Notas metodológicas a respeito do Custo Médio Ponderado

Hercovici, Alan. “Nota metodológica a respeito do custo médio ponderado de capital”. Rio de
Janeiro. NUCA - Instituto de Economia-UFRJ , 2002.
Este trabalho propõe-se a implementar uma reflexão metodológica e epistemológica no que
diz respeito ao conceito de Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC).
De um ponto de vista geral, isto implica analisar os diferentes elementos que compõem este
CMPC: o lucro das empresas e as modalidades de redistribuição deste para os acionistas, a
taxa de juros, as estruturas de custo das empresas reguladas e a determinação do fator X
que visa a gerar os lucros necessários ao auto-financiamento da empresa, ao assegurar os
aumentos da produtividade compatíveis com esses objetivos e a redistribuir esses ganhos de
produtividade entre a empresa e os consumidores 1.
Os componentes ligados à estrutura dos custos, ao nível dos lucros e as modalidades de
redistribuição dos ganhos de produtividade se relacionam com as análises em termos de
Economia Pública, Economia de Bem Estar, economia de redes e monopólio natural. Por
enquanto, deixaremos esses componentes para estudar, no âmbito deste trabalho, os
elementos ligados à determinação do risco, da escolha de uma taxa de juros adequada e às
possibilidades teóricas de maximização do retorno do portofolio em função de sua
composição.
Uma primeira parte analisará os diferentes conceitos de incerteza, as modalidades de
regulação que lhe são ligadas e o papel das instituições; neste contexto veremos quais são
os diferentes determinantes da taxa de juros. Um segunda parte tratará da teoria tradicional
da teoria convencional de alocação de portofolio, a partir dos trabalhos eminais de Tobin.
Uma terceira parte estudará as aplicações dessas análise no que diz respeito ao CMPC.
I) As modalidades de determinação do CMPC
1) Os diferentes componentes
1.1 O custo do capital próprio
1.2 O custo do capital de terceiros
1.3 O CPMC
: a sensibilidade do retorno da ação da empresa X em relação ao comportamento do
mercado acionário
1 Desalavancado: tira o efeito do capital de terceiros sobre o  de empresas similares
2 Reavalancado: adiciona o efeito em função da estrutura do capital definida pela agência
reguladora.
2) Os elementos que constituem este CPMC
1
Para uma apresentação detalhada, ver Segunda Revisão Tarifária Periódica da Espirito Santo Centrais
Elétricas S/A- ESCELSA, nota técnica n. 097/2001/SER/ANEEL.
2
2.1 O custo do capital próprio
2.1.1 A avaliação do risco:
A taxa de retorno isento de risco é o título do tesouro americano de 30 anos (RF)
A taxa de retorno esperada: RM – RF
O Risco Brasil: diferença entre o título da dívida brasileira e o título da dívida americana
2.2 O custo do capital de terceiros: a taxa de juros.
Do ponto de vista financeiro, esta taxa representa um custo que a empresa deduz de seu
lucro tributável
2.3 Outros elementos
O fator X é uma variável que mede os ganhos de produtividade a ser periodicamente
alcançados pela empresa concessionária assim como as modalidades de redistribuição
desses ganhos entre as empresas, os consumidores e os acionistas.
3) Elementos de análise crítica.
Os diferentes tipos de incerteza
A estrutura global dos custos da empresa determina o lucro e, consequentemente, o retorno
das ações.
As especificidades da economia de redes: as características do monopólio natural:
A estrutura dos custos (custos fixos/variáveis)
As regras de otimização
Eficiência social e econômica.
II) As principais contribuições metodológicas oriundas da Teoria Econômica
1) Incerteza, instituições e regulação
1.1 Os diferentes tipos de incerteza
A análise econômica distingue dois tipos de incerteza: aquela que, a partir da lei dos
grandes números, pode ser reduzida a um cálculo em termos de probabilidades (de fato, a
incerteza fraca, ou risco) e aquela que não pode ser quantificada a partir de tal
procedimento; neste segundo caso, trata-se de incerteza forte 2.
Por outro lado, à cada tipo de incerteza corresponde determinado universo econômico:
ergódico na caso da incerteza fraca, não-ergódico no que diz respeito à incerteza forte. No
primeiro caso, o futuro pode ser previsto a partir da observação do passado; a partir de um
cálculo em termos de probabilidades, é possível quantificar o risco. Neste caso, os agentes
continuam agindo racionalmente, mesmo em situações nas quais existem imperfeições da
2
David Dequech,
3
informação, conforme ressalta a teoria das expectativas racionais. No caso de um universo
não-ergódico, a distribuição das freqüências de determinado evento não é a mesma em
todos os pontos do tempo: o futuro não é previsível a partir da observação do passado, e a
racionalidade dos agentes é, intrinsecamente limitada.
Finalmente, a partir de tal perspectiva, o papel das instituições torna-se fundamental:
constitui uma variável que permite conter a instabilidade ligada à não-ergodicidade e criar
assim períodos de estabilidade relativa 3. A nosso ver, o papel das agências reguladoras tem
que ser interpretado como um desses elementos institucionais que permite assegurar tal
estabilidade 4. Trata-se de “ (...) reduzir ou socializar as incertezas que cercam as decisões
econômicas (...)” 5 para criar zonas de estabilidade relativa.
1.2 Taxa de juros, incerteza e retorno do capital
No âmbito da teoria keynesiana, existem relações estreitas entre a incerteza, a taxa de juros
e o rendimento esperado do capital. A incerteza determina a preferência pela liquidez (PL),
ou seja, a demanda por moeda; por outro lado, a taxa de juros é a variável que permite
igualar a demanda e a oferta de moeda 6: em outras palavras, ela depende diretamente da
maneira como os agentes avaliam a incerteza. O retorno do capital (a eficiência marginal
do capital) corresponde aos rendimentos esperados gerados pelo investimento.
Sem entrar nos detalhes das análises desenvolvidas na Teoria Geral, a decisão de
investimento depende da diferença entre a eficiência marginal do capital e e a taxa de
juros i. É interessante observar que essas duas variáveis são ligadas à incerteza: i depende
das expectativas divergentes dos especuladores, no que diz respeito ao valor da taxa de
juros e e das expectativas de rendimento futuro do capital, a longo prazo.
Se e > i, o investimento será realizado e será possível financiá-lo a partir do endividamento.
Ao contrário, se e < i, não haverá investimento e mesmo se houvesse, não seria vantajoso
financiá-lo a partir do capital de terceiros. Assim, para dado estado das expectativas, uma
política de taxas de juros baixas estimula o investimento; neste sentido, o fato de certos
organismos públicos oferecerem taxas de juros inferiores às do mercado é um elemento que
estimula o investimento.
O prêmio de risco, no que diz respeito à realização do investimento, se traduz pela
diferença positiva entre e e i.
2) A teoria convencional de alocação de portofólio.
2.1 Modelo com um ativo e moeda
3
Alain Herscovici,
Cardim, pp. 268.
5
Idem, p. 270.
6
TG
4
4
No seu modelo de composição de carteira, Tobin 7 especifica as condições a partir das quais
é possível maximizar a composição da determinada carteira, em função das preferências
subjetivas dos diferentes agentes no que diz respeito à escolha entre o rendimento esperado
e o risco. Nesta abordagem, o risco é medido pelo desvio-padrão da distribuição dos ganhos
de capital esperado; o retorno esperado de capital é uma variável aleatória com valor nula e
variância determinada.
O universo no qual Tobin raciocina permite calcular as probabilidades relativas ao retorno
dos diferentes ativos; ele é ergódico e o futuro é quantificável .
Se consideramos uma carteira composta por moeda (A1)e título (A2) , o retorno total é igual
a:
R = A1 . 0 + A2 (r + g) = A2 (r + g)
capital esperado)
(1) (r representa a taxa de juros e g os ganhos de
E (R) = E  A2 (r + g)  = A2 .r =  R (2) (E é a esperança matemática)
O risco é medido a partir do desvio padrão da distribuição de g, o que permite escrever:
 R = A2 g
(3)
(3)  A2 = g/  R
(4)

(5)
 R = r. g /  R
A equação (5) ressalta a relação que existe entre o retorno esperado da carteira de ativos e o
risco; para determinado g, ela expressa a escolha entre o retorno esperado e o risco
correspondente. As curvas de indiferença dos diferentes agentes revelam as diferentes
combinações entre ativo e moeda que correspondem a um mesmo nível de utilidade.
2.2 O modelo com diversificação dos ativos
Este modelo mostra que, em certos casos, a diversificação dos ativos não monetários pode
diminuir o risco total da carteira. Neste caso, é preciso relacionar o valor desses ativos com
o “ciclo dos negócios”, ou seja, com os movimentos conjunturais da economia;
esquematicamente, os diferentes ativos reagem de maneira diferente em relação às fases de
expansão, recessão e estagnação.
7
5
Uma redução do risco total da carteira pode ser obtido no caso dos ativos que compõem a
carteira serem negativamente correlacionados 8; intuitivamente, é fácil entender que, em
relação à determinado movimento conjuntural, a modificação do risco específico de
determinados ativos será parcialmente compensada pela variação, em sentido contrário, de
outros ativos.
Em termos estatísticos, o risco total da carteira é igual a:
p=
w12 . 12 + w22 . 22 + 2 w1.w2 cov (R1,R2)
(6)
 p representa o risco total da carteira, 1 e 2 o risco dos ativos 1 e 2, R1eR2 o retorno
desses dois ativos e w1 e w2 seus pesos relativos na carteira.
Esta equação mostra que quanto menor a co-variância, menor será o risco da carteira.
Podemos definir o seguinte coeficiente de correlação entre o retorno dos dois ativos da
seguinte maneira:
cov (R1,R2 )
 = 
1 . 2
(7)
É possível distinguir dois casos:
i) se os dois ativos fossem inversamente correlacionados,  < 0, o risco total da carteira é
igual à diferença ponderada do risco dos dois ativos. Assim, em função de determinada
conjuntura econômica, o aumento do risco de determinado ativo é parcialmente
compensado pela diminuição do risco do outro ativo. A diversificação da carteira é
eficiente à medida que ela permite diminuir o risco total.
 p = w1 .1 - w2 . 2
(8)
Nessas condições, é possível imaginar a constituição de uma carteira cujo risco é nulo. A
condição é que:
w1
2
= 
w2 1
8
Eco fi, p. 369.
(9)
6
ii) Se, ao contrário, a correlação entre os dois ativos for positiva, este processo de
compensação global não existe e o risco total é igual à média ponderada do risco dos dois
ativos.
Este raciocínio pode ser estendido para n ativos.
Assim, à medida que o valor dos diferentes ativos reagem diferentemente à um mesmo
movimento conjuntural, a diversificação do portofólio é vantajosa, a partir do momento que
os ativos apresentam uma correlação negativa.
3) As aplicações no caso do CMPC
A partir deste raciocínio em termos de portofólio, é preciso identificar dois níveis de
análise: aquele o que se relaciona diretamente com a maximização da composição da
carteira e aquele que permite determinar a sensibilidade (elasticidade) do retorno do ativo
em relação ao retorno do mercado acionário. Procedendo da mesma maneira, é possível
determinar a elasticidade de determinado mercado nacional em relação ao mercado
internacional; neste caso, geralmente, este risco é medido a partir da diferença entre a
rentabilidade do título da dívida pública do país e aquela do título da dívida do tesouro
americano 9
Existem assim dois tipos de risco: o risco de mercado que todos os títulos vão ter que
enfrentar e o risco específico, próprio à cada título e à cada carteira.
3.1 A determinação da carteira ótima: o risco específico
A curva L representa a combinação entre dois ativos que têm, entre eles, uma correlação
igual a 1. Conforme mostra a curva A, qualquer combinação de ativos que têm uma
correlação menor que 1 é mais vantajosa à medida que, para um risco dado, ela maximiza o
retorno da carteira
U1
E
U2
U3
Taxa de
retorno
esperado
9
Aneel, p. 9.
7
C
L
Risco 
Gráfico: portofolio com dois ativos com correlação inferior a 1 e maximização
Por outro lado, cada agente se define por determinada aversão ao risco: conforme indicam
as curvas de indiferença dos diferentes consumidores, no ponto E, o agente 1 maximiza o
retorno total de sua carteira para determinado risco.
3.2 O risco de mercado
Vamos supor que o mercado dos títulos seja concorrencial: a informação é perfeita, os
agentes têm expectativas racionais e realizam assim as escolhas que maximizam o retorno
de sua carteira 10.
Podemos determinar, num primeiro momento, um ativo que não apresenta risco
(geralmente, um título público); seu retorno é Rsr; Rm representa o retorno do mercado dos
ativos,  m o risco do mercado dos ativos e i o risco do ativo i.
As condições de maximização da carteira são tais que:
Rm - Rsr
Ri =  .  i
m
(10)
As condições de concorrência implicam que a composição da carteira ótima corresponda à
distribuição dos ativos na totalidade do mercado 11, ou seja, que a razão entre o retorno
esperado e o risco seja a mesma para qualquer ativo.
10
Para a análise das imperfeições de mercado, ver os trabalhos de Stiglitz.
8
A modificação da composição da carteira se efetua em função do coeficiente  assim
definido:
=
 Ri

 Rm
(11)
Se  for superior a 1, o ativo i se traduz por um risco marginal superior ao risco da
totalidade do portofolio; se  for igual a 1, sua incorporação na carteira mantém o risco da
carteira; finalmente, se  for inferior a 1, isto indica que sua incorporação permite uma
diminuição do risco total da carteira; neste caso, ele permite uma diversificação do
portofolio.
Finalmente, no âmbito de um processo de maximização da composição da carteira, temos
que:
Ri = Rsr +  (Rm – Rsr)
(12)
Rm – Rsr representa o prêmio de risco do mercado; a equação (12) indica, simplesmente,
que, para ser incorporado na carteira, o ativo deve apresentar um retorno tal que o prêmio
de risco que lhe é pago seja proporcional ao risco adicional que ele agrega à totalidade do
portofolio. Conforme indica a equação (10), no equilíbrio, o portofolio eficiente apresenta
uma estrutura tal que seu prêmio de risco seja igual ao prêmio de risco do mercado. No
âmbito de uma análise em termos marginais, o agente racional vai diversificar sua carteira
até Ri/i ser igual à Rm/m, ou seja, até alcançar o equilíbrio..
2) A economia de redes
2.1 O problema do monopólio natural
2.2 Estrutura de custos e indivisibilidades
2.2 Rendimento coletivo e rendimento privado
11
Eco Fi., p. 373.