EXERCÍCOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira

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Óptica - FUNDAMENTOS E ESPELHOS
1. (Unifesp 2005)
A foto, tirada da Terra, mostra uma seqüência de 12
instantâneos do trânsito de Vênus em frente ao Sol,
ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre
esses instantâneos foi, aproximadamente, de 34 min.
a) Qual a distância percorrida por Vênus, em sua órbita,
durante todo o transcorrer desse fenômeno?
Dados: velocidade orbital média de Vênus: 35 km/s;
distância de Vênus à Terra durante o fenômeno: 4,2 ×
10¢¡ m; distância média do Sol à Terra: 1,5 × 10¢¢ m.
b) Sabe-se que o diâmetro do Sol é cerca de 110 vezes
maior do que o diâmetro de Vênus. No entanto, em
fotos como essa, que mostram a silhueta de Vênus
diante do Sol, o diâmetro do Sol parece ser
aproximadamente 30 vezes maior. Justifique, baseado
em princípios e conceitos da óptica geométrica, o
porquê dessa discrepância.
2. (Fatec 2007) A vergência (V) de uma lente,
popularmente chamada de "grau", está relacionada com
a sua distância focal (f) pela relação V=1/f. Com base
nessa informação, o gráfico que melhor representa a
vergência em função da distância focal é:
5. (Ufpe 2006) Uma "câmera tipo caixote" possui uma
única lente delgada convergente, de distância focal f =
20 cm. Qual deve ser a distância da lente ao filme, em
cm, para que a imagem de uma pessoa que está de pé a
400 cm da câmera seja focalizada sobre o filme?
6. (Fgv 2006) O professor pede aos grupos de estudo
que apresentem à classe suas principais conclusões
sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo
da Óptica Geométrica.
GRUPO I - Os feixes de luz podem apresentar-se em
raios paralelos, convergentes ou divergentes.
GRUPO II - Os fenômenos de reflexão, refração e
absorção
ocorrem
isoladamente
e
nunca
simultaneamente.
GRUPO III - Enquanto num corpo pintado de preto
fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de
branco predomina a difusão.
GRUPO IV - Os raios luminosos se propagam em linha
reta nos meios homogêneos e transparentes.
São corretas as conclusões dos grupos
a) I e III, apenas. b) II e IV, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas.
e) I, II, III e IV.
3. (Ufjf 2006) O arco-íris é causado pela dispersão da
luz do Sol que sofre refração e reflexão pelas gotas de
chuva (aproximadamente esféricas). Quando você vê
um arco-íris, o Sol está:
a) na sua frente.
b) entre você e o arco-íris.
c) em algum lugar atrás do arco-íris.
d) atrás de você.
e) em qualquer lugar, pois não importa a posição do Sol.
4. (G1 - cps 2005) Aproveitando materiais recicláveis,
como latas de alumínio de refrigerantes e caixas de
papelão de sapatos, pode-se construir uma máquina
fotográfica utilizando uma técnica chamada "pin hole"
(furo de agulha), que, no lugar de lentes, usa um único
furo de agulha para captar a imagem num filme
fotográfico. As máquinas fotográficas "pin hole"
registram um mundo em imagens com um olhar
diferente.
Um poste com 4 m de altura é fotografado numa
máquina "pin hole". No filme, a altura da imagem do
poste, em centímetros, é:
a) 12
b) 10 c) 8
d) 6
e) 4
7. (Ufmg 2005) Marília e Dirceu estão em uma praça
iluminada por uma única lâmpada.
Assinale a alternativa em que estão CORRETAMENTE
representados os feixes de luz que permitem a Dirceu
ver Marília.
8. (Fuvest 2004)
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11. (Fgv 2007) A REALIDADE E A IMAGEM
O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva
E desce refletido na poça de lama do pátio.
Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as
separa,
Quatro pombas passeiam.
(Manuel Bandeira)
Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu,
uma pomba observa o reflexo de parte de uma coluna
em uma poça a sua frente.
Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a Lua a Leste,
próxima ao mar. Ele observa que a Lua apresenta sua
metade superior iluminada, enquanto a metade inferior
permanece escura. Essa mesma situação, vista do
espaço, a partir de um satélite artificial da Terra, que se
encontra no prolongamento do eixo que passa pelos
pólos, está esquematizada (parcialmente) na figura,
onde J é a posição do jovem. Pode-se concluir que,
nesse momento, a direção dos raios solares que se
dirigem para a Terra é melhor representada por
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
ESPELHO PLANO:
9. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em
A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho
horizontal sobre a semi-reta DE da figura, estando todos
os pontos num mesmo plano vertical. Determine a
distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto
B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.
Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão,
nessa poça, apenas
a) B.
b) C.
c) A e B.
d) B e C.
e) D e E.
12. (Fuvest 2007) A janela de uma casa age como se
fosse um espelho e reflete a luz do Sol nela incidente,
atingindo, às vezes, a casa vizinha. Para a hora do dia
em que a luz do Sol incide na direção indicada na
figura, o esquema que melhor representa a posição da
janela capaz de refletir o raio de luz na direção de P é
10. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e
cinco espelhos planos, E, E‚, Eƒ, E„ e E….
Assinale a seqüência que representa corretamente as
imagens do objeto conjugadas nesses espelhos.
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13. (Ufg 2007) Espelhos conjugados são muito usados
em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o
número de imagens de um objeto colocado entre eles.
Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for
™/3 rad, quantas imagens serão obtidas?
a) Duas
b) Quatro
c) Cinco
d) Seis
e) Sete
14. (G1 - cps 2004) Dirigindo seu carro na Avenida
Paulista, um motorista observa pelo espelho plano
retrovisor uma perua com a inscrição AMBULÂNCIA
solicitando passagem. O motorista vê por meio do
espelho a palavra escrita corretamente. Na perua a
palavra AMBULÂNCIA está escrita da seguinte forma:
17. (Fatec 2006) As figuras a seguir mostram um
espelho plano E na frente do qual se encontra um objeto
O e um observador P. Das alternativas a seguir, aquela
que melhor representa o caminho seguido pelo raio
luminoso que partindo de O atinge o observador P , por
reflexão no espelho E , é
15. (Ufrs 2006) Na figura a seguir estão representados
um espelho plano E, perpendicular à página, e um
pequeno objeto luminoso S, colocado diante do espelho,
no plano da página. Os pontos O, O‚ e Oƒ, também no
plano da página, representam as posições ocupadas
sucessivamente por um observador.
18. (Fuvest 2006) Em uma exposição, organizada em
dois andares, foi feita uma montagem com dois espelhos
planos E e E‚, dispostos a 45° entre os andares, como
na figura 1. Uma visitante, quando no andar superior, no
ponto A, fotografa um quadro (Q), obtendo a foto 1, tal
como vista no visor (fig. 1).
Essa visitante, ao descer as escadas, fotografa, no ponto
B, o mesmo quadro através dos espelhos. A nova foto,
tal como vista no visor, é
O observador verá a imagem do objeto S fornecida pelo
espelho E
a) apenas da posição O•.
b) apenas da posição O‚.
c) apenas da posição Oƒ.
d) apenas das posições O e O‚.
e) das posições O, O‚ e Oƒ.
16. (Ufmg 2006) Uma vela está sobre uma mesa, na
frente de um espelho plano, inclinado, como
representado na figura a seguir.
Assinale a alternativa cujo diagrama representa
CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto,
nessa situação.
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ABC e sua imagem I é
19. (Ufrj 2006) Um raio luminoso emitido por um laser
de um ponto F incide em um ponto I de um espelho
plano. O ponto F está a uma distância b do espelho e a
uma distância a da normal N. Uma mosca voa num
plano paralelo ao espelho, a uma distância b/2 dele,
como ilustra a figura.
Em um certo instante, a mosca é atingida pelo raio laser
refletido em I.
Calcule, nesse instante, a distância da mosca à normal
N.
20. (Fuvest 2005)
22. (Fuvest 2004) Desejando fotografar a imagem,
refletida por um espelho plano vertical, de uma bola,
colocada no ponto P, uma pequena máquina fotográfica
é posicionada em O, como indicado na figura,
registrando uma foto. Para obter outra foto, em que a
imagem refletida da bola apareça com diâmetro duas
vezes menor, dentre as posições indicadas, a máquina
poderá ser posicionada somente em
A figura, vista de cima, esquematiza a situação, estando
os pontos representados no plano horizontal que passa
pelo centro da bola.
a) B
b) C
c) A e B
d) C e D e) A e D
23. (Ufscar 2003) Uma criança observa um passarinho
com um periscópio composto de dois espelhos planos E,
paralelos e inclinados de 45°, como está representado na
figura. O ponto O representa o olho da criança e P o
passarinho.
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine,
cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície
refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não
repara que um amigo, que no instante t³ está em B, se
aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como
indicado na figura, vista de cima. Se continuar
observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a
imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo
de tempo, aproximadamente, de
a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s
21. (Unesp 2004) O objeto ABC encontra-se em frente
de um pequeno espelho plano E, como mostra a figura
adiante.
A figura que melhor representa o espelho E, o objeto
Pode-se afirmar que a imagem do passarinho vista pela
criança, por meio desse periscópio, está localizada no
ponto
a) P.
b) Q. c) R.
d) S.
e) T.
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24. (Unifesp 2003) Numa sala, onde foram colocados
a) 50 km/h com sentido de A para B
espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um
b) 50 km/h com sentido de B para A
rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas
c) 40 km/h com sentido de A para B
da sua camisa. A figura 1 mostra a trajetória seguida por
d) 30 km/h com sentido de B para A
um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 2, o
e) 30 km/h com sentido de A para B
desenho impresso nas costas da camiseta.
A imagem vista pelo rapaz será
25. (Ufrj 2007) Uma pessoa está a 3,5 metros de um
espelho plano vertical, observando sua imagem. Em
seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do
espelho.
Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua
imagem.
27. (Unesp 2003) A figura representa um espelho plano
E e uma linha CD a sua frente. Há um ponto xÛ no eixo
x, de onde um dos olhos do observador vê, por reflexão,
a linha em toda a sua extensão e ocupando o espelho
todo.
26. (Fuvest 2003) Uma jovem viaja de uma cidade A
para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma
estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a
estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro
está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais,
como mostra a figura. A jovem observa que os dois
caminhões, um visto através do espelho retrovisor
plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem
aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o
automóvel e o caminhão de trás estão viajando no
mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h,
respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do
caminhão que está à frente é
a) Determine o valor de xÛ.
b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo,
paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas x½
e y½ do ponto onde deve estar o olho do observador
para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o
espelho.
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31. (Ufu 2006) Um espelho côncavo tem distância focal
ESPELHO ESFÉRICO:
28. (Unesp 2007) Um pesquisador decide utilizar a luz
igual a f. Um objeto real de altura h é colocado a uma
solar concentrada em um feixe de raios luminosos para
distância d³ defronte do espelho, sobre o eixo do
confeccionar um bisturi para pequenas cirurgias. Para
mesmo. Descreva as características desta imagem
isso, construiu um coletor com um espelho esférico,
(tamanho, direita ou invertida, real ou virtual), em cada
para concentrar o feixe de raios luminosos, e um
uma das seguintes condições:
pequeno espelho plano, para desviar o feixe em direção
a) d³ > 2f
à extremidade de um cabo de fibra óptica. Este cabo
b) d³ = f
capta e conduz o feixe concentrado para a sua outra
c) d³ < f
extremidade, como ilustrado na figura.
32. (Pucpr 2005) Um espelho esférico projetou sobre
um anteparo uma imagem real do mesmo tamanho que
o objeto.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o centro de
curvatura, e a imagem é invertida.
b) O espelho é côncavo, o objeto está entre o centro de
curvatura e o foco, e a imagem é invertida.
c) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o foco, e a
imagem é direita.
d) O espelho é convexo, o objeto está entre o centro de
curvatura e o foco e a imagem é direita.
e) O espelho é convexo, o objeto está sobre o centro de
curvatura, e a imagem é invertida.
Em uma área de 1 mm£, iluminada pelo sol, a potência
disponível é 0,001 W/mm£. A potência do feixe
concentrado que sai do bisturi óptico, transportada pelo
cabo, cuja seção tem 0,5 mm de raio, é de 7,5 W.
Assim, a potência disponibilizada por unidade de área
(utilize ™ = 3) aumentou por um fator de
a) 10000.
b) 4000. c) 1000.
d) 785.
e) 100.
29. (Ufg 2007) Um objeto AB postado verticalmente
sobre o eixo principal de um espelho côncavo de
distância focal FV = CF = 12 cm, move-se da posição P
até C, distantes 6 cm, com velocidade constante v = 3
cm/s, conforme figura a seguir.
Com base no exposto,
a) construa graficamente as imagens do objeto nas
posições P e C;
b) calcule o módulo da velocidade média do
deslocamento da imagem.
30. (Ufrs 2005) No estudo de espelhos planos e
esféricos, quando se desenham figuras para representar
objetos e imagens, costuma-se selecionar determinados
pontos do objeto. Constrói-se, então, um ponto imagem
P', conjugado pelo espelho a um ponto objeto P,
aplicando as conhecidas regras para construção de
imagens em espelhos que decorrem das Leis da
Reflexão.
Utilizando-se tais regras, conclui-se que um ponto
imagem VIRTUAL P', conjugado pelo espelho a um
ponto objeto REAL P, ocorre
a) apenas em espelhos planos.
b) apenas em espelhos planos e côncavos.
c) apenas em espelhos planos e convexos.
d) apenas em espelhos côncavos e convexos.
e) em espelhos planos, côncavos e convexos.
33. (Uff 2005) O telescópio refletor Hubble foi
colocado em órbita terrestre de modo que, livre das
distorções provocadas pela atmosfera, tem obtido
imagens espetaculares do universo.
O Hubble é constituído por dois espelhos esféricos,
conforme mostra a figura a seguir. O espelho primário é
côncavo e coleta os raios luminosos oriundos de objetos
muito distantes, refletindo-os em direção a um espelho
secundário, convexo, bem menor que o primeiro. O
espelho secundário, então, reflete a luz na direção do
espelho principal, de modo que esta, passando por um
orifício em seu centro, é focalizada em uma pequena
região onde se encontram os detetores de imagem.
Com respeito a este sistema óptico, pode-se afirmar que
a imagem que seria formada pelo espelho primário é:
a) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho
secundário, já que a imagem final tem que ser virtual;
b) real e funciona como objeto real para o espelho
secundário, já que a imagem final tem que ser virtual;
c) virtual e funciona como objeto virtual para o espelho
secundário, já que a imagem final tem que ser real;
d) real e funciona como objeto virtual para o espelho
secundário, já que a imagem final tem que ser real;
e) real e funciona como objeto real para o espelho
secundário, já que a imagem final tem que ser real.
34. (Pucsp 2007) Um objeto é colocado a 30 cm de um
espelho esférico côncavo perpendicularmente ao eixo
óptico deste espelho. A imagem que se obtém é
classificada como real e se localiza a 60 cm do espelho.
Se o objeto for colocado a 10 cm do espelho, sua nova
imagem
a) será classificada como virtual e sua distância do
espelho será 10 cm.
b) será classificada como real e sua distância do espelho
será 20 cm.
c) será classificada como virtual e sua distância do
espelho será 20 cm.
d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser
projetada em um anteparo.
e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode
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ser projetada em um anteparo.
39. (Uerj 2005) Com o objetivo de obter mais
visibilidade da área interna do supermercado,
35. (Ufpel 2006) Um objeto de 6 cm de altura é
facilitando o controle da movimentação de pessoas, são
colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24
utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em
cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio
módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura
de curvatura 36 cm.
está a 2,25 m de distância do vértice de um dos
espelhos.
Baseado em seus conhecimentos sobre óptica
geométrica, a altura e natureza da imagem são,
a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da
respectivamente,
imagem por ele oferecida.
a) 2 cm, virtual e direita.
b) Calcule a altura da imagem do cliente.
b) 12 cm, real e invertida.
c) 18 cm, virtual e direita.
40. (Fatec 2005) Um espelho esférico côncavo tem
d) 18 cm, real e invertida.
distância focal 3,0m. Um objeto de dimensões
e) 2 cm, virtual e invertida.
desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do
espelho, a 6,0m deste. O objeto desliza sobre o eixo
36. (Ufu 2006) Um objeto real O é colocado no centro
principal, aproximando-se do espelho com velocidade
de curvatura C de um espelho côncavo, conforme a
constante de 1,0 m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem
figura 1.
a) terá se aproximado 6,0m do espelho.
b) terá se afastado 6,0m do espelho.
c) terá se aproximado 3,0m do espelho.
d) terá se afastado 3,0m do espelho.
e) terá se aproximado 12,0m do espelho.
41. (Unicamp 2004) Em alguns carros é comum que o
espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro
que vem atrás. As imagens a seguir são vistas pelo
motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um
retrovisor plano (Fig. 2).
O valor da distância focal (f) desse espelho passa a
aumentar lentamente com o tempo (t), obedecendo a
uma lei exponencial, (ver figura 2), onde ‘ é uma
constante real e positiva. Assinale a alternativa que
apresenta corretamente a posição (p') e as características
da imagem de O, após um intervalo de tempo muito
longo, ou seja, para t ë ¶.
a) p' = + f³, imagem invertida e real
b) p' = -f³, imagem invertida e virtual
c) p' = +2f³, imagem direita e real
d) p' = -2f³, imagem direita e virtual
37. (Unifesp 2006) Suponha que você é estagiário de
uma estação de televisão e deve providenciar um
espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para
que eles próprios possam retocar a maquilagem.
O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao
espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o
único indicado para essa finalidade seria um espelho
esférico
a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.
b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.
c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.
e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da
Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a
sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho
plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0 cm? Considere que a
altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro, o
olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o
topo da imagem no espelho estejam alinhados
horizontalmente.
38. (Ufscar 2005) Uma mocinha possuía um grande
espelho esférico côncavo que obedecia às condições de
estigmatismo de Gauss. Com seu espelho, de raio de
curvatura 3,0 m, estava acostumada a observar recentes
cravos e espinhas. Certo dia, sem que nada se
interpusesse entre ela e seu espelho, observando-o
diretamente, a uma distância de 2,0 m da superfície
refletora e sobre o eixo principal,
a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de
tamanho menor e em posição invertida.
b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de
tamanho maior e em posição invertida.
c) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho
reduzido e disposta em posição direita.
d) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho
ampliado e disposta em posição direita.
e) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho
ampliado e disposta em posição invertida.
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b) vi = 2 cm/s
GABARITO
30. [E]
1. a) ÐS = 7,9 × 10¦ km.
b) Isto ocorre em virtude das diferentes distâncias entre
o Sol e a Terra e entre Vênus e a Terra. A proporção
entre os diâmetros aparentes é a razão entre os ângulos
visuais, do ponto de vista da Terra. Assim chamando de
alfa e beta estes ângulos, vide figura, temos:
31. a) Se o objeto está posicionado além do centro de
curvatura do espelho a imagem será real, invertida e
menor que o objeto.
b) Se o objeto está posicionado está no foco principal do
espelho a imagem é imprópria, ou seja, não haverá
formação de imagem.
c) Se o objeto está aquém do foco principal a imagem
será virtual, direita e maior que o objeto.
32. [A]
33. [D]
34. [C]
35. [D]
36. [D]
37. [E]
38. [B]
39. a) espelho convexo, imagem virtual.
b) 16 cm
40. [B]
41. a) convexa
b) 19,5 m do espelho
Aproximando-se sen‘ e sen’ pela medida dos ângulos
em radianos, temos:
‘/’ = R(S)/R(V) . d(V)/d(T)
‘/’ = 110 . (4,2 × 10¢¡)/1,5 × 10¢¢
‘/’ ¸ 30,8
2. [A]
3. [D]
4. [C]
5. 21 cm 6. [C]
7. [A]
8. [A]
9. D = Ë[(3+2)£ + 5£]
D = Ë[(5)£ + 5£]
D = Ë[2.(5)£]
D = 5Ë2 m
10. [A]
11. [E]
12. [C]
13. [C]
14. [C]
15. [D]
16. [B]
17. [C]
18. [A]
19. Como o ângulo de reflexão possui a mesma medida
do ângulo de incidência as distâncias da mosca ao
espelho e da mosca à normal serão proporcionais às
respectivas distâncias da fonte. Como a distância da
mosca ao espelho é metade da distância da fonte ao
espelho, a distância da mosca à normal será a metade da
distância da fonte a mesma normal, ou seja, a/2.
20. [A]
21. [E]
23. [C]
24. [B]
22. [E]
25. A distância diminuiu 3,5 m x 2 - 1,0 m x 2, isto é,
5,0 m .
26. [E]
27. a) xÛ = 100cm
b) x½ = 100cm e y½ = -30cm
28. [A]
29. a) Imagens iC e iP:
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