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Lista II
1 – O faturamento mensal de um vendedor ocorre de forma aleatória conforme a
tabela a seguir. Determine:
a) A probabilidade do faturamento ser no máximo R$ 3000,00. R:
40%
b) A probabilidade do faturamento ser no mínimo R$ 1000,00. R:
80%
c) A prob. do valor ficar entre R$1000,00 e R$3000,00 (inclusive). R:
20%
d) O faturamento médio.R:4250
e) O desvio-padrão em relação ao valor médio.R:5113.29
X ( R$ )
0
1000
3000
5000
8000
P(X)
0.2
0.05
0.15
0.35
0.25
2 – Conjuntos de dez arquivos de tamanho idêntico são enviados continuamente
pela internet, mas há sempre a probabilidade do arquivo chegar com falhas nos
dados. A tabela a seguir descreve a probabilidade de uma certa quantidade de
arquivos chegar com falha. Determine:
a) A quantidade esperada de arquivos que chegará com falha.
b) o desvio padrão desta quantidade esperada.
c) A probabilidade do no de arquivos com falha ser pelo menos 4.
d) A probabilidade do no de arquivos com falha ser no máximo 7.
e) A probab.do no de arquivos com falha estar entre 2 e 6 ( inclusive).
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
P(X) 0.05 0.1 0.2 0.05 0.03 0.1 0.05 0.03 0.25 0.04 0.1 0.09
3 – Um dado é lançado 8 vezes e em cada lançamento é observado se o n o
mostrado é primo. A tabela a seguir descreve as prob. das ocorrências de
números primos. Determine:
a) A probabilidade de ocorrer no máximo 6 primos.
b) A probabilidade de ocorrer no mínimo 2 primos.
c) A probabilidade de ocorrer entre 4 e 7 primos ( inclusive ).
d) A quantidade esperada de números primos e seu desvio-padrão.
e) Trata-se de um dado equilibrado ? Por que ?
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P(X) 0.2
0.1
0.1 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 0.3
4 – Um programador escreve pequenas rotinas com apenas 5 linhas cada, mas
há sempre a probabilidade dele escrever uma linha com algum erro. A tabela
abaixo descreve as probabilidades quanto ao número de linhas com erro para
cada rotina.
X
0
1
2
3
4
5
P(X) 0.18 0.22 0.11 0.26 0.03 0.2
a) Qual a quantidade esperada de linhas com erro ?
b) Qual a probabilidade de haver ao menos uma linha com erro ?
c) Qual a probabilidade de haver no máximo 4 linhas com erro ?
d) Qual o desvio-padrão com relação ao valor médio ?
5 - Uma empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias
15 % das vezes, causando reclamação por parte dos clientes. Calcule a
probabilidade de
a) não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje
b) acontecer pelo menos uma reclamação nas 4 primeiras entregas
6 - Em cada item a seguir temos os valores dos parâmetros de uma distribuição
binomial. Calcule a probabilidade em cada um dos casos:
a) n = 3 ; x = 2 ; p = 0,9
b) n = 8 ; x = 7 ; p = 0,99
c) n = 2 ; x = 0 ; p = 0,6
d) n = 6 ; x = 1 ; p = 0,05
e) n = 8 ; x = 6 ; p = 1 / 3
7 – Em uma fábrica de impressoras há uma probabilidade de 8% de uma delas ser
produzida com defeito. Para um grupo de 4 impressoras , determine:
a) A tabela com a dist. de probabilidades considerando a quantidade de
impressoras com defeito.
b) A probabilidade de haver ao menos uma impressora com defeito. R:
0,284
c) A probabilidade de haver 2 ou 3 impressoras com defeito.R: 0,034
d) Qual seria o número médio de impressoras com defeito ? E o desviopadrão ? R: 0,3 e 0,3
8 – Em um certo período 5% das casas de uma região são assaltadas.
Considerando 3 casas nesta região determine:
a) A tabela com a dist. de probabilidades considerando a quantidade de
casas NÃO assaltadas.
b) A probabilidade de no máximo 2 casas não serem assaltadas.
c) A probabilidade não haver casas assaltadas.
9 – Um dado equilibrado é lançado 8 vezes e em cada lançamento é observado se
o no mostrado é primo.
a) Qual a probabilidade de ocorrer número primo em cada lançamento ?
b) Determine a dist. de probabilidade considerando a quantidade de
números primos.
c) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 6 números primos ?
d) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 números primos
10 – Um baralho possui 52 cartas das quais 4 são identificadas com a letra K. Um
jogador irá sortear uma carta.
a) Qual a probabilidade de retirar uma carta com a letra K ?
b) O sorteio é repetido 5 vezes, sempre com reposição da carta sorteada.
Descreva a tabela com a dist. de probabilidades considerando a
quantidade de cartas retiradas com a letra K.
c) Qual a probabilidade de serem sorteadas no máximo 2 cartas com a
letra K ?
11 – a) Com respeito à questão 7, qual seria o número esperado de impressoras
com defeito em um lote de 120 impressoras ? E o desvio-padrão ?
b) Com respeito à questão 8, qual seria o número médio de assaltos em um
grupo de 40 casas ? E o desvio-padrão ?
c) Com respeito à questão 9, se o dado fosse lançado 82 vezes quantos
números primos ocorreriam em média ? E o desvio-padrão ?
d) Com respeito à questão 10, qual seria o número esperado cartas com a
letra K em 30 retiradas ? E o desvio-padrão ?