preços de terceiro grau. Esse tipo de
discriminação pode ser eficaz quando diferentes grupos de consumidores possuem diferentes
níveis de demanda, mas elasticidades de preço iguais?
A prática da discriminação de preço de terceiro grau requer que o produtor seja
capaz de separar os consumidores em diferentes mercados e de impedir que os
consumidores em um mercado revendam o produto aos consumidores no outro
mercado (arbitragem). Os exemplos apresentados no capítulo enfatizam as técnicas
usadas para separar os consumidores, mas também há técnicas para impedir a
arbitragem. As companhias aéreas, por exemplo, restringem a revenda de passagens
ao imprimir os nomes dos passageiros nas passagens. Outros exemplos referem-se à
184
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
segmentação do mercado por idade ou sexo; por exemplo, a cobrança de entradas de
cinema diferentes para diferentes grupos etários. Caso os consumidores nos
diferentes mercados tenham a mesma elasticidade de preço, sabemos, pela equação
11.2, que os preços serão idênticos em todos os mercados. Apesar do produtor ser
capaz de efetivamente segmentar o mercado, há pouco incentivo para fazê-lo.
5. Mostre por que uma discriminação de preço ótima de terceiro grau exige que a receita
marginal de cada grupo de consumidores seja igual ao custo marginal. Utilize essa condição
para explicar como uma empresa deveria alterar seus preços e a produção total se a curva da
demanda de um grupo de consumidores sofresse um deslocamento para a direita, causando
um aumento na receita marginal para tal grupo.
Sabemos que as empresas maximizam os lucros escolhendo um nível de produção
tal que a receita marginal seja igual ao custo marginal. Se a RMg para um mercado é
maior do que o CMg, a empresa deve aumentar as vendas para maximizar o lucro, o
que implica a redução do preço obtido pela última unidade e o aumento do custo de
produção dessa unidade. Por outro lado, se a RMg para um mercado é menor do que
o CMg, a empresa deve reduzir as vendas para maximizar o lucro, o que implica o
aumento do preço obtido pela última unidade e a redução do custo de produção
dessa unidade. A igualdade entre RMg e CMg em cada mercado implica a igualdade
da receita marginal para todos os mercados.
Se a quantidade demandada em um mercado aumentasse, a receita marginal
associada a cada nível de preço também aumentaria. Supondo que, antes do
deslocamento da demanda, a condição RMg = CMg fosse satisfeita, após o aumento
da demanda a RMg seria maior do que o CMg. Para restabelecer a igualdade entre
RMg e CMg, o produtor deveria aumentar as vendas nesse mercado, cobrando um
preço mais baixo e aumentando a produção. Mas o aumento na produção elevaria o
CMg da última unidade vendida. Para maximizar o lucro, o produtor deveria
aumentar a RMg nos demais mercados, isto é, cobrar preços mais elevados nesses
mercados. Logo, a empresa reduziria as vendas nos demais mercados, deslocando-as
na direção do mercado cuja demanda tivesse aumentado.
6. Quando determinam o preço dos carros, as empresas automobilísticas norte-americanas,
em geral, cobram um percentual de markup muito mais alto por “opcionais de luxo” (como
bancos de couro etc.) do que pelo carro em si ou por opcionais ‘básicos’, como direção
hidráulica ou câmbio automático. Explique por quê.
Isso é um exemplo de discriminação de preço de terceiro grau. Para que possamos
utilizar o modelo de discriminação de preço de terceiro grau apresentado no texto,
suponhamos que os custos de produção dos opcionais dependam apenas do número
total de opcionais, não havendo diferença entre a produção de diferentes tipos de
opcionais. Para simplificar, suponhamos que sejam oferecidos dois tipos de pacotes
de opcionais, o pacote “de luxo” e o pacote ‘básico‘, e que tais pacotes sejam
adquiridos por dois tipos de consumidores. Nesse caso, a condição RMg1 = RMg2
deve valer, de modo que:
P1 /P2 = (1+1/E2) / (1+1/E1)
onde 1 e 2 indicam os produtos de luxo e básico, respectivamente.
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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
De acordo com essa equação, o pacote com menor elasticidade da demanda deverá
ser vendido por um preço mais elevado. Logo, a estratégia de preço das empresas
automobilísticas pode ser explicada se os opcionais de luxo são adquiridos por
consumidores com elasticidades da demanda baixas em relação aos consumidores
dos opcionais ‘básicos’.
7. Por que o preço de pico é uma forma de discriminação de preço? Ele pode aumentar o
bem-estar dos consumidores? Dê um exemplo.
A discriminação de preço requer a segmentação dos consumidores em mercados
distintos. Há varias formas de segmentar mercados: geograficamente,
temporalmente, ou de acordo com as características dos consumidores. Na estratégia
de preços de pico, os vendedores cobram preços diferentes dos consumidores em
diferentes momentos. Quando há uma quantidade demandada maior para cada
preço, é cobrado um preço mais elevado. Essa estratégia de preços de pico pode
aumentar o total do excedente do consumidor por meio da cobrança de um preço
mais baixo dos consumidores com elasticidade maior do que a elasticidade média
do mercado como um todo. A maioria das companhias telefônicas cobra um preço
diferente durante o horário comercial, à noite, durante a madrugada e nos finais de
semana. Os usuários com demanda mais elástica esperam até o período em que o
valor cobrado seja o mais próximo do seu preço de reserva para fazer as ligações.
8. Como uma empresa pode determinar a tarifa ótima em duas partes quando possui dois
clientes com diferentes curvas de demanda? (Suponha que a empresa conheça as curvas de
demanda.)
Se todos os consumidores tivessem a mesma curva de demanda, uma empresa
estabeleceria um preço igual ao custo marginal e uma tarifa igual ao excedente do
consumidor. Quando os consumidores possuem curvas de demanda diferentes e,
portanto, diferentes níveis de excedente do consumidor, a empresa defronta-se com
o seguinte problema: se ela estabelece a taxa de utilização igual ao maior excedente
do consumidor, só obterá lucros dos consumidores com o maior excedente do
consumidor porque o segundo grupo de consumidores não adquirirá nenhuma
mercadoria. Por outro lado, se a empresa estabelece a taxa de utilização igual ao
menor excedente do consumidor, ela obterá receita dos dois tipos de consumidores.
9. Por que o preço de um barbeador Gillette é uma forma de tarifa em duas partes? Será que
a Gillette precisa ser um produtor monopolista tanto de seus barbeadores como de suas
lâminas? Suponha que você esteja assessorando a Gillette quanto à melhor forma de
determinar as duas partes da tarifa. Qual procedimento você sugeriria?
Dado que os barbeadores e as lâminas são vendidos separadamente, o preço de um
barbeador Gillette pode ser interpretado como uma tarifa em duas partes, onde a
taxa de entrada é o custo do barbeador e a taxa de utilização é o custo das lâminas.
A Gillette não precisa ter o monopólio da produção de suas lâminas. Supondo o
caso mais simples possível, no qual todos os consumidores tenham curvas de
demanda idênticas, a Gillette deve fixar o preço das lâminas igual ao custo marginal,
e o preço do barbeador igual ao excedente total do consumidor para cada
consumidor. Dado que o preço das lâminas é igual ao custo marginal, o fato de a
Gillette ser ou não um monopolista não faz diferença. A determinação da tarifa em
duas partes torna-se mais complicada à medida que aumenta o número de
consumidores com demandas diferentes; nesse caso, não há uma fórmula simples
186
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
para calcular a tarifa ótima. O problema é que, à medida que a taxa de entrada
diminui, o número de consumidores aumenta, mas o lucro associado à taxa de
entrada diminui. É possível que a tarifa ótima em duas partes somente seja
determinada após várias iterações, nas quais sejam testados diferentes níveis de
taxas de entrada e de utilização.
10. Na cidadezinha de Woodland, na Califórnia, existem muitos dentistas, mas somente um
oftalmologista. É mais provável que os idosos recebam descontos por consultas
odontológicas ou pelas oftalmológicas? Por quê?
O mercado odontológico é competitivo, enquanto o oftalmologista é monopolista.
Apenas as empresas com poder de mercado podem praticar discriminações de
preços, o que significa que os idosos podem receber descontos do oftalmologista.
Cada dentista já estabeleceu um preço igual ao custo marginal, por isso não são
capazes de oferecer um desconto.
11. Por que a MGM fez um pacote com os filmes E o vento levou... e Getting Gertie’s Garter?
Quais as características da demanda necessárias para que a venda em pacote seja capaz de
aumentar os lucros?
A MGM fez um pacote com os filmes E o vento levou e Getting Gertie’s Garter a
fim de maximizar sua receita. Como a MGM não poderia discriminar os preços
cobrando um preço diferente para cada consumidor dependendo da elasticidade de
preço desses, ela optou por vender um pacote com os dois filmes, cobrando um
preço igual ao preço de reserva do cinema que lhe interessava atrair. É claro que
essa tática só maximizaria a receita se as demandas para os dois filmes fossem
negativamente correlacionadas, como foi discutido neste capítulo.
12. De que forma o pacote misto difere do pacote puro? Sob quais condições o pacote misto é
preferível ao puro? Por que razão muitos restaurantes praticam o pacote misto (oferecendo
tanto refeições completas como o cardápio à la carte) em vez do pacote puro?
O pacote puro envolve a venda de produtos apenas como um pacote. O pacote misto
permite que o consumidor adquira os produtos separadamente ou juntos. O pacote
misto gera lucros maiores que o pacote puro quando a demanda para os produtos
individuais não possui uma correlação negativa forte, quando os custos marginais
são elevados, ou ambos. Os restaurantes podem maximizar seus lucros com o pacote
misto, oferecendo tanto jantares à la carte quanto jantares completos, e cobrando
preços mais altos para itens individuais, a fim de capturar o desejo dos
consumidores de pagar, e preços mais baixos para jantares completos, com o intuito
de induzir os consumidores com preços de reserva menores a adquirir mais jantares.
13. Como a venda casada difere do pacote? O que poderia levar uma empresa a querer
praticar a venda casada?
A venda casada envolve dois ou mais bens ou serviços que devem ser usados como
complementos. O pacote pode envolver complementos ou substitutos. A venda
casada permite à empresa monitorar a demanda do consumidor e determinar, com
maior eficiência, o preço que maximiza o lucro para os produtos casados. Por
exemplo, uma empresa de microcomputador poderia vender seu computador, o
produto principal, com uma memória mínima e uma estrutura exclusiva e, então,
vender memória extra, o produto casado, acima do custo marginal.
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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
14. Por que seria incorreto investir em publicidade até o ponto em que o último dólar gasto
gerasse exatamente um dólar de vendas? Qual é a regra correta em relação ao dólar adicional
gasto com propaganda?
Se a empresa aumenta seus investimentos em publicidade até o ponto em que o
último dólar gasto gera outro dólar de vendas, ela não estará maximizando os lucros,
pois estará ignorando os custos adicionais de produção. A regra correta é fazer
propaganda de modo que a receita marginal de um dólar adicional gasto em
publicidade seja igual aos dólares adicionais gastos com propaganda mais o custo de
produção marginal das vendas aumentadas.
15. De que forma uma empresa pode verificar se sua razão entre o gasto em propaganda e as
receitas das vendas é muito elevada ou muito baixa? De que informações ela necessita?
Uma empresa pode verificar se sua razão entre gasto em propaganda e receita de
vendas é maximizadora de lucros comparando-a com o negativo da razão entre a
elasticidade da demanda da publicidade e a elasticidade de preço da demanda. A
empresa deve conhecer tanto a elasticidade da demanda da publicidade quanto a
elasticidade de preço da demanda.
EXERCÍCIOS
1. A discriminação de preços exige habilidade para diferenciar os clientes e para evitar a
ocorrência da arbitragem. Explique de que forma o material apresentado a seguir pode
funcionar como um esquema de discriminação de preços e discuta tanto a diferenciação dos
clientes como a arbitragem:
a.
Exigir que passageiros de empresas aéreas passem pelo menos uma noite de sábado
longe de casa para obter uma tarifa mais barata.
A exigência de passar uma noite de sábado longe de casa permite diferenciar as
pessoas que viajam a negócios dos turistas. Enquanto os primeiros preferem voltar
para casa no fim de semana, os turistas gostam de viajar justamente no fim de
semana. A arbitragem não é possível quando o nome do passageiro é especificado
na passagem.
b.
Insistir em fazer a entrega do cimento aos clientes, fixando os preços em função da
localização dos compradores.
Ao cobrar preços com base na localização dos compradores, a empresa diferencia os
consumidores geograficamente. Os preços podem, então, incluir taxas de transporte.
Esses custos variam de consumidor para consumidor. O consumidor paga essas
taxas de transporte independentemente de a entrega ser feita diretamente no seu
endereço ou na fábrica de cimento. Como o cimento é pesado e volumoso, as taxas
de transporte podem ser grandes. Essa estratégia de preços leva a “sistemas de
preços com pontos-base”, onde todos os produtores de cimento utilizam o mesmo
ponto-base, a partir do qual calculam as taxas de transporte — cobrando dos
consumidores o mesmo preço. Por exemplo, no caso FCT versus Cement Institute,
333 U.S. 683 [1948], o Tribunal descobriu que, em uma licitação para a compra de
6.000 barris de cimento pelo governo em 1936, todos os lances fechados feitos por
onze companhias diferentes apresentaram o mesmo valor de $3,286854 por barril.
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Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
c.
Vender processadores de alimentos junto com cupons que podem ser enviados ao
fabricante para obter um reembolso de $10.
Os cupons de abatimento distribuídos com processadores de alimentos dividem os
consumidores em dois grupos: (1) os consumidores menos sensíveis aos preços, isto
é, aqueles que possuem elasticidade de demanda menor e não exigem o abatimento
para adquirir o produto; e (2) os consumidores mais sensíveis aos preços, isto é,
aqueles que possuem elasticidade de demanda maior e exigem o abatimento. Este
segundo grupo poderia adquirir os processadores de alimentos, enviar os cupons de
abatimento e revender os processadores a um preço ligeiramente abaixo do preço de
varejo sem o cupom. Para evitar esse tipo de arbitragem, os vendedores poderiam
limitar o número de cupons por família.
d.
Oferecer descontos temporários para papel higiênico.
O desconto temporário para papel higiênico é uma forma de discriminação de preço
intertemporal. Durante o período de desconto nos preços, os consumidores sensíveis
aos preços adquirem maiores quantidades de papel higiênico do que adquiririam se
não houvesse o desconto, enquanto os consumidores não sensíveis aos preços
adquirem a mesma quantidade. A arbitragem é possível, mas os lucros na revenda
de papel higiênico provavelmente não compensam o custo de estocagem, transporte
e revenda.
e.
Cobrar um preço mais elevado por cirurgias plásticas de pacientes de alta renda do
que de pacientes de baixa renda.
O cirurgião plástico pode não ser capaz de diferenciar os pacientes de alta renda dos
de baixa renda, mas pode tentar adivinhar. Uma estratégia a ser utilizada consiste na
cobrança de um preço inicial alto, observando-se a reação do paciente para, então,
negociar o preço final. Muitas apólices de seguro médico não cobrem cirurgias
plásticas eletivas; entretanto, dado que as cirurgias plásticas não podem ser
transferidas de pacientes com baixa renda para os de alta renda, a possibilidade de
arbitragem não constitui um problema.
2. Se a demanda por cinemas drive-in é mais elástica para casais do que para pessoas
desacompanhadas, seria conveniente para as empresas cinematográficas cobrar uma taxa de
entrada para o motorista e uma taxa extra por cada passageiro. Verdadeiro ou falso?
Explique.
Verdadeiro. Esse é um problema de tarifa em duas partes, onde a taxa de entrada é o
preço para um carro com motorista e a taxa de utilização é o preço cobrado por cada
passageiro adicional. Suponha que o custo marginal de apresentar o filme seja zero,
isto é, que haja apenas custos fixos independentemente do número de automóveis. O
cinema deveria cobrar uma taxa de entrada para capturar o excedente do consumidor
do motorista, e uma taxa por cada passageiro adicional.
3. No Exemplo 11.1, vimos como os produtores de alimentos industrializados e outros bens
de consumo usam cupons como forma de discriminação de preços. Embora os cupons
sejam amplamente utilizados nos Estados Unidos, isso não ocorre em outros países. Na
Alemanha, os cupons são ilegais.
a.
Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os consumidores estão em melhor
ou pior situação?
189
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
Em geral, não podemos saber se os consumidores estão em melhor ou pior
situação. O total de excedente do consumidor pode aumentar ou diminuir com a
discriminação de preço, dependendo do número de preços diferentes cobrados e
da distribuição da demanda do consumidor. Observe, por exemplo, que o uso dos
cupons pode aumentar o tamanho do mercado e, portanto, aumentar o excedente
total desse mercado. Dependendo das curvas de demanda relativas dos grupos de
consumidores e da curva do custo marginal do produtor, o aumento do excedente
total pode ser grande o suficiente para elevar tanto o excedente do produtor quanto
o excedente do consumidor. Considere o exemplo representado na figura a seguir.
Preço
P1
RMg 1
P2
RMe 1
RMe 2
Quantidade
RMg 2
Neste caso, há dois grupos de consumidores com duas curvas de demanda
diferentes. Supondo que o custo marginal seja zero, sem discriminação de preço, o
grupo 2 é deixado de fora do mercado, não havendo, assim, excedente do
consumidor. Com a prática da discriminação de preço, o consumidor 2 é incluído
no mercado e aufere algum excedente. Ao mesmo tempo, o consumidor 1 paga o
mesmo preço sob discriminação neste exemplo, e desfruta do mesmo excedente
do consumidor. Assim sendo, a utilização de cupons (discriminação de preço)
aumenta o total do excedente do consumidor neste exemplo. Além disso, embora
a mudança líquida no excedente do consumidor seja geralmente ambígua, ocorre
uma transferência do excedente do consumidor dos consumidores insensíveis ao
preço para os consumidores sensíveis ao preço. Desse modo, os consumidores
sensíveis ao preço se beneficiarão do uso dos cupons, mesmo que os
consumidores como um todo possam desfrutar de uma situação pior.
b.
Com a proibição do uso de cupons na Alemanha, os produtores estão em melhor ou
pior situação?
190
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
A proibição da utilização de cupons leva os produtores alemães a não ficarem em
uma péssima situação ou, pelo menos, a desfrutarem de um situação melhor. A
discriminação de preço nunca fará uma empresa desfrutar de situação pior se ela
for bem-sucedida (isto é, evitando-se as revendas, colocando-se barreiras à entrada
etc.).
4. Suponhamos que a BMW possa produzir qualquer quantidade de automóveis com um
custo marginal constante igual a $20.000 e um custo fixo de $10 bilhões. Você é convidado a
assessorar o CEO da empresa quanto aos preços e às quantidades que deverão ser praticados
na Europa e nos Estados Unidos. A demanda dos automóveis BMW em cada um dos
mercados é, respectivamente, expressa por:
QE = 4.000.000 - 10PE e QU = 1.000.000 - 20PU
onde E representa Europa e U, os Estados Unidos. Todos os preços e custos são expressos em
milhares de dólares. Suponhamos então que a BMW possa limitar suas vendas nos Estados
Unidos a apenas distribuidores autorizados.
a.
Que quantidade de automóveis deve ser vendida pela empresa em cada um dos
mercados e qual deve ser o preço em cada mercado? Qual será o lucro total?
Com mercados separados, a BMW opta por níveis apropriados de QE e QU a fim de
maximizar seus lucros, onde os lucros são:
  RT  CT  (QE PE  QU PU )  [(QE  QU )20.000  10.000.000.000] .
Resolva PE e PU utilizando as equações de demanda e insira as expressões na
equação de lucro:
Q 
Q 


  Q 40, 000 
 Q 50, 000 
 Q  Q 20, 000  10,000,000,000 .


100 
20 
E
E
U
U
E
U
Diferenciando e igualando cada derivada a zero para determinar a quantidade que
maximiza o lucro:
Q

 40.000  E  20.000  0, ou QE  1.000.000 automóveis
QE
50
e
Q

 50.000  U  20.000  0, ou QU  300.000 automóveis
QU
10
Substituindo QE e QU em suas respectivas equações de demanda, podemos
determinar o preço dos automóveis em cada mercado:
1.000.000 = 4.000.000 - 100PE, ou PE = $30.000 e
300.000 = 1.000.000 - 20PU, ou PU = $35.000.
Inserindo os valores para QE, QU, PE e PU na equação de lucro, obtemos
 = {(1.000.000)($30.000) + (300.000)($35.000)} - {(1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000}, ou
 = $4,5 bilhões.
191
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
b.
Se a BMW fosse obrigada a cobrar o mesmo preço em cada mercado, qual seria a
quantidade vendida em cada um deles, o preço de equilíbrio e o lucro da empresa?
Se a BMW cobra o mesmo preço nos dois mercados: substituimos Q = QE + QU na
equação de demanda e escrevemos a nova curva da demanda:
5.000.000 Q

Q = 5.000.000 - 120P, ou, na forma inversa: P 
.
120
120
Dado que a curva da receita marginal possui o dobro da inclinação da curva da
demanda:
RMg 
5.000.000 Q
 .
120
60
Para calcular a quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita marginal ao custo
marginal:
5.000.000 Q

 20.000 , ou Q* = 1.300.000.
120
60
Inserindo Q* na equação de demanda para determinar o preço:
P
5.000.000  1.300.000 

  $30.833,33.
120
 120 
Substitua esse valor nas equações de demanda para os mercados europeu e
americano a fim de calcular a quantidade vendida
QE = 4.000.000 - (100)(30.833.3), ou QE = 916.667 e
QU = 1.000.000 - (20)(30.833.3), ou QU = 383.333.
Inserindo os valores para QE, QU e P na equação de lucro, obtemos
 = {1.300.000*$30.833.33} - {(1.300.000)(20.000)) + 10.000.000.000}, ou
 = $4.083.333.330.
5. Um monopolista está decidindo de que forma distribuirá sua produção entre dois
mercados geograficamente distantes (Costa Leste e Centro-Oeste). A demanda e a receita
marginal para os dois mercados são, respectivamente:
P1 = 15 - Q1
RMg1 = 15 - 2Q1
P2 = 25 - 2Q2
RMg2 = 25 - 4Q2.
O custo total do monopolista é C = 5 + 3(Q1 + Q2). Quais são o preço, a produção, os lucros, as
receitas marginais e o peso morto quando: (i) o monopolista pode praticar discriminação de
preço; (ii) a lei proíbe a cobrança de preços diferentes nas duas regiões?
Com a discriminação de preço, o monopolista opta por quantidades, em cada
mercado, de forma que a receita marginal, em cada mercado, seja igual ao custo
marginal. O custo marginal é igual a 3 (a inclinação da curva do custo total).
No primeiro mercado
15 - 2Q1 = 3, ou Q1 = 6.
192
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
No segundo mercado
25 - 4Q2 = 3, ou Q2 = 5,5.
Inserindo esses valores nas respectivas equações de demanda, obtemos os seguintes
preços para os dois mercados:
P1 = 15 - 6 = $9 e
P2 = 25 - 2(5,5) = $14.
Observando que a quantidade total produzida é 11,5, então
 = ((6)(9) + (5,5)(14)) - (5 + (3)(11,5)) = $91,5.
O peso morto do monopólio em geral é igual a
PM = (0,5)(QC - QM)(PM - PC ).
Aqui,
PM1 = (0,5)(12 - 6)(9 - 3) = $18 e
PM2 = (0,5)(11 - 5,5)(14 - 3) = $30,25.
Logo, o peso morto total é $48,25.
Sem a discriminação de preço, o monopolista deve cobrar um preço único para todo
o mercado. Para maximizar o lucro, a quantidade deve ser determinada de modo que
a receita marginal seja igual ao custo marginal. Adicionando as equações de
demanda, obtemos uma curva de demanda total com uma quebra em Q = 5:
25  2Q, se Q  5

P
18,33  0,67Q, se Q  5
Isso implica as seguintes equações de receita marginal
25  4Q, se Q  5

RMg  
18,33  1,33Q, se Q  5
Com o custo marginal igual a 3, RMg = 18,33 – 1,33Q é relevante aqui porque a
curva da receita marginal apresenta uma quebra quando P = $15. Para determinar a
quantidade que maximiza o lucro, iguale a receita marginal ao custo marginal:
18,33 - 1,33Q = 3, ou Q = 11,5.
Inserindo a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda a fim de
determinar o preço:
P = 18,33 - (0,67)(11,5) = $10,6.
A esse preço, Q1 = 4,3 e Q2 = 7,2. (Observe que, para essas quantidades, RMg1 = 6,3
e RMg2 = -3,7).
O lucro é de
(11,5)(10,6) - (5 + (3)(11,5)) = $83,2.
O peso morto no primeiro mercado é de
PM1 = (0,5)(10,6-3)(12-4,3) = $29,26.
O peso morto no segundo mercado é de
193
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
PM2 = (0,5)(10,6-3)(11-7,2) = $14,44.
O peso morto total é de $43,7. Observe que é sempre possível haver um ligeiro erro
de arredondamento. Com a discriminação de preço, o lucro é maior, o peso morto é
menor e a produção total não se altera. Essa diferença ocorre porque as quantidades
em cada mercado mudam dependendo do fato de o monopolista praticar ou não a
discriminação de preço.
6. A empresa Elizabeth Airlines (EA) atende a apenas uma rota: Chicago-Honolulu. A
demanda de cada vôo nessa rota é expressa pela equação Q = 500 - P. O custo operacional de
cada vôo é de $30.000 mais $100 por passageiro.
a.
Qual preço capaz de maximizar os lucros deverá ser cobrado pela EA? Quantos
passageiros estarão em cada vôo? Qual será o lucro da EA em cada vôo?
Para calcular o preço que maximiza o lucro, primeiro encontre a curva da demanda
na forma inversa:
P = 500 - Q.
Sabemos que a curva da receita marginal terá o dobro de inclinação da curva da
demanda linear, ou
RMg = 500 - 2Q.
O custo marginal de levar um passageiro adicional é de $100, logo CMg = 100.
Igualando a receita marginal ao custo marginal para determinar a quantidade que
maximiza o lucro, obtemos:
500 - 2Q = 100, ou Q = 200 pessoas por vôo.
Inserindo Q igual a 200 na equação de demanda para calcular o preço que maximiza
o lucro para cada passagem,
P = 500 - 200, ou P = $300.
O lucro é a receita total menos o custo total,
 = (300)(200) - {30.000 + (200)(100)} = $10.000.
Logo, o lucro é de $10.000 por vôo.
b.
A EA descobre que os custos fixos por vôo são na realidade de $41.000 em vez de
$30.000. A empresa poderá permanecer em atividade por muito tempo? Ilustre sua
explicação por meio de um gráfico apresentando a curva de demanda com a qual se
defronta a empresa e a curva de custo médio quando os custos fixos são de $30.000 e
de $41.000.
Um aumento do custo fixo não mudará o preço e a quantidade que maximizam o
lucro. Se o custo fixo por vôo for de $41.000, a EA perderá $1.000 em cada vôo. A
receita gerada, $60.000, será, agora, menor do que o custo total, de $61.000. A EA
encerrará suas atividades assim que o custo fixo de $41.000 tiver sido amortizado.
194
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
P
500
400
305
300
CM2
250
CM
D
Q
200
c.
300
500
Espere! A EA descobriu que há duas categorias diferentes de passageiros que voam
para Honolulu. A categoria A consiste em pessoas que viajam a negócios e tem
demanda QA = 260 – 0,4P. A categoria B consiste em estudantes cuja demanda total é
QB = 240 – 0,6P. Como os estudantes são facilmente identificáveis, a EA decide cobrar
preços diferentes de seus clientes. Faça uma ilustração mostrando essas curvas de
demanda, bem como a soma horizontal das duas curvas. Qual o preço que a EA
deveria cobrar dos estudantes? E dos demais passageiros? Quantos passageiros de
cada categoria se encontram presentes em cada vôo?
Escrevendo as curvas de demanda na forma inversa, obtemos o seguinte para os dois
mercados:
PA = 650 – 2,5QA e
PB = 400 – 1,67QB.
Utilizando o fato de que a curva da receita marginal possui o dobro de inclinação da
curva da demanda linear, obtemos:
RMgA = 650 – 5QA e
RMgB = 400 – 3,34QB.
Para determinar a quantidade que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao
custo marginal em cada mercado:
650 – 5QA = 100, ou QA = 110 e
400 – 3,34QB = 100, ou QB = 90.
Insira a quantidade que maximiza os lucros em sua respectiva curva de demanda a
fim de determinar o preço apropriado em cada submercado:
PA = 650 - (2,5)(110) = $375 e
PB = 400 - (1,67)(90) = $250.
195
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
Quando a EA é capaz de distinguir os dois grupos, ela descobre que, para maximizar
seus lucros, deve cobrar um preço mais alto dos passageiros da categoria A, isto é,
aqueles que possuem uma demanda menos elástica a qualquer preço.
P
650
400
Q
240 260
d.
520
Qual seria o lucro da EA em cada vôo? Será que ela poderá permanecer em
atividade? Calcule o excedente do consumidor para cada grupo de passageiros. Qual é
o total de excedente do consumidor?
Com a prática da discriminação de preço, a receita total é de
(90)(250) + (110)(375) = $63.750.
O custo total é de
41.000 + (90 + 110)(100) = $61.000.
Os lucros por vôo são de
 = 63.750 - 61.000 = $2.750.
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria A é de
(0,5)(650 - 375)(110) = $15.125.
O excedente do consumidor para os passageiros da categoria B é de
(0,5)(400 - 250)(90) = $6.750
O total de excedente do consumidor é de $21.875.
e.
Antes de a EA começar a praticar a discriminação de preço, qual era o excedente do
consumidor que a demanda da categoria A obtinha com as viagens para Honolulu? E
no caso da categoria B? Por que o total de excedente do consumidor passou a declinar
196
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
com a prática da discriminação de preço, embora a quantidade total de passagens
vendidas tenha permanecido inalterada?
Quando o preço era $300, os passageiros da categoria A demandavam 140 assentos;
o excedente do consumidor era de
(0,5)(650 - 300)(140) = $24.500.
Os passageiros da categoria B demandavam 60 assentos ao preço P = $300; o
excedente do consumidor era de
(0,5)(400 - 300)(60) = $3.000.
O excedente do consumidor era, portanto, de $27.500, que é maior do que o
excedente do consumidor de $21.875 com discriminação de preço. Embora a
quantidade total não se altere com a discriminação de preço, esta permitiu que a EA
extraísse o excedente do consumidor daqueles passageiros que valorizam viajar.
7. Muitas vídeolocadoras oferecem a seus clientes dois planos alternativos:

Uma tarifa em duas partes: paga-se uma taxa anual de associado (por exemplo,
$40) e paga-se uma taxa diária menor para a locação de cada filme (por exemplo,
uma diária de $2 por filme).

Uma única taxa de locação: não se paga nenhuma taxa anual de associado, mas
paga-se uma taxa diária mais elevada (por exemplo, uma diária de $4 por filme).
Qual seria a lógica por trás da tarifa em duas partes nesse caso? Por que oferecer ao cliente a
opção entre os dois planos, em vez de simplesmente cobrar uma tarifa em duas partes?
Ao empregar essa estratégia, a empresa permite que os consumidores se separem em
dois grupos ou mercados (supondo que os associados não aluguem para os não
associados): os consumidores com elevado nível de consumo, que alugam muitos
filmes por ano (neste caso, mais de 20), e os consumidores com baixo nível de
consumo, que alugam apenas alguns filmes por ano (menos de 20). Se apenas uma
tarifa em duas partes for oferecida, a empresa terá dificuldade de determinar as taxas
de entrada e de locação maximizadoras de lucros com muitos consumidores
diferentes. Uma taxa de entrada elevada com uma taxa de locação baixa desencoraja
os consumidores com baixo nível de consumo a se associarem. Uma taxa de entrada
baixa com uma taxa de locação elevada encoraja a associação, mas desencoraja os
consumidores com elevado nível de consumo a alugarem. Em vez de obrigarem os
consumidores a pagar as duas taxas, a empresa efetivamente cobra dois preços
diferentes dos dois tipos de consumidores.
8. A empresa Sal de satélites faz transmissões de TV para assinantes localizados em Los
Angeles e em Nova York. As funções de demanda para cada um desses dois grupos são:
QNY = 60 - 0,25PNY
QLA = 100 - 0,50PLA
onde Q é medido em milhares de assinaturas por ano e P é o preço anual da assinatura. O
custo do fornecimento de Q unidades de serviço é expresso pela equação:
C = 1.000 + 40Q
onde Q = QNY + QLA.
197
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
a.
Quais são os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros para os
mercados de Nova York e Los Angeles?
Sabemos que um monopolista com dois mercados deveria fixar quantidades em
cada mercado de modo que as receitas marginais nos dois mercados fossem iguais
entre si e iguais ao custo marginal. O custo marginal é de $40 (igual à inclinação da
curva do custo total). Para determinar a receita marginal em cada mercado,
inicialmente devemos expressar o preço em função da quantidade:
PNY = 240 - 4QNY e
PLA = 200 - 2QLA.
Dado que a inclinação de uma curva de receita marginal é duas vezes a inclinação
da curva de demanda, as curvas da receita marginal para cada mercado são dadas
por:
RMgNY = 240 - 8QNY e
RMgLA = 200 - 4QLA.
Igualando cada receita marginal ao custo marginal, podemos determinar a
quantidade que maximiza o lucro em cada submercado:
40 = 240 - 8QNY, ou QNY = 25 e
40 = 200 - 4QLA, ou QLA = 40.
Finalmente, podemos determinar o preço em cada submercado inserindo a
quantidade ótima na respectiva equação de demanda:
PNY = 240 - (4)(25) = $140 e
PLA = 200 - (2)(40) = $120.
b.
Em conseqüência do recente lançamento de um novo satélite pelo Pentágono, as
pessoas situadas em Los Angeles estão recebendo as transmissões da Sal destinadas a
Nova York, e as situadas em Nova York estão recebendo as transmissões destinadas a
Los Angeles. Conseqüentemente, qualquer pessoa em Nova York ou em Los Angeles
poderá receber as transmissões da Sal fazendo a assinatura de qualquer uma das duas
cidades. Por conseguinte, a empresa passou a cobrar apenas um preço. Qual preço
deverá ser cobrado e quais quantidades serão vendidas em Nova York e Los Angeles?
Com o novo satélite, a Sal não pode manter os dois mercados separados. A função
de demanda total é a soma horizontal das funções de demanda de LA e de NY.
Acima do preço de 200 (o intercepto vertical da função de demanda dos assinantes
de Los Angeles), a demanda total é apenas a função da demanda de Nova York.
Abaixo do preço de 200, devemos somar as duas demandas:
QT = 60 - 0,25P + 100 - 0,50P, ou QT = 160 – 0,75P.
2
A receita total = PQ = (213,3 – 1,3Q)Q, ou 213,30Q – 1,3Q e, portanto, RMg =
213,3 – 2,6Q.
Igualando a receita marginal ao custo marginal a fim de determinar a quantidade que
maximiza o lucro:
213,3 – 2,6Q = 40, ou Q = 65.
198
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
Insira a quantidade que maximiza o lucro na equação de demanda para determinar o
preço:
65 = 160 – 0,75P, ou P = $126,67.
Embora o preço de $126,67 seja cobrado nos dois mercados, quantidades diferentes
são compradas em cada mercado.
QNY  60  0, 25 126,67   28,3 e
QLA  100  0,50 126,67   36,7.
Juntos, 65 unidades são compradas ao preço de $126,67 cada.
c.
Em qual das situações acima descritas, (a) ou (b), a Sal estaria fazendo melhor
negócio? Em termos de excedente do consumidor, qual das duas seria preferida pelos
habitantes de Nova York e qual seria preferida pelos habitantes de Los Angeles? Por
quê?
A Sal estaria fazendo melhor negócio no caso em que o lucro fosse maior. Sob as
condições de mercado mencionadas no item a, o lucro é igual a:
 = QNYPNY + QLAPLA - (1.000 + 40(QNY + QLA)), ou
 = (25)($140) + (40)($120) - (1.000 + 40(25 + 40)) = $4.700.
Sob as condições de mercado do item b, o lucro é igual a:
 = QTP - (1.000 + 40QT), ou
 = (126,67)(65) - (1.000 + (40)(65)) = $4.633,33.
Logo, a Sal estaria fazendo melhor negócio com os dois mercados separados.
O excedente do consumidor é a área sob a curva de demanda acima de preço. Sob as
condições de mercado mencionadas no item a, os excedentes do consumidor em
Nova York e Los Angeles são:
ECNY = (0,5)(240 - 140)(25) = $1.250 e
ECLA = (0,5)(200 - 120)(40) = $1.600.
Sob as condições de mercado mencionadas no item b, os respectivos excedentes do
consumidor são:
ECNY = (0,5)(240 – 126,67)(28,3) = $1.603,67 e
ECLA = (0,5)(200 – 126,67)(36,7) = $1.600.
Os clientes de Nova York preferem b porque o preço de equilíbrio é $126,67 em vez
de $140, portanto, seu excedente do consumidor é mais alto. Os consumidores de
Los Angeles preferem a porque o preço de equilíbrio é $120 em vez de $126,67.
9. Você é um executivo da Super Computer, Inc. (SC), que aluga supercomputadores. A SC
cobra uma taxa fixa, referente ao uso de seus equipamentos, medida por período de tempo de
P centavos por segundo. Ela tem dois tipos de clientes potenciais — dez empresas e dez
instituições de ensino. Os clientes empresariais têm funções de demanda Q = 10 - P, onde Q é
medido em milhões de segundos por mês; as instituições de ensino têm funções de demanda Q
199
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
= 8 - P. O custo marginal da SC para utilização adicional do computador é de $0,02 por
segundo, independentemente do volume.
a.
Suponhamos que você pudesse separar os clientes empresariais e as instituições de
ensino. Quais seriam as taxas de locação e de utilização que você deveria cobrar de
cada grupo? Quais seriam seus lucros?
Para as instituições de ensino, o excedente do consumidor a um preço igual ao custo
marginal seria de
(0,5)(8 - 2)(6) = 18 milhões de centavos por mês ou $180.000 por mês.
Logo, cobraria $180.000 por mês em taxas de locação e dois centavos por segundo
em taxas de utilização, isto é, o custo marginal. Cada consumidor acadêmico gerará
um lucro de $180.000 por mês para um lucro total de $1.800.000 por mês.
Para os consumidores empresariais, o excedente do consumidor seria de
(0,5)(10 - 2)(8) = 32 milhões de centavos ou $320.000 por mês.
Logo, cobraria $320.000 por mês em taxas de locação e dois centavos por segundo
em taxas de utilização. Cada consumidor empresarial gerará um lucro de $320.000
por mês para um lucro total de $3.200.000 por mês.
Os lucros totais serão de $5 milhões por mês menos os custos fixos.
b.
Suponhamos que você não tivesse meios de manter separados os dois tipos de
consumidores e passasse a cobrar uma taxa de locação igual a zero. Qual taxa de
utilização maximizaria seus lucros? Quais seriam esses lucros?
A demanda total para os dois tipos de consumidores com dez consumidores por tipo
é
Q  1010  P  108  P  180  20P .
Resolvendo para o preço em função da quantidade:
P 9
Q
Q
, que implica RMg  9 
20
10
Para maximizar os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal,
9
Q
 2 , ou Q = 70.
10
A essa quantidade, o preço que maximiza o lucro, ou a taxa de utilização, é de 5,5
centavos por segundo.
 = (5,5 - 2)(70) = $2,45 milhões de centavos por mês, ou $24.500.
c.
Suponhamos que você fixasse uma tarifa em duas partes — ou seja, uma taxa de
locação e uma taxa de utilização, tanto para os clientes empresariais como para as
instituições de ensino. Qual taxa de locação e qual taxa de utilização você
estabeleceria? Qual seria seu lucro? Explique por que o preço não seria igual ao custo
marginal.
Com uma tarifa em duas partes e sem discriminação de preço, iguale a taxa de
locação (L) ao excedente do consumidor das instituições de ensino (se a taxa de
locação fosse igualada à taxa empresarial, as instituições de ensino não adquiririam
nenhum tempo de utilização do computador):
200
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
2
L = ECA = (0,5)(8 - P*)(8 - P) = (0,5)(8 - P*) .
A receita total e o custo total são:
RT = (20)(L) + (QA + QB )(P*)
CT = 2(QA + QB ).
Substituindo as quantidades na equação de lucro pela quantidade total da equação de
demanda:
 = (20)(L) + (QA + QB)(P*) - (2)(QA + QB ), ou
2
 = (10)(8 - P*) + (P* - 2)(180 - 20P*).
Diferenciando com relação ao preço e igualando a zero:
d
*
* = 20P  60 = 0.
dP
Resolvendo para o preço, P* = 3 centavos por segundo. A esse preço, a taxa de
locação é de
(0,5)(8 - 3)2 = 12,5 milhões de centavos ou $125.000 por mês.
A esse preço
QA = (10)(8 - 3) = 50
QB = (10)(10 - 3) = 70.
A quantidade total é de 120 milhões de segundos. O lucro é dado pela soma das
taxas de entrada e de utilização menos o custo total, isto é, (12,5)(20) mais (120)(3)
menos 240, ou 370 milhões de centavos — $3,7 milhões por mês. O preço não é
igual ao custo marginal, pois a empresa SC pode obter lucros mais elevados
cobrando uma taxa de aluguel e uma taxa de utilização maiores que o custo
marginal.
10. Na qualidade de proprietário do único clube de tênis em uma comunidade isolada de
elevado padrão social, você precisa decidir quais serão as taxas de associados e as de
utilização das quadras. Há dois tipos de jogadores de tênis: os ‘assíduos’, que têm a demanda:
Q1 = 10 - P
onde Q1 é o número de horas de quadra por semana e P, a taxa por hora cobrada
individualmente de cada jogador; e os jogadores ‘ocasionais’, cuja demanda é:
Q2 = 4 - 0,25P.
Suponhamos que haja 1.000 jogadores de cada tipo. Você possui muitas quadras, de tal
forma que o custo marginal do tempo de quadra é igual a zero e seus custos fixos são de
$10.000 por semana. Como não é possível diferenciar os jogadores assíduos dos ocasionais,
você precisa cobrar um único preço de todos.
a.
Suponhamos que, para manter uma atmosfera ‘profissional’, você esteja disposto a
limitar a freqüência, mantendo apenas os jogadores assíduos. Quais deverão ser os
valores cobrados como taxa anual de associados e como taxa de utilização de quadra
(suponhamos que cada ano tenha 52 semanas) para maximizar os lucros, tendo em
201
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
mente a limitação de que apenas os jogadores assíduos decidiram se tornar
associados? Qual será o lucro semanal?
Para manter como sócios apenas os jogadores assíduos, o proprietário do clube
deveria cobrar uma taxa de entrada, T, igual ao excedente total desses consumidores.
Dado que as demandas individuais são dadas por Q1 = 10 - P, o excedente de
consumidor individual é igual a:
(0,5)(10 - 0)(10 - 0) = $50, ou
(50)(52) = $2.600 por ano.
Uma taxa de entrada de $2.600 captura todo o excedente do consumidor e maximiza
os lucros. A taxa ótima para utilização da quadra é zero, pois o custo marginal é
igual a zero. A taxa de entrada de $2.600 é maior do que o montante que os
jogadores ocasionais estão dispostos a pagar (ou seja, maior do que o excedente
desses consumidores com uma taxa de utilização das quadras igual a zero); logo, tal
estratégia determina que apenas jogadores assíduos devem se associar. Os lucros
semanais são de
 = (50)(1.000) - 10.000 = $40.000.
b.
Um amigo lhe diz que você poderia obter lucros mais altos se estimulasse os dois tipos
de jogadores a se tornarem sócio. Será que seu amigo está certo? Quais valores da
anuidade e de taxa de utilização maximizariam os lucros semanais? Qual seria seu
lucro?
Na presença de dois tipos de consumidores, jogadores assíduos e ocasionais, o
proprietário do clube maximiza seus lucros cobrando taxas de utilização das quadras
acima do custo marginal e estabelecendo uma taxa de entrada anual igual ao
excedente restante do consumidor com a menor demanda — nesse caso, o jogador
ocasional. A taxa de entrada, T, é igual ao excedente do consumidor que sobra após
ser levada em consideração a taxa de utilização das quadras:
T = (0,5)(Q2)(10 - P),
onde
1 
Q2  4   P , ou
4
1 
26 P P 2

T   0,5  4,0  P  10  P   20 
 .
4 
8
8

A taxa de entrada obtida de todos os 2.000 jogadores seria dada por

 2.000  20 

26 P P 2 
2

  40.000  6.500 P  250 P .
8
8 
As receitas derivadas das taxas de utilização das quadras são dadas por
P(Q1 + Q2).
Substituindo Q1 e Q2 pela expressão da demanda em função do preço, obtemos:
202
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado


P

P 10  P 1.000  +  4   1.000   = 14.000 P  1.250 P 2 . .
4



Logo, a receita total derivada das taxas de entrada e de utilização é dada por
TR = 40.000 + 7.500 –1.000P2
Para maximizar seus lucros, o proprietário do clube deveria estabelecer um preço tal
que a receita marginal fosse igual ao custo marginal, que nesse caso seria zero. A
receita marginal é dada pela inclinação da curva da receita total:
RMg = 7.500 - 2.000P.
Igualando a receita marginal ao custo marginal:
7.500 - 2.000P = 0, ou P = $3,75.
A receita total é igual à multiplicação do preço pela quantidade, ou:
RT = 40.000+7.500*3,75-1.000*3,75*3,75=$54.062,5.
O custo total é igual ao custo fixo de $10.000. O lucro com a tarifa em duas partes é
de $44.062,5 por semana, que é maior do que o lucro de $40.000 por semana obtido
quando apenas jogadores assíduos se tornam membros.
c.
Suponhamos que, ao longo dos anos, jovens profissionais que estejam progredindo
profissionalmente se mudem para seu bairro, sendo todos eles jogadores assíduos.
Você acredita que agora haja 3.000 jogadores assíduos e 1.000 jogadores ocasionais.
Será que ainda seria lucrativo atender aos jogadores ocasionais? Quais deveriam ser,
respectivamente, os valores da taxa anual e da taxa de utilização capazes de
maximizar os lucros? Qual seria seu lucro semanal?
Uma taxa de entrada de $50 por semana atrairia apenas jogadores assíduos. Com
3.000 jogadores assíduos, a receita total seria de $150.000 e os lucros seriam de
$140.000 por semana. Com jogadores assíduos e ocasionais, devemos seguir o
mesmo procedimento do item b. As taxas de entrada seriam iguais a 4.000
multiplicado pelo excedente do consumidor do jogador ocasional:

T  4.000  20 

26 P P 2 

.
8
8 
As taxas de utilização de quadras são:
P
10  P  3.000    4  P  1.000   7.000 P  3.250 P 2 .



 4

A receita total das taxas de entrada e de utilização é igual a
RT = 80.000 + 21.000P – 2.750P2
2
TR  80, 000  21, 000P  2750 P . ou
203
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
Isso implica
RMg = 21.000 - 5.500P.
Iguale a receita marginal ao custo marginal, que é zero, para determinar o preço que
maximiza o lucro:
21.000 - 5.500P = 0, ou P = $3,82.
A receita total é igual a $120.090,90. O custo total é igual ao custo fixo de $10.000.
O lucro com a tarifa em duas partes é de $110.090,90 por semana, que é menor do
que $140.000 por semana, apenas com jogadores assíduos. O dono do clube deveria
estabelecer a taxa anual em $2.600 e auferir lucros de $7,79 milhões por ano.
11. A Figura 11.12 mostra os preços de reserva de três consumidores para duas mercadorias.
Supondo que o custo marginal de produção seja igual a zero para ambas as mercadorias, de
que forma o produtor poderia ganhar mais dinheiro: vendendo separadamente as
mercadorias, utilizando o pacote puro ou utilizando o pacote misto? Quais preços deveriam
ser cobrados?
As tabelas a seguir apresentam os preços de reserva dos três consumidores e os
lucros associados às três estratégias representadas na Figura 11.12 do texto:
Preço de Reserva
Produto 1
Produto 2
Total
Consumidor A
$ 3,25
$ 6,00
$ 9,25
Consumidor B
$ 8,25
$ 3,25
$11,50
Consumidor C
$10,00
$10,00
$20,00
Preço 1
Preço 2
Preço do
pacote
Lucro
$ 8,25
$ 6,00
___
$28,50
Pacote puro
___
___
$ 9,25
$27,75
Pacote misto
$10,00
$ 6,00
$11,50
$29,00
Venda separada
A estratégia ótima é o pacote misto. Na venda separada, a empresa consegue vender
duas unidades do Produto 1 ao preço de $8,25, e duas unidades do Produto 2 ao
preço de $6,00. Com o pacote puro, são vendidos três pacotes ao preço de $9,25. O
preço do pacote é determinado pelo preço de reserva mais baixo. Com o pacote
misto, são vendidos uma unidade do Produto 2 por $6,00 e dois pacotes por $11,50.
Quando as demandas apresentam correlação negativa mais baixa e/ou os custos
marginais de produção são significativos, o pacote misto tende a ser a melhor
estratégia.
204
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
12. Retorne ao exemplo ilustrado pela Figura 11.17. Suponha que os custos marginais c1 e c2
fossem ambos iguais a zero. Mostre que, nesse caso, o pacote puro seria a estratégia de preço
mais lucrativa, em vez do pacote misto. Qual preço deveria ser cobrado pelo pacote e qual
seria o lucro da empresa?
A Figura 11.17 do texto é reproduzida como a figura a seguir. Dado que ambos os
custos marginais são zero, a empresa deve vender o maior número possível de
unidades de modo a maximizar seu lucro; nesse caso, a maximização da receita é
equivalente à maximização do lucro. A empresa deve estabelecer um preço
ligeiramente inferior à soma dos preços de reserva ($100). A esse preço, todos os
consumidores optam pela aquisição do pacote, e a empresa aufere uma receita de
$400 – que é maior do que a receita associada à estratégia do pacote misto, em que
P1 = P2 = $89,95 e PB = $100. De fato, com o pacote misto a empresa vende uma
unidade do Produto 1, uma unidade do Produto 2 e dois pacotes, auferindo uma
receita de $379,90, que é menor do que $400. Dado que o custo marginal é zero e as
demandas são negativamente correlacionadas, a melhor estratégia seria o pacote
puro.
P2
110
100
90
A
80
70
60
B
50
C
40
30
20
D
10
20
40
60
80
100
120
P1
13. Há alguns anos, foi publicado um artigo no New York Times a respeito da política de
preços empregada pela IBM. No dia anterior, a IBM havia anunciado grandes reduções de
preços para a maioria de seus computadores de pequeno e médio portes. O artigo dizia:
A IBM provavelmente não tem alternativa a não ser reduzir seus preços
periodicamente para fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem
menos. Se ela obtiver sucesso, isso poderá tornar mais difícil a vida de seus
principais concorrentes. São necessárias vendas imediatas de computadores
para que a empresa possa obter receita e lucros cada vez maiores, diz Ulric
Weil, da empresa Morgan Stanley, em seu novo livro, Information systems in
the ‘80’s. Ele afirma que a IBM não poderá voltar a dar ênfase à atividade de
locação.
205
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
a.
Elabore um argumento breve, porém claro, apoiando as declarações de que a IBM
deveria “fazer com que seus clientes adquiram mais e aluguem menos”.
Se presumirmos que não haja um mercado de revenda, há pelo menos três
argumentos de apoio à declaração de que a IBM deveria tentar “fazer com que seus
clientes adquiram mais e aluguem menos.” Em primeiro lugar, quando os
consumidores adquirem computadores, eles ficam presos ao produto. Eles não
possuem a opção de não renovar o aluguel ao fim do contrato. Em segundo lugar, ao
fazer os consumidores adquirirem um computador em vez de o alugarem, a IBM
leva os consumidores a tomar uma decisão econômica mais favorável a ela, em
detrimento de seus concorrentes. Assim sendo, seria mais fácil para a IBM eliminar
seus concorrentes se todos os seus consumidores adquirissem os computadores em
vez de alugá-los. Em terceiro lugar, os computadores possuem uma alta taxa de
obsolescência. Se a IBM acreditasse que essa taxa fosse maior do que seus
consumidores pensam, o valor dos aluguéis seria maior do que os consumidores
estariam dispostos a pagar e seria mais lucrativo, então, vender os computadores.
b.
Elabore um argumento breve, porém claro, contradizendo tal declaração.
O principal argumento para alugar computadores aos consumidores em vez de
vendê-los é que a IBM possui poder de monopólio sobre computadores e seria capaz
de cobrar uma tarifa em duas partes e, portanto, extrair parte do excedente do
consumidor e aumentar seus lucros. Por exemplo, a IBM poderia cobrar uma taxa de
aluguel fixa mais uma taxa por unidade de tempo de computador utilizada. Um
esquema como esse não seria possível se os computadores fossem vendidos
diretamente.
c.
Quais fatores determinarão se a locação ou a venda são preferíveis para uma empresa
como a IBM? Explique de modo sucinto.
Há pelo menos três fatores que podem determinar se é melhor para a IBM vender ou
alugar seus computadores. O primeiro fator é a quantidade de excedente do
consumidor que a IBM poderia extrair se o computador fosse alugado e se um
esquema de tarifa em duas partes fosse aplicado. O segundo fator refere-se às taxas
de desconto para fluxos de renda: se a IBM possuir uma taxa de desconto mais alta
do que seus consumidores, ela deve preferir vender; se a IBM possuir uma taxa de
desconto mais baixa do que seus consumidores, ela deve preferir alugar. Um
terceiro fator é o grau de vulnerabilidade dos concorrentes da IBM. A venda dos
computadores obrigaria os consumidores a ter um compromisso financeiro maior
com uma empresa em detrimento das outras, enquanto que, com o aluguel, os
consumidores possuem maior flexibilidade. Dessa forma, se a IBM acreditar que
possui o poder de mercado necessário, deve preferir vender computadores a alugálos.
14. Você está vendendo duas mercadorias, 1 e 2, em um mercado que consiste em três
consumidores com os preços de reserva apresentados a seguir:
Preço de Reserva ($)
Consumidor
Para a
mercadoria 1
206
Para a
mercadoria 2
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
A
20
100
B
60
60
C
100
20
O custo unitário de cada produto é $30.
a.
Calcule os preços ótimos e os lucros nas seguintes condições: (i) venda das
mercadorias separadamente; (ii) pacote puro; e (iii) pacote misto.
Os preços e os lucros para cada estratégia são:
Preço 1
Preço 2
Preço do
pacote
Lucro
$100,00
$100,00
___
$140,00
Pacote puro
___
___
$120,00
$180,00
Pacote misto
$99,95
$99,95
$120,00
$199,90
Venda separada
Você pode tentar outros preços para confirmar que esses são os melhores. Por
exemplo, se você cobrar $60 pelo produto 1 e $60 pelo produto 2, então B e C
comprarão 1 e A e B comprarão 2. Como o custo marginal para cada unidade é de
$30, o lucro para cada unidade é $60-$30=$30, para um total de $120.
b.
Com qual estratégia se obteria lucro mais elevado? Por quê?
A melhor estratégia é o pacote misto, dado que, para ambos os produtos, o custo
marginal de produção ($30) excede o preço de reserva de um dos consumidores. O
Consumidor A tem um preço de reserva de $100 para o produto 2 e de apenas $20
para o produto 1. A empresa oferece o produto 2 por um preço ligeiramente inferior
ao preço de reserva do Consumidor A e cobra um preço pelo pacote tal que a
diferença entre esse preço e o preço do produto 2 seja superior ao preço de reserva
do Consumidor A pelo produto 1 ($20,05). A escolha do Consumidor C é simétrica
à escolha do Consumidor A. Por sua vez, o Consumidor B escolhe o pacote cujo
preço é exatamente igual ao preço de reserva pelos dois produtos, enquanto os
preços individuais dos produtos são maiores do que os preços de reserva para cada
produto.
15. Sua empresa fabrica dois produtos, sendo suas demandas independentes entre si. Ambos
os produtos são produzidos com custo marginal igual a zero. Você se defronta com quatro
consumidores (ou grupos de consumidores) com os seguintes preços de reserva:
Consumidor
Mercadoria 1 ($)
Mercadoria 2 ($)
A
B
C
D
25
40
80
100
100
80
40
25
207
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
a.
Considere três estratégias de preço: (i) vender as mercadorias separadamente; (ii)
pacote puro; e (iii) pacote misto. Para cada uma das estratégias, determine qual é o
preço ótimo e qual o lucro resultante. Qual delas seria a melhor estratégia?
Para cada estratégia, os preços ótimos e os lucros são:
Preço 1
Preço 2
Preço do
pacote
Lucro
$80,00
$80,00
—
$320,00
Pacote puro
—
—
$120,00
$480,00
Pacote misto
$94,95
$94,95
$120,00
$429,90
Venda separada
Você pode tentar outros preços para verificar que $80 é o preço ótimo para cada
produto. Por exemplo, se cada produto custasse $100, apenas duas unidades seriam
vendidas e o lucro seria de $100. Se um custasse $100 e o outro, $80, uma unidade
seria vendida a $100 e duas a $80, resultando em $260. Note que no caso de pacote
misto, o preço de cada produto deveria ser fixado em $94,95 e não em $99,95, pois
o pacote é $5 mais barato que a soma dos preços de reserva para os consumidores A
e D. Se o preço de cada produto fosse $99,95, nem o consumidor A nem o D
comprariam o produto indivudualmente porque eles economizariam apenas cinco
centavos do preço de reserva, em vez dos $5 do pacote. Além disso, a diferença
entre o preço do pacote e o da unidade (120-94,95) é superior ao preço de reserva de
outro produto para cada pessoa. O pacote puro domina o pacote misto, pois com
custos marginais zero não há motivo para querer excluir a compra de algum produto
por parte de qualquer consumidor.
b.
Agora suponha que para a produção de cada mercadoria haja um custo marginal de
$30. De que forma essa informação modificará suas respostas para o item a? Por que
agora a estratégia ótima é diferente?
Com custo marginal de $30, os preços ótimos e os lucros são:
Preço 1
Preço 2
Preço do
pacote
Lucro
$80,00
$80,00
—
$200,00
Pacote puro
—
—
$120,00
$240,00
Pacote misto
$94,95
$94,95
$120,00
$249,90
Venda separada
O pacote misto é a melhor estratégia. Como o custo marginal é superior ao preço de
reserva dos consumidores A e D, a empresa poderia lucrar utilizando o pacote misto
para encorajá-los a comprar apenas um produto.
16. Uma empresa de TV a cabo oferece em adição a seu serviço básico dois produtos: o Canal
de Esportes (Produto 1) e o Canal de Filmes (Produto 2). Os assinantes do serviço básico
podem assinar esses serviços adicionais de forma individual aos preços de P1 e P2,
respectivamente, ou podem comprar os dois em um pacote pelo preço Pp, onde Pp < P1 + P2.
208
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
Eles também podem simplesmente abster-se dos serviços adicionais e comprar os serviços
básicos. O custo marginal da empresa para esses serviços adicionais é zero. Por meio de
uma pesquisa de mercado, a empresa estimou os preços de reserva para esses dois serviços
para um grupo de consumidores representativos na sua área de serviço. Esses preços de
reserva estão representados (como x) na figura a seguir, assim como os preços P1, P2, e Pp,
que a empresa de TV a cabo cobra atualmente. O gráfico está dividido em quatro regiões:
I, II, III e IV.
a.
Quais produtos, se for o caso, serão comprados pelos consumidores na região I? Na
região II? Na região III? Na região IV? Explique brevemente.
Produto 1 = canal de esportes. Produto 2 = canal de filmes.
Região
Compra
Preços de reserva
I
nada
r1 < P1, r2 < P2, r1 + r2 < PB
II
canal de
esportes
r1 > P1, r2 < PB - P1
III
canal de filmes
r2 > P2, r1 < PB - P2
IV
ambos os
canais
r1 > PB - P2, r2 > PB - P1, r1 + r2 > PB
A razão pela qual os consumidores nas regiões II e III não compram o pacote pode
ser exposta da seguinte forma. Na região II, r1 > P1, de modo que o consumidor
compra o produto 1. Se o consumidor comprasse o pacote, ele pagaria um valor
adicional de PB - P1; dado que seu preço de reserva para o produto 2 é menor do
209
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
que PB - P1, ele opta por comprar apenas o produto 1. Raciocínio análogo vale
para a região III.
Os consumidores na região I não compram nada porque a soma de seus preços de
reserva é menor do que o preço do pacote e cada preço de reserva é menor do que
o preço respectivo.
Na região IV, a soma dos preços de reserva é maior do que o preço do pacote, de
modo que os consumidores preferem o pacote a não consumir nada. A razão pela
qual tais consumidores preferem o pacote à compra separada é a seguinte: dado
que r1 > PB - P2 , o consumidor prefere comprar ambos os produtos a comprar
apenas o produto 2; e, dado que r2 > PB - P1, o consumidor prefere comprar ambos
os produtos a comprar apenas o produto 1.
b.
Observe que, conforme desenhado na figura, os preços de reserva para o Canal de
Esportes e para o Canal de Filmes são negativamente correlacionados. Por que você
esperaria, ou não, que os preços de reserva para canais de TV a cabo estivessem
negativamente correlacionados?
Os preços podem ser negativamente correlacionados se os gostos das pessoas
variarem da seguinte forma: quanto mais uma pessoa gosta de esportes, menos ela
gosta de filmes, e vice-versa. Os preços de reserva não seriam negativamente
correlacionados se as pessoas que estivessem dispostas a pagar muito dinheiro
para assistir ao canal de esportes também estivessem dispostas a pagar valores
elevados pelo canal de filmes.
c.
O vice-presidente da empresa declarou: “Como o custo marginal para oferecer um
canal adicional é zero, a venda em pacote misto não oferece nenhuma vantagem
sobre a venda em pacote puro. Nosso lucro seria tão alto quanto se oferecêssemos o
Canal de Esportes e o Canal de Filmes juntos como um pacote, e apenas como um
pacote”. Você concorda ou discorda? Explique a razão.
Depende. Ao oferecer apenas um pacote puro, a companhia perde os
consumidores com preço de reserva abaixo do preço do pacote nas regiões II e III.
Ao mesmo tempo, os consumidores com preço de reserva acima do preço do
pacote nessas regiões devem optar por adquirir apenas um serviço, em vez do
pacote. O efeito líquido sobre as receitas é indeterminado. A resposta depende da
distribuição dos consumidores nessas regiões.
d.
Suponha que a TV a cabo continue a usar o pacote misto para vender seus serviços.
Baseado na distribuição das reservas de preço mostradas na Figura 11.21, você
acredita que a empresa de TV a cabo deveria alterar algum dos preços que cobra
agora? Se sim, como?
A empresa de TV a cabo poderia aumentar ligeiramente PB, P1 e P2 sem perder
qualquer consumidor. Outra opção seria aumentar significativamente os preços,
mesmo que isso significasse a perda de alguns consumidores, desde que a receita
adicional obtida dos consumidores remanescentes compensasse a queda da receita
associada aos consumidores perdidos.
17. Considere uma empresa com poder de monopólio e que se defronte com a seguinte curva
de demanda:
210
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
1/2
P = 100 - 3Q + 4A
e que possua a seguinte função de custo total:
2
C = 4Q + 10Q + A,
onde A é o gasto com propaganda e P e Q são, respectivamente, o preço e a quantidade
produzida.
a.
Determine os valores de A, Q e P que sejam capazes de maximizar os lucros dessa
empresa.
O lucro () é igual à receita total, RT, menos o custo total, CT. Nesse caso,
1/2
2
1/2
RT = PQ = (100 - 3Q + 4A )Q = 100Q - 3Q + 4QA
e
2
CT = 4Q + 10Q + A.
Logo,
2
1/2
 = 100Q - 3Q + 4QA
2
- 4Q - 10Q - A, ou
2
1/2
 = 90Q - 7Q + 4QA
- A.
A empresa escolhe seus níveis de produção e de gastos com propaganda de modo a
maximizar seus lucros:
2
1 /2
Max   90Q  7Q  4QA  A
As condições necessárias para um ponto de ótimo são:

(1)
= 90  14Q  4 A1/ 2 = 0, e
Q

-1/ 2
(2)
 2 QA  1  0.
A
A partir da equação (2), obtemos
1/2
A = 2Q.
Inserindo essa expressão na equação (1), obtemos
90 - 14Q + 4(2Q) = 0, ou Q* = 15.
Logo,
2
A* = (4)(15 ) = 900,
que implica
1/2
P* = 100 - (3)(15) + (4)(900 ) = $175.
b.
Calcule o índice de Lerner, L = (P - CMg)/P, dessa empresa para os níveis de A, Q e P
capazes de maximizar seus lucros.
P  CMg
. O custo marginal é
P
8Q + 10 (correspondente à derivada do custo total com relação à quantidade). No
ponto ótimo, Q = 15, CMg = (8)(15) + 10 = 130.
O grau de poder de monopólio é dado pela fórmula:
Logo, o índice de Lerner é
211
Capítulo 11: Determinação de preços e poder de mercado
L
175  130
 0,257
175
212