Polígonos Regulares

Instituto de Matemática
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Colégio de Aplicação – 2005/2
Lab de Prática de Ensino em Matemática
Oficinas para Ensino Médio
Cálculo da área de um polígono regular em
função do apótema.
Dado um polígono regular de modo que:
Polígonos Regulares
Um polígono convexo é regular se todos os seus
lados assim como todos os seus ângulos internos
são congruentes. Como exemplo de polígono regular
temos o triângulo equilátero e o quadrado.
Uma característica importante dos polígonos
regulares é o fato deles serem inscritíveis e
circunscritíveis a uma circunferência.
Polígono regular inscritível:
Todo polígono regular é inscritível numa
circunferência. De forma equivalente; dado um
polígono regular existe uma única circunferência que
passa pelos seus vértices.
Polígono regular circunscritível:
Todo polígono regular é circunscritível a uma
circunferência. De forma equivalente; dado um
polígono regular, existe uma única circunferência
inscrita nesse polígono.
n = número de lados
a = medida do apótema
l = medida do lado
p = semiperímetro
Podemos decompor esse polígono em n triângulos
de base l e altura a de forma que a área do
polígono será:
A p = nAt
la
nla
 Ap =
2
2
2 pa
Ap =
= pa , ou seja,
2
At =
Elementos notáveis de um polígono regular
,onde tiramos que
a área de um polígono regular convexo é dada
multiplicando-se o semiperímetro pelo apótema.
Ângulo inscrito numa semisircunferência:
Se um triângulo inscrito numa circunferência tem um
lado igual ao diâmetro, então ele é triângulo
retângulo cuja hipotenusa é o próprio diâmetro da
circunferência.
Centro: o centro de um polígono regular é o centro
comum das circunferências inscrita e circunscrita no
mesmo.
Apótema: o apótema de um polígono regular é o
segmento com uma extremidade no centro e outra
no ponto médio de um lado. Note que o apótema de
um polígono regular é igual ao raio da circunferência
inscrita no mesmo.
Ângulo cêntrico: dado um polígono regular, seus
ângulos cêntricos têm o vértice no centro e lados
passando por vértices consecutivos de forma que
esses ângulos são congruentes e sua medida é dada
por
Ac =
polígono.
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, onde n é o número de lados do
n