plano de ensino - MTM

PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo E
CÓDIGO: MTM 5166
PRÉ-REQUISITOS: MTM 5163 (Cálculo "C")
NÚMERO DE HORAS AULAS SEMANAIS: 03
TOTAL DE HORAS-AULA: 54
CURSOS ALVO: Engª Mecânica, Engª de Produção, Engª Química e Engª de Alimentos.
SEMESTRE: 2003/1
PROFESSORES: Licério Brasil da Silva e Paul James Otterson
EMENTA: Séries numéricas; séries de funções; noções de funções de variáveis complexas;
equações diferenciais parciais.
OBJETIVOS: Após completar a disciplina, o aluno deverá; estar apto a determinar se uma
série de números reais ou complexos é convergente ou divergente; representar
uma função em séries de potências (séries de Taylor) ou em séries
trigonométricas; identificar se uma série de funções
é convergente ou
uniformemente convergente; reconhecer as funções complexas elementares, as
funções analíticas e harmônicas. O aluno deverá ainda reconhecer e resolver
uma equação diferencial parcial pelo método da separação de variáveis.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Séries Numéricas: Seqüência: definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências
limitadas. Séries: definição, convergência, operações com séries, propriedades, testes de
convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), séries alternadas e
convergência absoluta.
2) Séries de Funções: Séries de potência: raiz e intervalo de convergência, funções definidas
por séries de potências convergência uniforme, derivação e integração de séries de
potências, séries de Taylor, aplicações das séries de potência (cálculo aproximado de
integrais e resolução de equações diferenciais ordinárias). Séries de Fourier: função
periódica (definição e gráfico), série trigonométrica, fórmulas de Euler, série de Fourier e
coeficientes de Fourier para funções de período 2L, teorema de Fourier, série dos senos e
série dos cosenos.
3) Noções de Funções de Variáveis Complexa: Números complexos: definição, operações,
conjugado, módulo, representação geométrica de regiões do plano complexo, forma polar
e exponencial do número complexo, potências e raízes. Função complexa: definição,
funções elementares (polinomial, racional, exponencial, logarítmica, trigonométrica e
hiperbólicas), limite e continuidade, derivada, equações de Cauchy-Riemann, funções
analíticas e funções harmônicas.
4) Equações Diferenciais Parciais: Definição, solução, formação, equações diferenciais
parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange), equações com derivadas
parciais em relação apenas a uma das variáveis, equações diferenciais parciais de 2ª ordem
(resolução pelo método da separação das variáveis). Equação do calor, equação de Laplace e
equação de ondas.
OBSERVAÇÃO: O plano de ensino deve dar maior ênfase à última unidade.
METODOLOGIA: aulas expositivas teóricas e práticas.
AVALIAÇÃO: Serão realizadas (04) quatro provas obrigatórias durante o semestre
considerar-se-á aprovado o aluno que obtiver a média aritmética simples das quatro provas
igual ou superior a (06) seis. As provas terão pesos iguais.
1ª Prova - Unidade 1ª
2ª Prova - Unidade 2ª
3ª Prova - Unidade 3ª
4ª Prova - Unidade 4ª
Com base na resolução Nº 17/CUn/97 de 30 de setembro de 1997, artigo 70 e 71, o aluno com
média maior ou igual a 3,0 (três) e menor ou igual a 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a
fazer uma nova avaliação no final do semestre, sendo sua nota final calculada pela média
aritmética entre a média das avaliações parciais e a nota obtida na referida avaliação.
BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[5]
Kreyszig, E. "Matemática Superior" volumes 1, 3 e 4.
Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics" 6 edition.
Ruel V. Churchill, “Variáveis Complexas e suas Aplicações”, Mac Graw-Hill
Ruel V. Churchill, “Series de Fourier e Problemas de Valores de Contorno, Guanabara
Dois, RJ 1978.
[6] Valeria Iório, “EDP, Um Curso de Graduação”, Coleção Matemática Universitária,
1989.
[7] Gómez, Félix, “Cálculo Avançado Orientado as Engenharias” Coleção FPQG, 2001.
Florianópolis, 27 de junho de 2017
Prof. Paul James Otterson
Coordenador da disciplina