UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO – UFRPE
Cálculo Numérico – Licenciatura em Matemática
Lista – Sistemas Lineares
1. Escolher um problema e fazer a modelagem matemática que envolva a solução de
um sistema de equações lineares.
2. Classifique os sistemas lineares quanto a forma da matriz dos coeficientes e o
número de soluções possíveis.
3. Determinem quais são e para que servem as operações l-elementares?
4. Em que consiste o método de eliminação de Gauss?
5. Resolver o sistema abaixo pelo método da eliminação de Gauss (use 3 casas
decimais)
2 4 x1 13
1
3 1 4 x 8
2
2 14 5 x3 50
6. Qual é o objetivo do uso da pivotação parcial?
7. Em que situações é preferível utilizar o método da decomposição LU ao invés do
método de eliminação de Gauss?
8. Resolver o sistema abaixo pelo método da decomposição LU com e sem pivotação
parcial. Verifique a unicidade e exatidão da solução. (use 4 casas decimais)
6 x1 17
1 3 5
8 4 1 0 x 29
2
3
2 2 7 x3 11
2
5 4 x 4 7
1
9. Quando a decomposição de Cholesky é aplicável?
10. Resolver o sistema abaixo pelo método da decomposição LU com e sem pivotação
parcial. Verifique a unicidade e exatidão da solução. (use 4 casas decimais)
4 2 4 10 x1 2
2 2 1 7 x 2
2
4 1 14 11 x3 1
10 7 11 31 x 4 2
11. A decomposição de Cholesky é melhor que a decomposição LU? Justifique.
12. Qual a diferença entre métodos iterativos e métodos diretos para solução de
sistemas lineares.
13. Faça duas iterações do método de Jacobi para resolver o sistema.
10 2 3 x1 40
1 8 1 x 4 . Verifique os critérios de convergência.
2
2 1 5 x3 11
14. Qual é a condição necessária para convergência da solução de um sistema linear
pelo método de Jacobi? E a condição suficiente?
15. O que é malcondicionamento? Como é possível detectá-lo?
