escola espaço livre

ESCOLA ESPAÇO LIVRE
LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DO
2°COLEGIAL
RECUPERAÇÃO FINAL
ANO 2009
SETOR A
1) Represente sob forma de tabela a matriz A = ( a ij ) 2x 2 onde a ij = i + 2j
3 1 0 
1 2 3 
2) Dadas A = 
e B= 

 obtenha 2A – B
2 0 1
2 1 1
 1 1
3) Sendo A = 
, obtenha A 2

 1 1
3 2 1
4) Calcule o determinante 1 1  2
0 2 1
5) Calcule o determinante
4 2
6
5
 a b 1
A= 
 ,
 1 1 a 
Obtenha a e b de modo que A . B t = C
6) Dadas as matrizes
1  1 0
B= 

0 1 0 
 3 4
e C= 
,
 2 1 
7) Se det A = 6 e det ( A.B ) = 18, calcule
a) det B
b) det B 2
c) det B 1
a b
8) Sendo d e
g h
c
f = -8
i
2a 2b  8c
Calcule d
e 4f
g h  4i
9) Resolva a equação
x 1 3
4
0
0
x 2 =0
0 x3
 2 4
 seja invertível.
10) Determine x para que a matriz A = 
1 x
 1 3

11) Obtenha a matriz inversa da matriz A = 
 2 5


0 1
1
12) Qual é o determinante da inversa da matriz A =   1  2 0 
1


4 3
5

13) Resolva, usando o teorema de Cramer, o sistema
2 x  3 y  8

 x  y  1
14) Resolva o sistema
x  3 y  2z  2

 y  2 z  5
15) FUVEST
 x  2 y  3z  14

 4 y  5 z  23

6 z  18

16)
 x  y  z 1

 x  y  z  3
 2x  y  z  0

17) Classificar e resolver o sistema
x  2 y  z  1

 xz 2
 2x  2 y  5

18) FUVEST 2009
Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por
 4 x  2m 2 y  0

2mx  (2m  1) y  0
Desse modo resolva o sistema para m=1
19) Sendo tg a = 2 e tg b = 1 , obtenha tg ( a-b)
20) O quociente e o resto da divisão euclidiana do número n pelo número inteiro d são,
nessa ordem, iguais a 17 e 2. Obtenha n+d, dado que n-d = 274 .
21) Obtenha todos os pares ordenados (a,b) de números inteiros, tais que a 2 = b 2 + 11
.
22) Obtenha o mdc e mmc dos números 2020 e 2018 .
23) Verifique se 299 é primo
24) Esboce o gráfico da função y = cos 2x
25) Uma pessoa leu, em um só dia, da página 16 até a página 204 de um livro. Quantas
páginas foram lidas nesse dia ?
26) Obtenha o número de elementos do conjunto A = { x  N / 35

x
 206 }
27) Duas pessoas entram em um ônibus e constatam que existem 6 lugares vagos. De
quantos modos diferentes elas podem se sentar ?
28) Dê o período da função y = sen ( 4x -

)
2
29) Quantos números naturais de dois algarismos distintos podem ser formados com os
algarismos 1,2,3,7,8 ?
30) A placa de um automóvel é formada por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas
placas podem ser confeccionadas cujas letras sejam vogais ?
31) Determine m de modo que se tenha cos x = m – 4 .
32) Qual é o coeficiente de x 5 no desenvolvimento de ( x + 2 ) 6
33) Qual é o termo independente de x no desenvolvimento de ( x +
1 6
)
x
34) Seja o evento : a soma dos pontos maior ou igual a 8 , no lançamento de dois dados
.
Qual é o seu número de elementos ?
35) Considere o experimento : escolher ao acaso uma comissão de 4 pessoas, em um
grupo de 7 pessoas onde 5 são homens e 2 mulheres.
Obtenha o número de elementos do evento : obter uma comissão de 2 homens e 2
mulheres .
36) Calcule o 4° termo do desenvolvimento de ( x + 3 ) 8
37) Numa urna existem 20 etiquetas , numeradas de 1 a 20 . Retirando-se uma etiqueta,
seja o evento A : sair um número quadrado perfeito .
Obtenha n ( A )
38) No lançamento de 2 dados, qual é a probabilidade de se obter soma dos pontos
igual a 7 ou a 6 ?
5
a)
36
1
b)
6
11
c)
36
25
d)
36
e) nda
39) Considere 2 dados , cada um deles com 6 faces, numeradas de 1 a 6. Se os dados
são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja 5 é
1
a)
15
2
b)
21
1
c)
12
1
11
1
e)
9
d)
40) Sorteando-se 3 pessoas numa reunião de 7 pessoas, sendo uma delas a dona da casa,
qual a probabilidade de que a dona da casa esteja entre os sorteados ?
2
a)
7
1
b)
7
5
c)
7
3
d)
7
e) nda
41) No lançamento de 3 moedas , qual a probabilidade de se obter pelo menos uma
coroa?
7
a)
8
2
b)
8
7
c)
4
6
d)
8
e) nda
42) Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retirando-se , simultaneamente
, 3 bolas, qual é a probabilidade de saírem 2 bolas brancas e 1 bola preta ?
5
28
14
b)
15
15
c)
28
14
d)
28
e) nda
a)
43) O gráfico mostra a distribuição das notas de uma prova de Matemática
Quantos alunos fizeram a prova ?
a) 30
b) 31
c) 61
d) 60
e) nda
44) Com relação ao exercício anterior, qual a média aproximada das notas dessa prova ?
a)6, 0
b) 5,8
c) 4,0
d) 5,2
e) nda
45) A mediana da amostra 5,7,8,16,12,14,7,24,3,18,7,18,7 é
a) 8
b) 7
c) 12
d) 10
e) nda
46) A moda da amostra 5,7,13,7,2,15,7,8,2,13,7 é
a) 13
b) 2
c) 8
d) 7
e) nda
47) As alturas dos jogadores de uma equipe brasileira de basquete são :
1,90m ; 2,05m ; 2,00m ; 1,95m e 2,10m . O desvio médio desse conjunto de
alturas é
a) 0,06
b) 6
c) 0
d) 0,6
e) nda
48) Localize no ciclo trigonométrico o arco de 930 0 e diga em que quadrante ele está.
49) Resolver em R
cos x = -1
50) Resolver em R
1
sen x =
2
51) Calcule
sen 855 0
52) Esboce o gráfico de y = 1 + 2 cos x
53) Obtenha o número de elementos do conjunto A = { x  N / 101
54) Dê o período da função y = sen

x
 212 }
x
2
55) Quantos números naturais de dois algarismos distintos podem ser formados com os
algarismos 1,2,3,4,5,6 ?
56) A placa de um automóvel é formada por 2 letras seguidas de 3 algarismos. Quantas
placas podem ser confeccionadas cujas letras sejam vogais ?
57) Determine m de modo que se tenha sen x = m + 3 .
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LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DO
2°COLEGIAL
RECUPERAÇÃO FINAL
ANO 2009
SETOR B
1) Sendo cosec x = -4 e
3
< x < 2  , determine
2
a) sen x
b) cotg x
2) Resolva no intervalo 0  x < 2  a equação
tg 2 x - tg x = 0
3) Resolva no intervalo 0  x < 2  a equação
3 cosec 2 x - 7 cosec x + 2 = 0
4 ) Calcule tg 135 0
5) Resolva no intervalo 0  x < 2  a equação
tg x =
3
3
6) Calcule sen 15 0
7) Se sen 2x = sen x e 0< x <  , então x é

a)
6

b)
4

c)
3

d)
2
2
e)
3
( O teste será anulado se não for resolvido na folha da prova )
8) Sabendo
9) Calcule
que cos x =
1
, calcule cos 2x e sen 2x
3
sen 20 0 cos 10 0 + sen 10 0 cos 20 0
10) O ponto P é da forma P ( 2a-1,a +4 ) . Determine P nos seguintes casos
a) P pertence ao eixo das abscissas
b) P pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares
11) Se ( 2,5 ) é o ponto médio do segmento de extremos ( 5,y ) e ( x,7 ), então qual é o
valor de x+y ?
12) Um paralelogramo ABCD tem vértices A ( 1,6 ) , B ( 3,2 ) e C ( 7,4 ) . Determine as
coordenadas do vértice D , oposto ao vértice B .
13) Os pontos A ( 6,0 ), B ( 0,6 ) e C ( 0,0 ) são vértices de um triângulo ABC . Qual é o
baricentro desse triângulo ?
14) Calcule a distância entre os pontos A e B da figura
15) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A ( 3,7 ) , B ( -5,1 ) e C ( -2,-3 )
16) Se a distância entre os pontos A ( 2a,-3a ) e B ( 3,2 ) é igual a
possíveis valores de a?
26 , quais são os
17) Obtenha k , de modo que a reta que passa pelos pontos A (4, k ) e B ( 1,5 ) tenha
inclinação de 45 0 .
18) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A ( 2,4 ) e B ( 3,1 ) .
19) Obtenha uma equação da reta vertical que passa pelo ponto ( 4,-2 )
20) Ache a equação da reta que passa por P ( 3,5 ) e é perpendicular à reta
+1= 0
r: 6x – 2y
21) Calcule a distância entre o ponto P ( 1,3 ) e a reta r : 4x + 3 y + 7 = 0
22) Dê a equação da mediatriz do segmento de extremos A ( 0,3 ) e B ( 4,1 ) .
23) Determine o valor de a de modo que as retas
sejam perpendiculares .
r:y=ax+3
e s : y = 5x + 6
24) Ache o centro C e o raio r da circunferência
( x-3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4
25) Obtenha a equação da circunferência com centro no ponto C ( -1,2 ) e que passa
pelo ponto ( 3,5 ).
26) Ache o centro C e o raio r da circunferência
x 2 + y 2 - 4x – 6 y + 9 = 0
27) Ache a equação reduzida da circunferência de centro C representada no gráfico
28) Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 4 dm e uma aresta da base mede 6
dm Calcule
a) a medida do apótema da base
b) a medida do apótema da pirâmide
c) a área da base
d) o seu volume
29) Em uma pirâmide hexagonal regular de altura 6 dm , o apótema da base mede
2 3 dm . Calcule o volume dessa pirâmide .
30) Na figura, o ponto V é o centro de uma face do cubo. Sabendo que o volume da
pirâmide VABCD é 6 m 3 , calcule o volume do cubo .
31) A medida da altura de uma pirâmide quadrangular regular é o dobro da medida de
uma aresta da base. Sabendo que o volume dessa pirâmide é 18 cm 3 , calcule a
altura dessa pirâmide .
32) A figura representa um tetraedro trirretângulo V ( ABC ) , cujas arestas do triedro
trirretângulo medem VA = 2 2 cm , VB = 3 3 cm e VC = 4 6 cm. O volume
do sólido é
a) 18 2
b) 24 2
c) 18
d) 24
e) nda
33) O volume do cilindro de revolução que tem 8cm de altura e raio da base igual a
3cm é
a) 8 
b) 72 
c) 24 
d) 8
e) nda
34) Um cone de revolução tem raio da base 9cm e altura 12 cm. A medida de uma
geratriz é
a) 10
b) 15
c) 25
d) 20
e) nda
35) A altura de um cone eqüilátero que tem raio da base igual a 1 dm é
a) 3
b) 2
c) 1
d) 5
e) nda
36) Uma pirâmide quadrangular regular de altura 30cm tem área da base igual a
100cm 2 . Seccionando-se essa pirâmide por um plano paralelo à base e distante 12
cm de seu vértice, obtém-se um tronco de volume igual a
a) 1064
b) 64
c) 1000
d) 936
e) nda
37) O volume de um cilindro eqüilátero é 54  cm 3 . A área lateral desse sólido é
a) 36 
b) 6 
c) 3 
d) 36
e) nda
38) Um cone de revolução de raio 4cm, tem geratriz 12cm. A medida , em rad, do arco
do setor circular que se obtém desenvolvendo-se a superfície lateral sobre sobre um
plano é

a)
3
2
b)
3

c)
6
5
d)
6
e) nda
39) Um plano secante a uma esfera, distando 4cm do centro dessa esfera, determina ,na
superfície esférica, um paralelo de comprimento 4  5 cm . A medida do raio
dessa esfera é
a) 2 3
b) 6
c) 2
d) 3
e) nda
40) Uma esfera tem raio medindo 15cm. O volume dessa esfera é
a) 4500 
b) 300 
c) 20 
d) 1125
e) nda
41) Um cone reto de altura 3cm tem como base um círculo de diâmetro 8cm. A área
total desse cone é
a) 12 
b) 1 6 
c) 20 
d) 36 
e) 52 
42) Dê o coeficiente angular e linear da reta
3x - 6 y + 2 = 0
43) Escreva equação geral da reta que passa por P ( -1,4) e  = 45 0
44) Calcule a área do triângulo formado pela reta 2x + 3 y – 6 = 0 e os eixos
coordenados .Faça o gráfico.
45) Obtenha o ponto de intersecção das retas
( r ) 2x + y – 7 = 0 e
(s) -x+y–1=0
46)
Ache a equação da reta que passa por P ( 3,4 ) e é perpendicular `a reta
r: 8x – 2y + 3 = 0