distância "cerca de"

Guia de aula
Parte 1. Interacções e Campos
1.1. Introdução
O objectivo da Física é fornecer uma compreensão quantitativa de certos fenómenos
básicos que ocorrem no Universo.
A física se baseia em observações experimentais e análises matemáticas.
Quando medimos uma grandeza física (comprimento, massa, tempo, por exemplo) nós
temos que especificar a unidade.
No sistema internacional (SI):


Grandezas fundamentais: Comprimento : 2 m ; massa: 3 kg ; tempo: 2 s,
Corrente eléctrica: 2 A, temperatura: 300 K; Intensidade luminosa: 2 cd
(candela).
Algumas grandezas derivadas: velocidade (m/s), força (1N=1kg/ms2).
Existem duas categorias de grandezas físicas:


Vector: é uma grandeza que tem que ser especificada pelo seu valor (módulo) e


direcção. Exemplos: força - F , velocidade v .
Escalar: é uma grandeza que é especificada somente pelo seu valor (módulo).
Exemplo – massa. m.
Velocidade (m/s)
d
.
t

Velocidade média: v 

Velocidade instantânea: vx  lim
t  0
x dx

.
t dt
Aceleração (m/s2)


vx
é a mudança da velocidade no intervalo de tempo.
t
vx dvx

Aceleração instantânea: ax  lim
.
t  0 t
dt
Aceleração média: ax 
Força (N)
A força é o resultado da interacção entre dois corpos.
1
Experiências do dia a dia: empurramos ou puxamos um objecto (movemos esses
objectos). Podemos também, no caso de um objecto muito grande não movê-lo, mesmo
assim exercemos uma força sobre ele.
Temos forças à distância: forças de campo. Exemplo: força gravitacional é o peso.
2ª Lei de Newton (1642-1727): A força resultante F  ma . Força produz aceleração.
A massa do corpo é a resistência ao movimento.
Força gravitacional: Peso  mg .
1º lei de Newton: Na ausência de forças externas um corpo em repouso permanece em
repouso e se estiver em movimento permanece em movimento com velocidade
constante (em linha recta).
Significa que se não houver forças agindo sobre um corpo, a aceleração é nula.
3ª Lei de Newton: Se dois corpos interagem entre si: F12  F21 .
Momento linear
Estudamos a velocidade de um corpo como uma medida do seu movimento. Mas de
facto a velocidade não especifica completamente a natureza do movimento.
Para entender isso imaginamos um camião com velocidade de 2 m/s e uma bola de
pingue-pongue com a mesma velocidade de 2m/s vindo na sua direcção. Com qual
vocês gostariam de colidir? Evidentemente que é com a bola.
Significa que a massa traz algo mais ao movimento. Definimos o momento (movimento


em latim) linear: p  mv . Newton chamou de quantidade de movimento.
1.2 As interacções fundamentais da natureza
Observamos uma variedade de forças nas nossas actividades do dia a dia, como a força
gravitacional, que actua em corpos próxima a superfície da terra, a força de atrito
quando uma superfície desliza sobre outra. De acordo com a segunda Lei de Newton, a


força que actua sobre um corpo ou uma partícula pode ser descrita por: F  ma . Além
dessas forças existem aquelas forças que actuam no mundo atómico e sub atómico. As
forças atómicas são responsáveis por manterem juntos os constituintes dos átomos e as
forças nucleares actuam no núcleo do átomo impedindo que ele se separe.
Podemos dizer que as diferentes forças são o resultado das diferentes interacções entre
os corpos. Neste sentido, a força é uma manifestação observável de um dado tipo de
interacção.
Até recentemente os físicos acreditavam que existiam quatro interacções fundamentais
da natureza: interacção gravitacional (ou gravítica), interacção electromagnética,
interacção nuclear, interacção fraca. Descreveremos cada uma delas individualmente e
posteriormente consideraremos a visão actual das interacções fundamentais.
2

Interacção gravitacional. A lei da gravitação universal de Newton afirma que
toda a partícula no universo atrai qualquer outra partícula. O módulo da força
gravitacional entre dois corpos (ou partículas) de massa m1 e m2, separadas por
uma distância r é:
Fg  G
m1 m2
r2
onde G  6.67  1011 N.m2 / kg 2 é a constante gravitacional universal.
A força gravitacional é sempre uma interacção atractiva.
Não é uma força de grande intensidade mas é de grande alcance.

Interacção electromagnética. Esta interacção envolve dois tipos de partículas:
as partículas com cargas eléctricas positivas e as partículas com cargas eléctricas
negativas. Exceptuando a interacção gravitacional, todas as interacções que
actuam no nosso mundo macroscópico são manifestações da força
electromagnética. As interacções electromagnéticas estão na base de toda
estrutura atómica e molecular da matéria. É a força que liga átomos e moléculas
em compostos para formar a matéria comum.
A lei de Coulomb expressa o módulo da interacção electrostática entre duas
partículas de cargas q1 e q2, separadas por uma distância r:
Fe  k
q1 q2
r2
onde k  8.99 109 N.m2 / C2 é a constante de Coulomb.
- A força electrostática é atractiva se as cargas tiverem sinais opostos.
- A força electrostática é repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.
- A força electrostática é bem mais forte que a interacção gravitacional.
A menor quantidade de carga isolada encontrada na natureza é a carga do protão
e  1.6  1019 C .
(+e) ou de um electrão (-e) onde:
Na segunda metade do século XX foram desenvolvidas teorias que propõem que
os protões e os neutrões são feitos de partículas menores chamadas quarks de
2
1
cargas e e  e .
3
3

Interacção Forte. Esta interacção é responsável pela estabilidade do núcleo
atómico. A força nuclear é uma força de curto alcance, actua às distâncias de
ordem de 10-15 m (que é comparável com tamanho de um núcleo). A essa
distância, a força nuclear é muito maior que a força electrostática mas às
distâncias superiores é desprezável em comparação com força electrostática.
3
O núcleo atómico consiste de dois tipos de partículas, protões e neutrões.
A força nuclear é ~102 maior que a força electromagnética.

Interacção Fraca. É a interacção responsável pelo decaimento das partículas.
Actua às distâncias da ordem de 10-18 m, que são distâncias ainda mais curtas
que as da interacção nuclear. Um exemplo do processo que ocorre devido a este
tipo de interacção é o decaimento de um neutrão. O neutrão livre não é estável e
decai para o protão, electrão e uma partícula neutra (electricamente) chamada
anti-neutrino (uma partícula de anti-matéria). Assim
n  p  e  v~
num tempo característico (período de semi-transformação) de cerca de 10
minutos.
Esta força é ~1025 vezes mais forte que a força gravitacional e ~ 1012 mais fraca
que a força electromagnética.
Resumindo: Fg  Ff  Fe  Fn
1.3 Visão actualizada das forças fundamentais
Os físicos têm tentado ao longo dos anos unificar todas essas forças. Conseguiram em
1967 verificar que a força electromagnética e a força fraca estão relacionadas e portanto
podem ser representadas por uma única força chamada electrofraca.
A teoria dos quarks nos levou a uma modificação da força nuclear. Define-se
uma força forte como uma força que liga os quarks entre si. Esta também é chamada
força da cor, em referência à propriedade do quarks chamada cor.
Existe um modelo que trata de três interacções: força electromagnética, força
fraca e força nuclear.
Na década de 60 surgiu a teoria das cordas, que tenta juntar todas as forças num
só formalismo, e onde os blocos fundamentais são objectos extensos em uma dimensão
semelhantes a uma corda, contrariamente aos pontos de dimensão zero (partículas) que
eram a base da física tradicional. Propõe que toda a matéria e todas as forças provêm de
um único componente básico: cordas oscilantes. Os novos princípios matemáticos
utilizados nesta teoria permitem aos físicos afirmarem que o nosso universo possui 11
dimensões, 10 espaciais e 1 temporal e isso explicaria as características das forças
fundamentais da natureza.
Os cientistas acreditam que as forças fundamentais estão relacionadas com a
origem do universo. A teoria do big-bang afirma que o universo teve início numa
explosão há 15-20 biliões de anos atrás, e após os primeiros momentos da explosão as
energias eram extremas e todas as forças fundamentais constituíam uma única força.
4
A busca para provar que todas as forças são formas diferentes de uma única
super força continua.
1.3. Campos

Campo gravitacional
E vez de considerar a força gravitacional como uma interacção directa entre dois corpos,
F
podemos imaginar que um corpo cria um campo gravitacional, g  g no espaço.
m
Um segundo corpo nesse campo, fica sujeito a uma força Fg  mg , quando colocado
nesse campo.
Podemos representar o campo gravitacional por linhas de força.
Uma maçã caindo de uma árvore: a terra atrai a maçã mas a maçã também atrai a Terra
com a mesma força. Os dois corpos movem-se um em direcção ao outro. Ambos se
deslocam (a Terra e a maçã). “A maça cai para a Terra e a Terra cai para a maçã”.
As massas são diferentes, por isso:
m g
A aceleração da Terra será: aT  maçã
M Terra
Supondo que: mmaçã = 0.1 kg, teremos aT  1.7  1026 g . d 
1 2
aT  0.8  10 25 m
2
Este deslocamento é dez ordens de grandeza menor que o diâmetro de um núcleo
atómico e, por isso, é perfeitamente desprezável (nem sequer tem algum sentido físico:
não há nenhum objecto conhecido na Natureza com as dimensões comparáveis com este
valor).
Linhas de força do campo gravitacional
M

Campo eléctrico

 F
E
q
5
Linhas de força do campo eléctrico
Linhas de campo eléctrico para uma carga pontual. (a) Para uma carga pontual positiva,
as linhas estão orientadas radialmente para fora. (b) Para uma carga pontual negativa, as
linhas estão orientadas radialmente para dentro. Observe que as figuras mostram apenas
as linhas de campo que estão no plano que contém a carga. (c) Os traços escuros são
pequenos filamentos de fibra suspensos em óleo, que se alinham com o campo eléctrico
produzido por um pequeno condutor carregado no centro.
6

Campo magnético
Linhas de força do campo magnético
Figura 2. Linhas de força do campo magnético. Não existe monopolo magnético.
Não separamos o pólo norte (N) do pólo sul (S) no imã.
Carga com velocidade v num campo magnético
Lei de Ampère . Campo magnético em torno de um fio por:
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Recapitulando…
Da última aula tínhamos falado em campos:
 Campo gravitacional
Vimos que:
Fg  mmaça amaçã  mmaça g Força da Terra sobre a maçã.
Fg  mTerra aTerra  mTerra 1.7 1026 g Força da maçã sobre a Terra.
Maçã
Fg
Fg
Terra
As linhas de força (linhas imaginárias) do campo gravitacional. A densidade linhas é
proporcional à intensidade do campo gravitacional. Na figura temos uma representação
bidimensional.
O mesmo terei para o campo eléctrico. Só que nesse caso temos duas cargas eléctricas
(positiva e negativa).
Massa
Existem dois tipos de massa: massa inercial e massa gravitacional. Elas são iguais.
A massa inercial: é a medida da inércia de um objecto.
A massa gravitacional: a massa que provoca atracção gravitacional.
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