Folha de exercícios

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E À GESTÃO
ÁLGEBRA LINEAR
Exercícios de formas quadráticas
Folha nº 2
1. Classifique a forma quadrática:
f ( x1, x2 , x3 )   x12  4 x1x2  2 x1x3  6 x2 x3  x32
2. Classifique a seguinte forma quadrática em função dos valores de a:
f ( x1, x2 , x3 )  10 a x12  4 x1 x3  x22  2 x2 x3  x32
3. Considere a forma quadrática  (x) = xT A x com
A=
 2  2 3
 2 4 0  , k   .


 1
0 k 
a) Escreva a expressão da forma.
b) Determine os valores de k para os quais a forma quadrática é definida positiva.
4. Considere uma matriz A ∊ ℳn n regular, simétrica e com todos os elementos da
diagonal principal nulos.
Classifique a forma quadrática  (x) = xT A x .