Lista 1

Lista 1 – FNC 311, Ifusp, primeiro semestre/2006
1) Sabendo que a energia cinética média das moléculas de um gás é 3/2 kT,
determine o calor específico a volume constante de um gás monoatômico.
(Adote NA=6,031023 e k=1.3806503 × 10-23 m2 kg s-2 K-1 )
2) Usando a distribuição de Maxwell, determine a velocidade média, <v>, das
moléculas de um gás (para a integral, consulte o apêndice B1 do Tipler).
3) Considere uma placa metálica, pintada de preto, de massa 1 kg, calor
específico de 0,10 cal/gK e área 1 m2 exposta ao Sol, recebendo 1 kW na
forma de radiação. Suponha que a placa absorve toda a radiação que incide
sobre ela. A temperatura inicial da placa, quando começa a incidir radiação
sobre ela, é de 300 K.
a) Escreva a equação diferencial que descreve a variação de temperatura dessa
placa com o tempo, supondo que ela esteja isolada termicamente, só podendo
receber ou perder energia na forma de radiação.
b) Qual a temperatura final que a placa atingirá.
c) Resolva numericamente a equação diferencial obtida considerando
intervalos de tempo de 20 s. Suponha que em cada um desses intervalos a
temperatura da placa possa ser considerada constante. Esboce um gráfico da
variação temporal da temperatura da placa.
4) Corpo negro é uma idealização. Usualmente, os materiais não absorvem
100% da radiação que incide sobre eles. A absorção dos “corpos cinzas” pode
depender de uma série de fatores, inclusive da própria temperatura. A
caracterização de um material é feita por um coeficiente de emissividade, ,
que pode, em alguns casos, ser aproximada por uma constante, independente
do comprimento de onda. Este fator de emissividade altera da mesma forma a
absorção e a emissão de radiação. A lei de Stefan fica, então, T4, onde  é a
constante de Stefan-Boltzmann. Para o asfalto e alguns materiais que
apresentam alta absorção de radiação  é maior que 0,9. Para superfícies
metálicas polidas, pode ser menor que 0,1. Para prata polida é 0,01. Refaça o
problema acima considerando a superfície exposta ao sol como sendo de prata
polida. Na solução numérica, considere intervalos de tempo bem maiores que
20 s (por exemplo, 2000 s).
5) A função distribuição de Maxwell da velocidade das moléculas de um gás é
f (v)  Av 2 exp(  mv 2 2kT ) .
1

a) Determine o valor de A para que  Av 2 exp(  mv 2 2kT ) dv  1 (veja apêndice
0
B1 do Tipler).
b) Estime, por cálculo numérico, a fração de moléculas de H2 (m=3,310-27kg)
cuja velocidade, a 300 K, é superior à velocidade de escape da Terra,
aproximadamente 11103m/s.
6) Duas partículas de massas 9,6210-26kg e 9,9510-26kg, no caso átomos de
58
Ni e 60Ni, respectivamente, ambas com carga +e, são aceleradas por uma
diferença de potencial de 3 kV, penetrando, em seguida, em uma região onde
existe um campo magnético de intensidade 0,10 T, perpendicular à trajetória
das partículas e, na figura, saindo do papel.
a) Determine os raios das trajetórias descritas pelas partículas.
b) Após descreverem arcos de círculo, as partículas se dirigem a uma das
paredes da caixa, onde estão colocados detectores. Determine a distância entre
os pontos atingidos pelas partículas.
c) Se o campo magnético apresenta uma instabilidade na intensidade igual a
B=0,01 T, será possível distinguir as partículas pela posição que atingem a
parede?
B
P
7) Em um experimento similar ao de Millikan, após atingir a velocidade
terminal na ausência de um campo elétrico, uma gotícula desce 5,00 mm em
20,0 s. Considere a densidade do ar como sendo 1,29 g/l, a do óleo 0,75 g/cm3
e a viscosidade do ar 1,8010-5Ns/m.
a) Determine a massa e o raio da gota de óleo.
b) Se a gota contém duas unidades elementares de carga e está sob a ação de
um campo elétrico de 1,5105V/m que a empurra para cima, qual será sua
velocidade terminal?
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8) O comprimento de onda cuja energia emitida pela superfície do Sol é
máxima é de 5.100 Å. Considere o raio do Sol como 700103 km, a distância
Sol-Terra 150106 km e o raio da Terra como 6.000 km.
a) Considerando a constante de Wien, 2,89810-3mK, determine a temperatura
da superfície do Sol.
b) Usando a lei de Stefan, com =5,710-8W/m2K4, determine a potência total
irradiada pelo Sol.
c) Determine a potência por unidade de área que incide sobre a Terra.
d) Se a temperatura média da superfície Terra é de 280 K, determine a
potência total irradiada pela Terra supondo-a um corpo negro perfeito.
9) Deduza a lei de Wien (mais provável~T) a partir da expressão da radiação de
corpo negro.
10) Um forno de barro de 2 m3 está a 450 K. Aproximando por um modelo de
corpo negro, supondo que suas paredes sejam isolantes térmicos e
considerando sua boca como tendo 0,5 m2,
a) Determine a potência irradiada pelo forno;
b) Sabendo que RT  T c 4 (veja problema 2, cap. 1, do Eisberg-Resnick),
determine a energia total armazenada na forma de radiação eletromagnética no
interior do forno.
11) Uma partícula de massa m está presa a uma mola de constante elástica k,
podendo oscilar harmonicamente.
a) Determine a freqüência angular de oscilação, , desse sistema.
b) Determine os níveis quânticos de energia do sistema considerando
k=10 N/m e dois casos para a massa: m=1 g e m=10-26 kg.
12) Uma molécula é formada por dois átomos de massas iguais a 3010-27 kg.
Suponha que a força de ligação entre os dois átomos possa ser aproximada por
uma força do tipo Kx, com K=5 N/m, onde x é a diferença entre a distância
entre os dois átomos e a distância entre eles quando a força de interação é
nula.
a) Determine a freqüência natural de vibração do sistema.
b) Determine os vários estados de energia possíveis para esse sistema.
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