Lista II 1 – O faturamento mensal de um vendedor ocorre de forma aleatória conforme a tabela a seguir. Determine: a) A probabilidade do faturamento ser no máximo R$ 3000,00. R: 40% b) A probabilidade do faturamento ser no mínimo R$ 1000,00. R: 80% c) A prob. do valor ficar entre R$1000,00 e R$3000,00 (inclusive). R: 20% d) O faturamento médio.R:4250 e) O desvio-padrão em relação ao valor médio.R:5113.29 X ( R$ ) 0 1000 3000 5000 8000 P(X) 0.2 0.05 0.15 0.35 0.25 2 – Conjuntos de dez arquivos de tamanho idêntico são enviados continuamente pela internet, mas há sempre a probabilidade do arquivo chegar com falhas nos dados. A tabela a seguir descreve a probabilidade de uma certa quantidade de arquivos chegar com falha. Determine: a) A quantidade esperada de arquivos que chegará com falha. b) o desvio padrão desta quantidade esperada. c) A probabilidade do no de arquivos com falha ser pelo menos 4. d) A probabilidade do no de arquivos com falha ser no máximo 7. e) A probabilidade do no de arquivos com falha estar entre 2 e 6 ( inclusive). X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P(X) 0.05 0.1 0.2 0.05 0.03 0.1 0.05 0.03 0.25 0.04 0.1 3 – Um dado é lançado 8 vezes e em cada lançamento é observado se o n o mostrado é primo. A tabela a seguir descreve as prob. das ocorrências de números primos. Determine: a) A probabilidade de ocorrer no máximo 6 primos. b) A probabilidade de ocorrer no mínimo 2 primos. c) A probabilidade de ocorrer entre 4 e 7 primos ( inclusive ). d) A quantidade esperada de números primos e seu desvio-padrão. e) Trata-se de um dado equilibrado ? Por que ? X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P(X) 0.2 0.1 0.1 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 0.3 4 – Um programador escreve pequenas rotinas com apenas 5 linhas cada, mas há sempre a probabilidade dele escrever uma linha com algum erro. A tabela abaixo descreve as probabilidades quanto ao número de linhas com erro para cada rotina. X 0 1 2 3 4 5 P(X) 0.18 0.22 0.11 0.26 0.03 0.2 a) Qual a quantidade esperada de linhas com erro ? b) Qual a probabilidade de haver ao menos uma linha com erro ? c) Qual a probabilidade de haver no máximo 4 linhas com erro ? Qual o desvio-padrão com relação ao valor médio ? 5 - Uma empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15 % das vezes, causando reclamação por parte dos clientes. Calcule a probabilidade de a) não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje b) acontecer pelo menos uma reclamação nas 4 primeiras entregas 6 - Em cada item a seguir temos os valores dos parâmetros de uma distribuição binomial. Calcule a probabilidade em cada um dos casos: a) n = 3 ; x = 2 ; p = 0,9 b) n = 8 ; x = 7 ; p = 0,99 c) n = 2 ; x = 0 ; p = 0,6 d) n = 6 ; x = 1 ; p = 0,05 e) n = 8 ; x = 6 ; p = 1 / 3 7 – Em uma fábrica de impressoras há uma probabilidade de 8% de uma delas ser produzida com defeito. Para um grupo de 4 impressoras , determine: a) A tabela com a dist. de probabilidades considerando a quantidade de impressoras com defeito. b) A probabilidade de haver ao menos uma impressora com defeito. R: 0,284 c) A probabilidade de haver 2 ou 3 impressoras com defeito.R: 0,034 d) Qual seria o número médio de impressoras com defeito ? E o desviopadrão ? R: 0,3 e 0,3 8 – Em um certo período 5% das casas de uma região são assaltadas. Considerando 3 casas nesta região determine: a) A tabela com a dist. de probabilidades considerando a quantidade de casas NÃO assaltadas. b) A probabilidade de no máximo 2 casas não serem assaltadas. c) A probabilidade não haver casas assaltadas. 9 – Um dado equilibrado é lançado 8 vezes e em cada lançamento é observado se o no mostrado é primo. a) Qual a probabilidade de ocorrer número primo em cada lançamento ? b) Determine a dist. de probabilidade considerando a quantidade de números primos. c) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 6 números primos ? d) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 números primos 10 – Um baralho possui 52 cartas das quais 4 são identificadas com a letra K. Um jogador irá sortear uma carta. a) Qual a probabilidade de retirar uma carta com a letra K ? b) O sorteio é repetido 5 vezes, sempre com reposição da carta sorteada. Descreva a tabela com a dist. de probabilidades considerando a quantidade de cartas com a letra K. c) Qual a probabilidade de serem sorteadas no máximo 2 cartas com a letra K ? 11 – a) Com respeito à questão 5, qual seria o número esperado de impressoras com defeito em um lote de 120 impressoras ? E o desvio-padrão ? b) Com respeito à questão 6, qual seria o número médio de assaltos em um grupo de 40 casas ? E o desvio-padrão ? c) Com respeito à questão 7, se o dado fosse lançado 82 vezes quantos números primos ocorreriam em média ? E o desvio-padrão ? d) Com respeito à questão 8, qual seria o número esperado cartas com a letra K em 30 retiradas ? E o desvio-padrão ? 12 - Um fabricante de termômetros afirma que seus termômetros acusam a temperatura média de 00 graus, com desvio padrão 1, quando mergulhados em mistura de água e gelo. Escolhido um desses termômetros ao acaso, mergulhando-o no mesmo tipo de mistura e supondo que tenhamos uma distribuição normal, calcule a probabilidade do termômetro indicar uma temperatura: a) Entre 0 e 3,00o b) Entre 0 e -1,28o c) Superior a 0,25o d) Entre -0,5o e 0,5o 13 - Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal média de 8,2 anos de desvio padrão. Determine a probabilidade de um aparelho de TV selecionado aleatoriamente acusar um tempo de substituição inferior a 7 anos. 14 - Supondo que os pesos de papel descartado semanalmente pelas residências tenham distribuição normal com média de 4,5kg de desvio padrão de 2kg, determine a probabilidade de escolher aleatoriamente uma residência que descarte entre 2,5kg e 4kg de papel por semana. 15 - Uma esposa alega ter dado à luz 308 dias após uma rápida visita do marido, que estava servindo a marinha. Os prazos de gravidez tem distribuição normal com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. Com base nesta informação, calcule a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais. O que o resultado sugere ?