Lista 2: Questão e resolução

Lista 04_04: Resolução
Questão 1
Analisamos em separado os dois triângulos existentes na figura:
Usando
semelhança
de
triângulos
temos
que:
=
Desenvolvendo a equação temos:
3x = 4 + 2x
x=4
Agora vemos que a base do triângulo ABC mede 2 + x e sua altura é 3. Substituindo x pelo
valor encontrado, temos q a base mede 2 + 4 = 6
Tomamos a fórmula da área triângulo. A =
.
Então teremos: A =
Área = 9
Questão 2
Temos as informações de que cos  
3
e que o segmento BC= 10 m.
5
O exercício pede a área do triângulo, portanto precisamos das medidas dos segmentos AB e
AC, que são, respectivamente a altura e a base do triângulo.
Utilizando a relação cos  
AC
, temos a seguinte equação:
hip
3 AC

5 10

AC 
30
5
 AC  6m
Agora precisamos encontrar o valor de AB. Temos que o triângulo ABC é retângulo e temos as
medidas de BC (hipotenusa) e AC (cateto) então podemos usar o Teorema de Pitágoras para
encontrar o valor de AB (cateto). Teremos:
10² = AB² + 6²
100 = AB² + 36
AB² = 100 – 36
AB² = 64
AB = 8m
Agora encontramos a área do triângulo que é dada por:
AC 
AB
8
 6   24m
2
2
Questão 3
Neste exercício temos o diâmetro da circunferência medindo 10 cm. Logo r, que é o raio da
circunferência mede 5 cm. Observando o triângulo eqüilátero presente na figura, temos um de
seus lados iguais a 5 cm. Portanto os outros lados também medem 5 cm. Ou seja, os valores
de a e de b são 5 cm.
Se olharmos para os dois triângulos presentes na figura como sendo um só, teremos um
triângulo retângulo. O ângulo reto está na soma dos ângulos de 60° e 30°. Os lados do
triangulo retângulo formado são, b (cateto), c (cateto) e o diâmetro da circunferência
(hipotenusa). Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de c.
10² = 5² + c²
100 – 25 = c²
c=
75 = 5 3
Questão 4
Podemos separar a figura em um retângulo, um triângulo retângulo e uma semicircunferência,
como mostra a nova figura abaixo:
A área da figura dada pode ser divida em área do retângulo, área do triângulo retângulo e área
da semicircunferência:
Área do triângulo:
bh
2
Não temos a altura do triângulo, podemos encontrar usando a fórmula de Pitágoras (a 2 = b2 +
c2). Onde 5 é hipotenusa do triângulo e 3 um dos catetos. Temos:
52 = 32 + x2 25 = 9 + x2 25 – 9 = x2
16 = x2 x = raiz de 16 x = 4.
Sabendo a altura podemos aplicar na fórmula da área de um triângulo.
B x h / 2 = 3 x 5/2 = 15/2
Área do triângulo retângulo: bxh
Sabendo que a altura do retângulo é igual a altura do triângulo temos que h = 4. A base do
retângulo é igual a 10. Então:
B x h = 10 x 4 = 40
Questão 5
Com a informação do comprimento da circunferência, podemos encontrar o raio da mesma, o
qual será o lado do triângulo equilátero (área hachurada):
C  2 r
Área de um triângulo é dada por
Questão 6

16  2 r

r 8l
bh 88

 32 unidades de área .
2
2
Questão 7