Proposta de Correcção do Teste Intermédio 9ºano7 de Fevereiro de

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Proposta de Correcção do Teste Intermédio
9ºano
7 de Fevereiro de 2011 V1
1. 1.1 Em primeiro lugar ordenam-se os valores: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3.
Uma vez que o número de valores é par existem dois valores centrais e a mediana é a média
aritmética desses dois valores. Sendo assim Mediana 
1 2
 1,5 .
2
1.2 Para saber quantos são e quais são os casos possíveis podemos recorrer, por
exemplo, a uma tabela de dupla entrada.
Observando a tabela onde estão registados os produtos possíveis, vemos que
apenas 4 destes produtos são números pares. Sendo assim,
P" o produto é um número par" 
X
1
2
3
4 2
 .
6 3
1
2
3
2
2
3
3
6
6
2. 2.1 Nº total de alunos : 5+40+25+10=80
Média 
13  5  14  40  15  25  16  10 1160

 14,5
80
80
2.2 Considerando apenas os alunos com menos de 15 anos ( 45 alunos), apenas 5 têm 13 anos.
5
. (C)
45
3. A  B   3,2 logo a opção correcta é x  R : x  3  x  2 (D)
Sendo assim a probabilidade pedida é
4. 4.1 Elaborando uma tabela:
O 7º termo (n=7) tem 4x7+1=29
quadrados.
Ordem
Nº quadrados
4.2 4n  1  389  4n  389  1  4n  388 
1
5
2
9
3
13
n
4n+1
4n 388

 n  97
4
4
Outra forma de resolver é:
Observando que o número de quadrados é sempre um “múltiplo de 4 mais um”, se subtrairmos 1 a
389 devemos obter um múltiplo de 4. Fazendo 388  4  97 concluímos o pretendido.
R: Há um termo com 389 quadrados, é o 97º termo.
5. O número pretendido tem que ser:
- divisível por 4 ( por ser o perímetro de um quadrado cujos lados são números inteiros);
- divisível por 5( por ser o perímetro de um pentágono regular cujos lados são números inteiros);
- dar resto 1 quando dividido por três ( uma vez que adicionado com um é o perímetro de um
triângulo equilátero cujos lados são números inteiros);
-inferior a 45.
Então procuramos um múltiplo de 4 e 5, inferior a 45, que dividido por 3 dê resto 1.
Múltiplos comuns a 4 e a 5 : 20,40,…
20 dividido por 3 dá resto2
40 dividido por 3 dá resto 1
R: O número pretendido é o 40.
6. Uma vez que as grandezas são inversamente proporcionais,
75  a  100  1,5 
7. v 
75a 150

 a  2.
75
75
d
 d  vt
t
Sendo x o número de horas que o Jorge demora a percorrer a distância a uma velocidade de
100km/h, obtemos que a distância é dada por 100 x .
A uma velocidade de 80km/h o Jorge demora x+1 horas logo a distância percorrida é 80( x  1) .
Como a distância percorrida é a mesma igualamos as duas expressões: 100 x  80( x  1) e
resolvemos a equação obtida:
100 x  80( x  1)  100 x  80 x  80  100 x  80 x  80  20 x  80 
20 x 80

 x  4.
20 20
Se demorou 4 horas a uma velocidade de 100km/h percorreu 400 km.
1
x  1  41  x   3x  1 x  1  4  4 x  3x 
2
2
2
1
1
4
x
 x 

 x  1  8  2 x  x  2 x  8  1   x  9  x  9
2
2
1(2)
12 
8.
C.S.   ,9
y  x  5


9. 
y
 x  2  3
y  x  5
y  x  5
y  x  5






2 x  y  6
2 x  y  6
2 x  ( x  5)  6
2 x  x  5  6
 y  1  5
y  4


( x, y )  (1,4)
 x  1
 x  1
2
2
2
10. x  2  6 x  x  4 x  4  6 x  x  2 x  4 (A)
11. 11.1 P  2( x  9)  2  9  2 x  2 x  18  18  2 x  4 x
Podíamos também dizer directamente que o perímetro é 4x uma vez que o perímetro da
região sombreada é igual ao perímetro do quadrado [ACEF]( basta ver que BG  BC e
GD  DC ).
11.2 ACEF   BCGD
12
9
9

12
Logo a razão de semelhança da redução é
9
.
12
12. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo [ABC],
2
2
AC  2 2  4 2  AC  20  AC   20
Como se trata de um comprimento AC  20
O número que corresponde ao ponto E é 1  20  20  1 .
1
x
2
13. Seja x  AB . Como AE  AB , AE  e sendo assim DC  x . Seja h a altura do
3
3
3
trapézio.
2
x
3  h  20 .
2
x
Uma vez que a área do trapézio [ABCD] é 20, podemos escrever a equação
Daqui obtemos
3
2
5
x x
x
3
3  h  20  3  h  20  5 x  h  20  5xh  120  5xh  120 
6
6
6
2
2
120
 xh 
 xh  24 .
5
2
xh
xh
3
Como a área do triângulo não sombreado é
, ou seja
, vem que a área desse triângulo é
3
2
24
 8 e portanto a área sombreada é 20-8=12. (B)
3
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