Lista 2 - sistemas lineares

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO – UFRPE
Cálculo Numérico – Licenciatura em Matemática
Lista – Sistemas Lineares
1. Escolher um problema e fazer a modelagem matemática que envolva a solução de
um sistema de equações lineares.
2. Classifique os sistemas lineares quanto a forma da matriz dos coeficientes e o
número de soluções possíveis.
3. Determinem quais são e para que servem as operações l-elementares?
4. Em que consiste o método de eliminação de Gauss?
5. Resolver o sistema abaixo pelo método da eliminação de Gauss (use 3 casas
decimais)
2 4  x1  13 
1
  3  1 4  x    8 

 2   
 2 14 5  x3  50
6. Qual é o objetivo do uso da pivotação parcial?
7. Em que situações é preferível utilizar o método da decomposição LU ao invés do
método de eliminação de Gauss?
8. Resolver o sistema abaixo pelo método da decomposição LU com e sem pivotação
parcial. Verifique a unicidade e exatidão da solução. (use 4 casas decimais)
6   x1   17 
 1 3 5
 8 4  1 0   x   29 

 2   

3
2  2 7   x3   11

  

2
5  4  x 4   7 
1
9. Quando a decomposição de Cholesky é aplicável?
10. Resolver o sistema abaixo pelo método da decomposição LU com e sem pivotação
parcial. Verifique a unicidade e exatidão da solução. (use 4 casas decimais)
 4  2 4 10   x1   2 
 2 2  1  7   x   2 

 2    
 4  1 14 11   x3    1 

   
 10  7 11 31   x 4   2
11. A decomposição de Cholesky é melhor que a decomposição LU? Justifique.
12. Qual a diferença entre métodos iterativos e métodos diretos para solução de
sistemas lineares.
13. Faça duas iterações do método de Jacobi para resolver o sistema.
10 2  3  x1   40 
 1 8  1  x    4  . Verifique os critérios de convergência.

 2  

 2  1  5  x3   11
14. Qual é a condição necessária para convergência da solução de um sistema linear
pelo método de Jacobi? E a condição suficiente?
15. O que é malcondicionamento? Como é possível detectá-lo?