4 Ondas Electromagnéticas

Problemas de Óptica e Acústica – Ficha n.º 4 – Ondas Electromagnéticas
Problemas de Óptica e Acústica
4 Ondas Electromagnéticas
4.1. Considerar a propagação de uma onda electromagnética plana na direcção do eixo
x, cujos campos eléctrico e magnético são dados por: E y  E0 sin k x  ct  e
Bz  B0 sin k x  ct  , respectivamente. Mostrar que as amplitudes E0 e B0 não são
independentes.
4.2. Uma lâmpada de 100 W emite ondas electromagnéticas uniformemente em todas as
direcções. Admitindo que 60 W aparecem como radiação electromagnética, calcular,
para uma distância de 5 m:
a) A intensidade da onda, b) a pressão de radiação e c) as expressões para o campo
eléctrico e para o campo magnético.
4.3. Uma onda harmónica plana de comprimento de onda   0.45 m e uma amplitude
de campo eléctrico E0  3 V/m incide sobre uma superfície totalmente reflectora de área
igual a 200 cm2. Qual é a pressão de radiação exercida pela onda?
4.4. Suponha que se pretende utilizar a pressão de radiação vinda de um feixe de luz,
para suspender um pedaço de papel na posição horizontal; o papel tem uma área de 50
cm2 e uma massa de 0.2 g. Ver Figura 1. O que acontecerá com a folha de papel?
4.5. Uma onda plana propaga-se ao longo da direcção
do plano xy, e faz um ângulo  com o eixo x.
Determinar o campo eléctrico.
4.6. Uma onda electromagnética de comprimento de
onda =600 nm propaga-se na direcção z. O campo
magnético na direcção do eixo y tem uma amplitude
de 10-8 T. Escrever uma expressão para o campo
magnético, incluindo os valores numéricos e as unidades.
Considerar que o campo magnético é máximo em z=0 e t=0 s.
Figura 1
4.7. Uma antena de dipolo, no topo de uma torre de alta
transmissão, tem um eixo vertical, que está orientado ao
longo do eixo y. Considerando a geometria apresentada
na Figura 2,determinar, para um ponto P situado ao longo
do eixo z:
a) A direcção do campo eléctrico
b) A direcção do campo magnético.
c) A direcção do vector de Poynting.
d) Repita as partes de (a)-(c) para a onda electromagnética
meio ciclo mais tarde.
Figura 2
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4.8. Um método comum de polarização é o da absorção numa folha de material especial
denominado polaróide. Este material contém longas cadeias hidrocarbónicas que estão
alinhadas, e que se tornam condutoras quando a folha é mergulhada numa solução que
contém iodo. Quando a luz incide sobre a folha com o campo eléctrico paralelo às
cadeias, aparecem correntes eléctricas ao longo das cadeias e a energia luminosa é
absorvida. Suponha que uma luz não polarizada de intensidade I0 passe através de dois
polaróides (ver Figura 3).
a) Qual a intensidade da luz depois de passar pelo primeiro polaróide, supondo que o
feixe incide na direcção z, e que o polaróide tem o seu eixo de transmissão (eixo
perpendicular às cadeias hidrocarbónicas) na direcção y ?
b) Supondo que no segundo polaróide o eixo de transmissão faz um ângulo  com o
primeiro, qual é a intensidade depois de passar pelo segundo polaróide?
c) Quando é que a intensidade é zero ?
Figura 3
4.9. Obter uma expressão para o campo eléctrico de uma onda electromagnética plana,
que tem as seguintes propriedades:
a) Frequência de 1014 Hz.
b) A onda propaga-se num meio de índice de refracção 1.4.
c) A onda propaga-se ao longo de uma recta do plano x-y, que faz um ângulo de 30
com o eixo x.
d) A onda está polarizada ao longo do eixo z.
e) O valor médio do vector de Poynting é 500 W/m2.
4.10. Supor que uma estação de rádio AM transmite numa frequência de 1200 kHz.
a) Qual é o comprimento de onda dos sinais da estação de rádio?
b) Uma estação FM tem uma frequência muito mais alta por exemplo, 9.11  10 9 Hz .
Podem os sinais FM chegarem da estação de rádio para a nossa casa mais rapidamente
do que os sinais AM?

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
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4.11. Escreva uma expressão para os campos eléctrico e magnético que constituem uma
onda plana harmónica e que se desloca na direcção positiva do eixo z. A onda está
polarizada linearmente, estando o seu plano de vibração a 45 relativamente ao plano
xy.
4.12. Um laser emite impulsos de UV com duração de 2.00 ns. O diâmetro de feixe é de
2.5 mm e a energia de cada impulso é de 6.0 J.
a) Determine o comprimento de cada trem de ondas.
b) Calcule a energia média por unidade de volume para este impulso.\
4.13. Suponha que uma antena emite ondas planas a uma frequência de 100 MHz e com
densidade de fluxo de 19.8810-2 W/m2.
a) Calcule a densidade de fluxo de fotões, ou seja, o número de fotões por unidade de
tempo e por unidade de área.
b) Quantos fotões se encontram, em média, por metro cúbico?
4.14. Um alvo completamente absorvente recebe 300 W de luz durante 100 s.
Calcule o momento linear total transferido para o alvo.
4.15. O valor médio da amplitude do vector de Poynting para a luz solar no topo da
atmosfera terrestre (distante 1.5  1011 m do Sol), é cerca de 1.4 kW/m2.
a) Calcule o valor médio da pressão de radiação sobre um reflector metálico orientado
para o Sol.
b) Determine o valor médio da pressão de radiação à superfície do Sol. O diâmetro do
Sol é de 1.4  109 m.
4.16. Determine o valor médio da força exercida sobre o lado plano ( 40 50 m2)
altamente reflector, de uma estação espacial em órbita em torno da Terra e orientado
para o Sol.
4.17. Uma antena de radar parabólica com 2m de diâmetro transmite impulsos com
energia de 200 kW. Se a taxa de repetição for de 500 impulsos por segundo, cada um
com duração de 2 s, determine o valor médio da pressão exercida sobre a antena.
4.18. A amplitude do campo eléctrico associado a uma onda luminosa harmónica, plana
e polarizada linearmente, no interior de um vidro, é:
x 

E z  E 0 cos  1015  t 

 0.65c 
Determine:
a) A frequência da luz.
b) O seu comprimento de onda.
c) O índice de refracção do vidro.
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