ELASTICIDADE 1. Um eixo metálico possui uma área de seção reta

Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN)
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT)
Lista de exercícios de Ondas e Termodinâmica
Profª. Jusciane da Costa e Silva & Erlânia Lima
ELASTICIDADE
1. Um eixo metálico possui uma área de seção reta igual a 0,50 cm2 e 4,0 m de comprimento e se dilata 0,20 cm sob ação de uma
força de tensão com módulo igual a 5000 N. Qual é o módulo de Young desse metal?
2. Uma corda de náilon usada em alpinismo dilata-se 1,10 m sob o peso de um alpinista de 65,0 kg. Sabendo que a corda possui
comprimento igual a 45,0 m e diâmetro igual a 7,0 mm, qual é o módulo de Young desse material?
3. Para construir uma escultura móvel, um artista pendura uma esfera de alumínio de 6,0 kg de massa presa a um fio de aço de
0,50 m de comprimento com área da seção reta igual a 2,5x10 -3 cm. À parte inferior da esfera ele prende outro fio de aço
semelhante, na extremidade do qual ele pendura um cubo de bronze de massa igual a 10,0 kg. Para cada fio, calcule a) a tensão
de dilatação; b) o alongamento.
4. Uma placa quadrada de aço possui 10,0 cm de lado e 0,500 cm de espessura. a) Ache a tensão de cisalhamento resultante
quando uma força de módulo 9,0x105 N é aplicada a cada um dos quatro lados, paralelamente ao lado. b) Ache o deslocamento x
em centímetros.
5. Em um laboratório de teste de materiais, um fio metálico fabricado com uma liga nova se rompe quando uma força de tensão
de dilatação de 90,8 N é aplicada perpendicularmente a cada uma das suas extremidades. Sabendo que o diâmetro do fio é igual
a 1,84 mm, qual é a tensão de ruptura da liga?
6. Um cabo de aço, cuja área da seção reta é igual a 3,0 cm 2, possui limite elástico igual a 2,40 x 10 8 Pa. Calcule a aceleração
máxima de baixo para cima que este pode suportar, quando ele for usado para sustentar um elevador de 1200 kg, para que a
tensão no cabo não ultrapasse a um terço do seu limite de elasticidade.
7. Um fio de bronze deve sustentar uma força de tensão de 350 N sem se romper. Qual deveria ser seu diâmetro mínimo?
8. A figura abaixo mostra a curva tensão-deformação para o quartzito. Quais são (a) o módulo de Young? e (b) o valor
aproximado do limite elástico para este material?
9. Uma haste de alumínio horizontal com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm de uma parede. Um objeto de 1200 kg está
suspenso na extremidade da haste. O módulo de cisalhamento do alumínio é 3,0x10 10 N/m2. Desprezando a massa da haste,
encontre (a) a tensão de cisalhamento sobre a haste e (b) a deflexão vertical da extremidade da haste.
10. A figura abaixo mostra o gráfico tensão versus deformação para um fio de alumínio que é esticado por uma máquina que
puxa em sentido opostos nas extremidades do fio. O fio tem um comprimento inicial de 0,800 m e uma área de seção transversal
igual a 2,00x10-6 m2. Que trabalho a força da máquina realiza sobre o fio para produzir uma deformação específica de 1,00x10 -3?
MOVIMENTO PERIÓDICO
11. A posição de uma partícula é dada pela expressão x = (4,00m) cos(3,00πt + π), onde, x está em metros e t em segundos.
Determine (a) a freqüência e o período do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a fase constante, e (d) a posição da
partícula em t= 0,250 s.
12. A corda de um violino vibra com freqüência de 440 Hz. Um ponto em seu centro se move com MHS com amplitude igual a
3.0 mm e um ângulo de fase igual a zero. (a) escreva uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo. Quais
são (b) O valor máximo da velocidade no centro da corda e (c) O valor máximo da aceleração no centro da corda?
13. Um bloco de 200 g, é preso em uma mola horizontal e executa um movimento harmônico simples com um período de 0,250
s. Se a energia total do sistema é de 2,00 J, encontre (a) a constante da mola e (b) a amplitude do movimento.
14. Um sistema bloco-mola oscila com uma amplitude de 3,50 centímetros. Se a constante da mola é de 250 N/m, e a massa de o
bloco é 0,500 kg, determine (a) a energia mecânica do sistema, (b) a velocidade máxima do bloco, e (c) a aceleração máxima.
15. Um bloco pesando 14,0 N que pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado de 40 o, está conectado ao topo do plano
inclinado por uma mola de massa desprezível com comprimento sem deformação de 0,450 m e constante elástica de 120 N/m. a)
A que distância do topo do plano inclinado encontra – se a posição de equilíbrio? b) Se o bloco for ligeiramente puxado para
baixo ao longo do plano e solto, qual será o período das oscilações?
16. Um bloco de massa M= 5,4 kg, em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de
uma mola de constante elástica k =6000 N/m. Uma bala de massa 9,5 g e velocidade de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica
alojada nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala parar dentro do bloco, determine (a) a velocidade do
bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
17. Um bloco de 4,00 Kg pendurado em uma mola produz um deslocamento de 16,0 cm em relação à posição
relaxada. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) o bloco é removido e um corpo de 0,005 Kg é pendurado na
mesma mola. Se a mola é distendida e liberada, qual é o período de oscilação?
18. Na figura abaixo, duas molas idênticas com constantes elásticas 7580 N/m estão ligadas a um bloco de massa
0,245 kg. O bloco é posto em oscilação sobre um piso sem atrito. Qual é a freqüência de oscilação?
19. Mostre que a energia total do pêndulo simples oscilando com pequena amplitude ф 0, em radianos) é E ≈
0,5mgLФ2.. Dica use a aproximação cosф=1-0.5Ф2 para Ф pequeno.
20. Determine a energia total de um sistema que consiste em um corpo de 3,0 Kg sobre uma superfície horizontal sem
atrito oscilando com uma amplitude de 10 cm e uma freqüência de 2,4 Hz, preso a uma das extremidades de uma mola
horizontal.
21. Um pêndulo de comprimento L e massa M tem uma mola de constante elástica k ligado ele (Fig. abaixo). Encontre
a freqüência de vibração do sistema para pequenos valores de amplitude (pequeno θ). Suponha que a suspensão
vertical de comprimento L é rígida, mas ignore sua massa.
22. Uma barra horizontal de massa m e comprimento L é presa em uma das extremidades. A outra extremidade é
apoiada por uma mola de constante k. O momento de inércia da barra em relação que passa pelo pivô é 1/3mL2. A
barra é deslocada por um pequeno ângulo θ da sua posição de equilíbrio horizontal e liberado ω=(3k/m) 1/2. (A) Mostre
que a barra se move com movimento harmônico simples com uma freqüência angular. (B) Determine a freqüência se a
massa é 5,00 kg e a constante da mola é 100 N / m.
23. Duas hastes delgadas, cada uma com massa m e comprimento L, são conectadas perpendicularmente de modo a
formarem um objeto em forma de L. esse objeto é equilibrado no topo de uma aresta aguda. Quando o objeto em
forma de L é deslocado ligeiramente ele passa a oscilar em torno de sua posição de equilíbrio. Encontre o período das
oscilações.
24. Cada um dos pêndulos mostrados na figura abaixo consiste em uma sólida esfera uniforme de massa M sustentado
por uma corda de massa desprezível, porém a esfera do pêndulo A é muito pequena, enquanto a esfera do pêndulo B é
bem maior. Calcule o período de cada pêndulo para deslocamentos pequenos. Qual das esferas leva mais tempo para
completar uma oscilação?
FLUIDOS
25. Um tubo cilíndrico de cobre vazio mede 1,50m de comprimento e tem um diâmetro externo de 3,50cm e um diâmetro interno
de 2,50cm. Quanto pesa esse tubo?
26. Um peixe controla a sua profundidade na água através do ajuste do conteúdo de ar de um osso poroso ou em um saco de ar
para que a sua densidade fique igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tenha a densidade de
1,08g/cm3. Se ele quiser reduzir a sua densidade à da água, que fração do volume do seu corpo deverá ser ocupada por ar dentro
dos sacos? (Estes sacos são chamados bexigas natatórias.)
27. (a) Calcule a diferença de pressão sanguínea entre os pés e o topo da cabeça de uma pessoa de 1,65m de altura. (b) Considere
um segmento cilíndrico de um vaso sanguíneo de 2,0cm de comprimento e 1,50mm de diâmetro. Que força externa adicional
esse vaso precisaria suportar nos pés em comparação a um vaso sanguíneo semelhante na cabeça dessa pessoa?
28. Um barril contém uma camada de óleo de 0,120m flutuando sobre a água com uma profundidade igual a 0,250m. A
densidade do óleo é igual a 600kg/m3. (a) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril?
29. Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino que está situado a 30m abaixo
da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0,75m2 e peso igual a 300N para poder escapar
pelo fundo do submarino. Se a pressão interna for igual a 1atm, qual é a força para baixo que eles devem exercer para abrir a
escotilha?
29. O pistão de um elevador hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30m. Qual é a pressão manométrica, em pascals,
necessária para elevar um carro com massa igual a 1200kg?
30. Um bloco de madeira cúbico com aresta de 10,0cm flutua sobre uma interface entre uma camada de água e uma camada de
óleo, com sua base situada 1,50cm abaixo da superfície livre do óleo. A densidade do óleo é igual a 790kg/m 3. (a) Qual é a
pressão manométrica na face superior do bloco? (b) Qual a pressão manométrica na face interior do bloco? (c) Quais são a massa
e densidade do bloco?
31. A água escoa em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável. A água enche completamente o tubo em todos os
pontos. (a) Em um ponto o raio do tubo é igual a 0,150m. Qual é a velocidade da água nesse ponto se a vazão volumétrica no
tubo é igual a 1,20m3/s. (b) Em um segundo ponto a velocidade da água é igual a 3,80m/s. Qual é o raio do tubo nesse ponto?
32. Um tanque cilíndrico de grande diâmetro está cheio de água até uma profundidade D=0,30m. Um furo na seção reta
A=6,5cm2 no fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a velocidade de escoamento da água, em metros cúbicos
por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a seção reta do jorro é igual a metade da área do furo?
33.Um líquido de massa específica 900kg/m3 escoa em um tubo horizontal com seção reta de 1,90x10 -2m2 na região A e uma
seção reta de 9,50x10-2m2 na região B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20x10 3Pa. Quais são (a) a vazão e (b) a
vazão mássica?
ONDAS
34. Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo
até zero é 0,170 s. Quais são (a) o período e (b) a freqüência? (c) O comprimento de onda é 1,40 m; qual é a velocidade da onda?
35. 12. Se
descreve uma onda se propagando ao longo de uma corda,
quanto tempo qualquer ponto da corda leva para se mover entre os deslocamentos y=+2,0 mm e y=-2,0 mm?
36. As cordas mais pesadas e mais leves de certo violino têm densidades lineares de 3,0 e 0,29 g/m. Qual é a razão entre o
diâmetro da corda mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?
37. A densidade linear de uma corda é 1,6x10 -4 kg/m. Uma onda transversal na corda é descrita pela equação
Quais são (a) a velocidade da onda e (b) a tensão na corda?
38. A equação de uma onda transversal em uma corda é
corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Encontre a densidade linear desta corda em gramas por metro.
39. Use a equação de onda para encontrar a velocidade de uma onda dada por
A tensão na
40. Duas ondas progressivas idênticas, se propagando no mesmo sentido, estão fora de fazer por
. Qual é a amplitude da
onda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondas que interferem?
41. Que diferença de fase entre duas ondas, idênticas exceto por suas constantes de fase, propagando-se no mesmo sentido ao
longo de uma corda esticada, produzirá uma onda resultante com amplitude 1,5 vezes a amplitude comum das duas ondas que
interferem? Expresse sua resposta em (a) graus, (b) radianos e (c) comprimento de onda.
42. Quais são (a) a freqüência mais baixa, (b) a segunda freqüência mais baixa e (c) a terceira freqüência mais baixa para ondas
estacionárias em um fio que tem 10,0 m de comprimento, possui uma massa de 100 g e está esticado sob uma tensão de 250 N?
43. Uma corda de náilon de um violão possui uma densidade linear de 7,20 g/m e está sujeita a uma tensão de 150 N. Os
suportes prendedores estão por D=90,0 cm. A corda está oscilando no padrão de onda estacionária mostrado na figura abaixo.
Calcule (a) a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a freqüência das ondas progressivas cuja superposição origina esta
onda estacionária.
44. Sons que possuem freqüências acima da capacidade de audição humana (cerca de 20000 Hz) são chamados de ultra-som.
Ondas acima dessa freqüência podem ser usadas para penetrar no corpo e produzir imagens por meio da reflexão de superfícies.
Em um típico exame de ultra-som, a onda atravessa os tecidos do corpo com uma velocidade de 1500 m/s. Para uma imagem boa
e detalhada, o comprimento de onda deve ser maior do que 1,0 mm. Que freqüência sonora é necessária para obter boas
imagens?
45. A luz é uma onda, mas não é uma onda mecânica. As grandezas que oscilam são campos elétricos e magnéticos. A luz
visível para os seres humanos possui comprimentos de onda entre 400 nm (violeta) e 700 nm (vermelho), e toda luz se propaga
no vácuo à velocidade de 1500 m/s. a) Quais são os limites da frequência e do período da luz visível? b) Seria possível medir a
duração de uma única vibração de luz com um cronômetro?
46. Uma certa onda transversal é descrita por
Determine pra esta onda a) a amplitude; b) o comprimento de onda; c) a frequência; d) a velocidade de propagação; e) a direção
de propagação.
47. Você está investigando um relatório de aterrissagem de um OVNI em uma região deserta do Novo México, e encontra um
objeto estranho que está irradiando ondas sonoras uniformemente em todas as direções. Suponha que o som venha de uma fonte
pontual e que você possa desprezar as reflexões. Você está caminhando lentamente na direção da fonte. Quando chega a 7,5 m
da fonte, você mede a intensidade, e descobre que é 0,11 W/m2. Uma intensidade de 1 W/m2 costuma ser considerada o “limite
da dor”. Quão mais perto da fonte você poderá chegar antes que a intensidade sonora atinja esse limite?
48. Um pulso ondulatório deslocando-se sobre uma corda para t = 0 possui as dimensões indicadas na Figura abaixo. A
velocidade da onda é igual a 40 cm/s. a) Se o ponto O for uma extremidade fixa, desenhe a onda total sobre a corda para t = 15
ms, 20 ms, 25 ms, 30 ms, 35 ms, 40 ms e 45 ms. b) Repita o item (a) quando o ponto O for uma extremidade livre.
26. A Figura abaixo mostra dois pulsos ondulatório retangulares se aproximando em sentidos contrários em uma corda esticada.
A velocidade de cada pulso é igual a 1,0 mm/s, e a figura indica a largura e a altura de cada pulso. Se a distância entre a parte
dianteira de um pulso e a frente do outro pulso for igual a 8,0 mm no instante t = 0, desenhe a onda na corda para t = 4,0 s, t =
6,0 s e t = 10,0 s.
49. Equação de Onda e Ondas Estacionárias. a) Mediante substituição direta, prove que
uma solução da equação de onda, para
. b) Explique a razão pela qual a relação
é
deduzida para ondas
progressivas também se aplica para ondas estacionárias.
50. Uma corda de comprimento igual a 1,5 m é esticada entre dois suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda
transversal é igual a 48,0 m/s. Calcule o comprimento de onda e a freqüência: a) do modo fundamental; b) do segundo sobretom;
c) do quarto harmônico.
51. Um fio com massa igual a 40,0 g é esticado de modo que suas extremidades permanecem fixas a uma distância igual a 80,0
cm. O fio vibra de forma que a frequência do modo fundamental é igual a 60 Hz e a amplitude em um ventre é igual a 0,3 cm. a)
Ache a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio. b) Calcule a tensão no fio. c) Calcule a velocidade transversal
máxima e a aceleração de partículas no fio.
52. Para afinar um piano, um músico estica os fios de aço do piano com uma tensão igual a 800 N. O comprimento do fio de aço
é igual a 0,4 m e sua massa é igual a 3,0 g. a) Qual é a freqüência do modo fundamental de vibração do fio? b) Qual é o número
de harmônicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir freqüências de até 10000 Hz?