Lista de Exercícios 4

CEFET-Ba
Física Geral e Experimental 4 – FIS214
Engenharia Industrial Elétrica
Prof. Niels F. Lima
Exercícios de KELLER et al., Física Volume 2. Makron Books do Brasil, São
Paulo, 1999.
(Atenção: vetores em negrito)
Capítulo 38
Seção 38.1 Transformações.
4. Dois referenciais estão relacionados pela transformação galileana das Equações
38.2, com o observador O' em um trem que se desloca com a velocidade v = 60
km/h em relação ao observador O na plataforma de uma estação. No instante t =
1,2 min, o observador O vê um ônibus cruzando a linha férrea em x = 3,0 km.
Onde e quando ocorre o cruzamento de acordo com o observador O'?
6. Dois observadores, O' em um trem e O na plataforma de uma estação ferroviária
(conforme Figura 38.2), observam um ganso voando paralelamente aos trilhos e
ultrapassando o trem. O ganso tem uma velocidade de 2 m/s de acordo com O' e
uma velocidade de 9 m/s de acordo com O. (a) Qual é a velocidade do trem em
relação a O? (b) Qual é a velocidade relativa dos dois observadores se O descreve o
ganso tal como visto antes, mas O' descreve um ganso voando para trás a 2 m/s?
Seção 38.2 O Princípio da Relatividade
9. Suponha que a força sobre uma partícula devida a outra partícula, tal como a
força gravitacional newtoniana, dependa somente da separação instantânea das
partículas. (a) Mostre que este tipo de força é invariante em relação a
transformações galileanas. (b) Indique algumas forças estudadas neste livro que não
dependem somente da separação instantânea das partículas.
Seção 38.3 A Transformação de Lorentz
13. Dois eventos ocorrem na origem do sistema de coordenadas do observador O
nos instantes t1 = 1,58 s e t2 = 2,13 s. Utilize a transformação de Lorentz
(Equações 38.9) para determinar o intervalo espacial x’= x2’ – x1’ e o intervalo de
tempo t’= t2’ – t1’entre os eventos de acordo com o observador O', se a velocidade
relativa dos observadores é (a) 0,0010c, (b) 0,10c, (c) 0,99c.
14. As origens dos sistemas coordenados de dois observadores coincidem em t = t'
= o. Os observadores estão em movimento relativo ao longo dos eixos-yy' com
velocidade constante v. Escreva a transformação de Lorentz que relaciona esses
referenciais. Usando essa transformação, mostre como se transforma as
velocidades entre esses dois referenciais e determine o vetor velocidade u’ de um
feixe luminoso que no referencial sem linha propaga-se na direção z.
18. Dois viajantes intergalácticos O e O' estão se deslocando, ao longo dos eixos-
xx', com uma velocidade relativa de 2,5 x 108 m/s. O observador O registra a
explosão de uma estrela em x1 = -1,55 X 1014 m, t1 = 1,68 X 106 s, e um eclipse não
correlacionado de um sistema binário de estrelas em x 2 = 0,68 X 1014 m,
t2 = 2,94 X 106 s. (a) Onde e quando esses eventos ocorreram em relação ao
observador O'? (b) Explique como x2’ – x1’ pode ser negativo.
Seção 38.4 Uma Nova Visão do Espaço e do Tempo
21. Um astrônomo na Terra determina que uma erupção vulcânica na lua de
Júpiter Io, a 8 x 1011 m da Terra, ocorreu simultaneamente com uma erupção de
um vulcão no México. Esses dois eventos foram também observados por um
viajante espacial, dirigindo-se da Terra para Júpiter a 2,5 x 108 m/s. Para o
viajante espacial, (a) que erupção ocorreu primeiro e (b) que distância separa esses
dois eventos? (Veja também o próximo exercício.)
27. A meia-vida de um nêutron livre é cerca de 1 x 103 s em seu referencial de
repouso. Estime a meia-vida em um referencial no qual a velocidade do nêutron
(a) é de 0,99c, (b) é de 0,80c, (c) é de 0,l0c, (d) corresponde a uma energia
cinética média de 3kT/2 em um reator nuclear. (Suponha T = 600 K; k é a
constante de Boltzmann.)
Seção 38.6 Momento e energia
Extra – Um elétron é acelerado no tubo de imagens de um telvisor por um
potencial típico de 20 kV. a) Determine classicamente a energia cinética e a
velocidade do elétron. A aproximação clássica é razoável neste caso? b)
Determine a energia total do elétron e sua velocidade de acordo com a dinâmica
relativística. (massa de repouso do elétron: me = 9,11 x 10-31 kg)
37. Além de seu trabalho sobre a relatividade, Einstein propôs um quadro quântico
da luz, consistindo esta de uma corrente de partículas chamadas fótons. Cada fóton
se desloca à velocidade da luz. Para ser consistente com a relatividade especial,
uma partícula que se desloca à velocidade c deve ter massa de repouso zero. (Por
quê?) Mostre que a energia e o momento de um fóton estão relacionados pela
expressão muito simples E = pc.
38. Mostre que uma partícula alfa (núcleo 4He com massa de repouso 6,6 x 10-27
kg) é emitida quando 238U decai espontaneamente. A partícula alfa tem uma
energia cinética de 4,2 MeV. Determine (a) a velocidade e (b) o módulo do
momento da partícula alfa. (c) Que fração da energia de massa de repouso é
representada pela energia cinética da partícula alia?
39. (a) Determine a velocidade de um elétron com energia cinética igual à sua
energia de massa de repouso. (b) Refaça o problema para um próton.
49. Um fóton e um próton têm a mesma energia total, 7GeV. Que partícula tem
maior momento? Qual é a razão de seus momentos?