m0 c 2

Terceira Lista de Exercícios de Relatividade – RELF7
Prof. Vicente Barros – 2014.1
1-) (a) Para qual valor de velocidade o momento linear de uma partícula é igual ao dobro do valor
da expressão não-relativística m v ? Expresse sua resposta em termos da velocidade da luz. (b)
Uma força é aplicada a uma partícula ao longo da mesma direção de seu movimento Para qual
velocidade a força necessária para produzir uma aceleração é duas vezes maior do que a força
necessária para produzir a mesma aceleração quando a partícula está em repouso?
2-) Uma partícula de massa de repouso m0 , em repouso na origem para t=0 , é submetida a
uma força constante F 0 até o instante t . (a) Calcule a posição x t  da partícula. (b)
Calcule o limite não-relativístico do resultado e mostre que concorda com a previsão da mecânica
newtoniana. (c ) Calcule x t  no limite de tempos muito longos.
3-) Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é (a) igual a sua energia de repouso?
(b) cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
4-) Um próton (massa de repouso 1,67×10−27 ) apresenta uma energia total que é quatro vezes a
sua energia de repouso. Qual é (a) a energia cinética do próton; (b) o módulo do momento linear do
próton; (c ) a velocidade do próton?
5-) Uma partícula possui massa de repouso de 6,64×10−27 kg e momento linear igual a
2,10×10−18 kg.m/ s . (a) Qual é a energia total dessa partícula? (b) Qual é a energia cinética desta
partícula? (c ) Qual é a razão entre a energia cinética e de repouso dessa partícula?
6-) O Sol produz energia por reações de fissão nuclear, nas quais matéria é convertida em energia.
Medindo a quantidade de energia que recebemos do Sol, sabemos que ele produz energia a taxa de
3,8×10 26 W . (a) Quantos quilogramas de matéria o Sol perde a cada segundo? Aproximadamente
a quantas toneladas corresponde este valor? (b) A essa taxa quanto tempo levaria o Sol para
consumir toda a sua massa? Dado: Massa do Sol 1,989×10 30 kg
7-) Usando a expressão E 2=mc 22 pc 2 demonstre qual a imposição necessária para que ela
expresse a energia na mecânica newtoniana.
8-) Demonstre que um fóton, propagando-se no vácuo, não pode desintegrar-se em dois outros,
exceto se eles tiverem a mesma direção de propagação.
9-) Calcule, usando a mecânica newtoniana, qual seria a velocidade de escape a partir da superfície
de uma esfera de massa M cujo raio fosse o raio de Schwarzschild.
Respostas
1 .(a-) v=  3c /2 ( b-) v = 1−1 /22/ 3 c=0,608C
2
2
1 F0 2
mc
F0 t
t ; (c-) x t  ct
2. (a-) x t = 0
; (b-) x t =
1
2 m0
F0
m0 c
3.
4.
5.
6.
(a-)
(a-)
(a-)
(a-)
9. c.

 
v=  3c /2 , (b) v = 35/36 c
4,5×10−10 J ; (b-) 1,94×10−18 kg m/s ; (c-) 0,968 c
8,68×10−10 J ; (b-) 2,71×10−10 J ; (c-) 0,453
4,2×109 kg /s ; (b-) 1,5×1013 anos