Nomes: João Paulo D - DAINF

Nomes: João Paulo D. de Oliveira, Lucas Teixeira de Godoi, Demétrius M. T. de
Almeida
Tablôs KE
Dedução automática tem sido área ativa de pesquisa desde a década de 50, teve forte
inicio com (IA) inteligência artificial e em toda a ciência computação. A Prova automática de
Teoremas (PAT) lida com o desenvolvimento de programas de computador que demonstrem
que alguma sentença é uma conseqüência lógica de um conjunto de seqüências.
A maior parte dos PAT hoje em dia é baseada no principio da resolução ou no
procedimento
de
Davis-Logemann-Loveland.
Os
métodos
utilizando
Tablôs
são
particularmente interessantes para a PAT por existirem em diferentes variedades e para várias
lógicas. Alem disso, esse método não exigem conversão dos problemas para a forma clausal.
Tablôs podem ser utilizados para resolução de problemas de lógica clássica, tanto
como para problemas de lógicas não clássicas.
As regras de interferência baseada em Tablôs, em particular, são tipicamente não
determinísticas. Elas dizem o que pode ser feito, não o que deve ser feito. O problema de
satifatibilidade (SAT) para a lógica proposicional clássica foi descrito como o primeiro NP completo. Um problema de decisão é NP - completo se ele está em NP. SAT pode ser descrito
como "dada uma fórmula proposicional, decida se ela é ou não satisfazível. Um dentre muitos
métodos de lógica que pode ser utilizado para resolver o problema de SAT é o sistema KE.
Um provador de teoremas multi-estratégia é um provador de teoremas que pode variar
as estratégias utilizadas sem modificar o núcleo da implementação.
Um provador de teoremas multi-estratégia pode ser usado com três objetivos:
educacional, exploratório e adaptativo. Com fins educacionais, pode ser utilizado para mostrar
como a escolha de uma estratégia pode afetar a perfomace de um provador. Como ferramenta
exploratória, pode ser usado para testar novas estratégias e compará-las com estratégias já
existentes. Com fins adaptativos, modifica a estratégia usada de acordo com as características
que é submetido ao provador.
O método de Tablôs é uma forma de procedimento com muitas variedades para
diversas lógicas. É um processo de refutação, ou seja, tentar provar que a fórmula X é válida,
tentando invalidar a sua negação.
A linguagem de toda lógica é definida por mais de uma assinatura
∑ = {∑n}new tal que ∑n é o conjunto dos conectivos de n. Como pode ser visto em “w” é o
menor ordinal infinito, o qual é a ordem natural do tipo de número.
O método de Tablôs analíticos, também conhecido como Tablôs semânticos, é com
certeza o mais estudado método de Tablôs. Foi apresentado como “uma prova extremamente
elegante e eficiente processo da lógica proposicional”.
Tablôs KE é um sistema desenvolvido para a lógica clássica por Marco Mondadori e
Marcello de Agostino, mas que foi estendido para outros sistemas lógicos. Tablôs KE foi
apresentado como uma forma de melhoria, no aspecto computacional, em relação aos Tablôs
analíticos.
Para resolver problemas lógicos a partir do método de Tablôs KE, é preciso sair de um
conjunto de premissas A com uma conclusão B, e tentar provar que a conclusão está certa
pelo método da refutação, ou seja, tomando a conclusão B como falsa, tentasse provar, através
das regras criadas, que pelas premissas A apresentadas, chega-se a uma contradição. O que
prova que a conclusão está certa. Na prática, começa-se escrevendo as premissas e a negação
da conclusão. A partir disso, aplicam-se regras de expansão nas fórmulas das premissas,
criando ou não bifurcações. Quando uma bifurcação chega a uma contradição, ela pode ser
fechada. Uma teoria é provada se e somente se todas as bifurcações forem fechadas.
Regras KE Proposicionais
Exemplos de Regras. Fig.01
Regras Alfa: Parte-se de uma premissa e chega-se a uma conclusão. Por exemplo,
partindo da premissa T A /\ B, conclui-se que T A e T B.
Regras Beta: Parte-se de duas premissas e chega-se a uma conclusão. Por exemplo,
partindo das premissas T A \/ B e T ¬A, conclui-se que T B.
Exemplos de Regras. Fig.02
Príncipio da Bivalência: Quando chega-se a T A e F A. Quando isso acontece, são
feitas bifurcações para T A e F A.
Fechar Bifurcações: As bifurcações só podem ser fechadas se a prova chegar a uma
contradição T A e T ¬A.
Observações:
A ordem de aplicação das regras pode diminuir significativamente o tamanho da
árvore de bifurcações. Exemplo: aplicar a Regra Alfa antes da Regra da Bivalênica
geralmente é uma boa idéia.
Exemplos:
Exemplo da utilização das regras alfa. Fig. 04.
Exemplo do PB(Princípio de Bifurcação) e regras Beta. Fig. 05.
Referências
1.
CS3AUR: Automated Reasoning (2002). Available in:
<http://www.dcs.kcl.ac.uk/staff/endriss/cs3aur-02/pdf/ke.pdf>
2.
Adolfo Neto and Marcos Finger. A Multi Strategy Theorem Prover (2007).
Available in: <http://www.dainf.ct.utfpr.edu.br/~adolfo/Thesis/teseAdolfoNeto_vfinal.pdf>