Slide 1 - Apresentação

CENTRO UNIVERSITÁRIO
FRANCISCANO
Atividades Investigativas no Ensino de
Matemática para alunos de 5º Série do
Ensino Fundamental
CURSO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM
ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA
Professora: Maria Gorete N. Brum
Orientador: Profª. Dr. ELENI BISOGNI
Junho - 2012
Introdução
João Pedro da Ponte. Joana Brocardo e Hélia Oliveira (2003),
afirmam que investigar constitui uma poderosa forma de
construir o conhecimento e isso vem ao encontro dos
propósitos deste trabalho. Isto é, buscar uma forma de
ajudar os alunos a construírem seus conhecimentos em
matemática e não simplesmente decorarem as fórmulas.
Problema de Pesquisa
A exploração de padrões e regularidades em sequências
numéricas e geométricas, por meio de atividades investigativas,
contribui para a aprendizagem da matemática dos alunos de 5ª
série do ensino fundamental?.
OBJETIVO GERAL
Analisar as contribuições da utilização de atividades
investigativas na exploração de padrões e regularidades em
sequências numéricas e geométricas como elementos
facilitadores da aprendizagem dos alunos de 5º série do
Ensino Fundamental.
Objetivos Específicos
•Analisar como os alunos identificam as regularidades das
figuras para construir generalizações.
•Analisar se os alunos estabelecem relações
representações geométricas e as expressões algébricas.
entre
as
• Analisar se as atividades investigativas apresentadas propiciam
aos alunos construir o conceito de número par, ímpar e múltiplos de
números naturais.
•Analisar se as atividades investigativas apresentadas propiciam aos
alunos construir conceito de potência de um número natural.
•Analisar se as atividades investigativas favorecem a construção do
conceito de perímetro e área de uma figura plana.
METODOLOGIA DA PESQUISA
Pesquisa de cunho qualitativa interpretativa.
Goldenberg (2005) diz que :
Os dados qualitativos consistem em descrições detalhadas de
situações com o objetivo de compreender os indivíduos em seus
próprios termos. Estes dados não são padronizáveis como os
dados quantitativos, obrigando o pesquisador a ter flexibilidade e
criatividade no momento de coletá-los e analisá-los (p.53).
Lüdke e André (1986) afirmam “que a pesquisa qualitativa
tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o
pesquisador como seu principal instrumento. [...] A preocupação
com o processo é muito maior do que com o produto” (p.12). E,
que os dados coletados devem ser predominantemente
descritivos.
A coleta de dados dessa pesquisa foi realizada no próprio
local onde o fenômeno aconteceu, isto é, na sala de aula por
meio da observação, que é uma das modalidades destacadas por
Fiorentini e Lorenzato (2007).
INSTRUMENTOS DE PESQUISA
Utilizou-se os relatório escrito pelos integrantes dos grupos
com suas conclusões, o raciocínio desenvolvido para chegar às
conclusões, as idéias que foram surgindo durante o processo do
trabalho investigativo.
Observou-se todas as ações desenvolvidas pelos alunos
durante a realização das tarefas.
Manteve-se um dialogo constante com os alunos para verificar
as dificuldades que iam surgindo, para melhor auxiliá-los.
Todas as observações foram anotadas em seu diário de campo.
As apresentações orais dos resultados obtidos pelo grupo ocorreu
na fase final da investigação matemática.
1
Explorar o conceito de padrões reconhecer,
descrever e continuar a sequência.
2
Explorar a noção e a propriedade dos números
pares , ímpares e seus múltiplos.
3
Trabalhar as potências dos números naturais.
4
Conceito de área e de perímetro de figuras planas.
ATIVIDADES POR OBJETIVOS
Atividade 1
As figuras do desenho, a seguir, se repetem.
•Identifique o conjunto de elementos que se repete.
•Que figura estará na 15ª posição?
•Em que posição estará o décimo quadrado?
CLIQUE AQUI
para os
comentários
Alguns grupos contaram até a 10ª figura
e responderam que era o 3º quadrado da
sequência.
??
???
Outros para entender melhor
desenharam até chegar ao 10º
quadrado para contar e ver qual a
posição que ocuparia.
Atividade 2
Apresentou-se aos alunos a sequência, a seguir:
• Identifique o conjunto de elementos que se repete e continue o desenho.
CLIQUE AQUI
para os
comentários
Devido as dificuldades apresentada a professora começou a indagá-los:
A primeira figura é de que forma?
A primeira figura é um
quadradinho verde.
A segunda figura é de que forma?
A segunda figura são dois
quadradinhos na vertical um verde (
em baixo) e um laranja ( em cima).
E a terceira?
A terceira figura é um
quadradinho laranja.
E a quarta figura como está representada?
A quarta figura é igual à segunda,
porém invertida. A quinta é igual a
primeira.
E a quinta figura como está representada?
O que vocês observam na quinta figura?
Que significa isso?
Começa a repetir. A partir da quinta figura começa
a repetir, professora.
A fig1 repete nos números: 1, 5, 9, 13,17 e 21.
A fig2 repete nos números: 2, 6, 10, 14, 18 e 22.
Qual é a figura que estará na 61º posição?
Quais os seis primeiros números que repetem as
fig1 e a fig2?
Analisem as fig3 e 4 e identifiquem em que fichas elas se repetem.
A fig3 repete nos números: 3, 7, 11, 15, 19 e
23. A fig4 repete nos números: 4, 8, 12, 16,
20 e 24.
A fig3 repete nos ímpares. A fig4 repete nos
pares.
Os alunos perceberam que as fig 1 e a fig 3 poderiam
estar na 61º posição.
Tiveram que fazer muitas representações para chegar à conclusão que na
posição 61 a fig1 é que se repetia.
Atividade 3
Analise as figuras 1, 2, 3 e 4 a seguir, compare-as e escreva suas
conclusões.
...
O que vocês observam ao comparar as figuras?
CLIQUE AQUI
para os
comentários
Qual a diferença da fig1. para a fig2., e da fig3. para a fig4.?
Quantas bolinhas terá a fig. 10?
Vocês notaram que as figuras estão aumentando?
Quais estão aumentando?
É possível determinar quanto às figuras da sequência aumentaram?
Professora! O número de bolinhas rosa
aumenta e que o número de bolinhas
azuis permanece constante.
De quanto é esse aumento?
As bolinhas cor de rosa
aumentam de 3 em 3.
Aumentam de que forma?
Na horizontal aumenta apenas uma e na vertical
aumentam duas bolinhas cor de rosa. As bolinhas
azuis permanecem constantes.
Considerando as conclusões que vocês chegaram desenhem a fig5 e
a fig 6.
A fig1 possui 3 bolinhas;
A fig2 possui 6 bolinhas;
A fig3 possui 9 bolinhas;
A fig4 possui 12 bolinhas.
 É possível saber de quantas bolinhas aumenta a
próxima figura?
Professora! As figuras aumentam de 3 em 3, então, podemos
multiplicar o número da figura por 3 e temos o total de
bolinhas.
Atividade 4
Foi apresentada a sequência, a seguir, e solicitou-se aos alunos
que construíssem as figuras 4 e 5.
CLIQUE AQUI
para os
comentários
Quantas bolinhas azuis a fig1 tem ?
E quantas cor de rosa?
 A fig.2 tem quantas bolinas azuis e quantas cor de rosa? E a fig3? E a fig4?
Os alunos respondiam oralmente e a professora colocava na lousa.
A partir das conclusões que vocês chegarem podem fazer qualquer figura
sem precisar desenhar?
Professora! Aumenta duas bolinhas na vertical (em pé) e
duas bolinhas na horizontal (deitada), sempre com 4
bolinhas azuis.
Esse momento em que os grupos expõem seus resultados é um momento
muito rico para um debate com o grande grupo e também para o professor
avaliar o trabalho desenvolvido.
Essas atividades iniciais serviram para os alunos terem um
contato com o material didático manipulável e as primeiras noções
com sequências de figuras. No primeiro momento eles não sabiam
o que era para fazer e ficaram um pouco perdidos, olhavam para a
sequência e não conseguiam perceber quase nada. No decorrer das
atividades foram se familiarizando com as questões e aprendendo a
olhar para a sequência e retirar algumas informações para
chegarem aos resultados.
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Atividade 5
Analise os desenhos a seguir e construa os dois próximos desenhos da
sequência: Tente descobrir quantas bolinhas têm na 1º linha de cada
figura.
a)
...
CLIQUE AQUI
para os
comentários
A professora organizou um quadro com os resultados obtidos pelos alunos.
Perceberam que no primeiro desenho tinha1 bolinha, no segundo desenho tinha 3
bolinhas na primeira linha, no terceiro desenho tinha 5 bolinhas, no quarto
desenho tinha 7 bolinhas. Logo concluíram que a primeira linha do desenho
estava aumentando de acordo com a sequência: 1, 3, 5, 7, 9, ....
Professora! São os
números ímpares.
quantas bolinhas teriam a 1º linha do 6º desenho?
2 bolinhas, professora!
 Como se escreve um número ímpar?
????????????
 Olhando para a sequência dos números
ímpares, o que vocês percebem?
 Como podemos escrever um número ímpar utilizando os números
naturais?
 Como posso escrever o número 1 utilizando os números naturais a partir
do número zero?
Depois de muitas tentativas de respostas um grupo conseguiu
chegar a uma conclusão.
Professora! O número 1 é igual 2
vezes o zero mais um!
 E o número 3 como pode ser
representado utilizando os números
naturais?
O número 3 é duas vezes o número 1
mais um. É só multiplicar por 2 e
somar 1.
A professora concluiu com eles que no segundo desenho a 1º linha tinha: 2 x
nº da figura + 1, por exemplo:
fig2 = 2 x 2 + 1 = 5 . Este é o número de bolinhas da 1º linha.
fig3 = 2 x 3 +1 = 7 . Número de bolinhas da 1º linha.
fig4 = 2 x 4 + 1 = 9 . Número de bolinhas da 1º linha. Então,
na n-ésima figura resulta
Fig n = 2 x n + 1
Esta foi uma forma de obter a generalização do resultado e escrever uma
expressão para identificar um número ímpar qualquer.
A professora colocou mais uma sequência de figuras e
solicitou aos alunos que analisassem os desenhos e
construíssem os outros dois seguintes.
b)
Quantas bolinhas tem a fig n?
CLIQUE AQUI
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comentários
Como houve divergência com a quantidade de bolinhas das fig5 e fig6 a
professora montou um novo quadro com a análise dos resultados, juntamente com
os grupos.
Após analisarem a tabela os grupos perceberam que o número de linhas do
desenho corresponde ao número da figura e que o número de colunas acrescenta
uma unidade.
Fig1
Fig2
Fig3
Fig4
Fig5
Fig6
1X2
2X3
3X4
4X5
5X6
6X7
2
6
12
20
30
42
Bolinhas
Bolinhas
Bolinhas
Bolinhas
Bolinhas
Bolinhas
Quantas bolinhas tem a fig n?
Da mesma forma
professora!
A fig n tem n x (n+1) bolinhas.
Atividade 6
O pedreiro está forrando de azulejos a parede do banheiro.
Ele está usando azulejos verdes e rosa e colocou no centro da
parede o seguinte desenho:
a) Quantos azulejos verdes há na fila 3?
b) Quantos azulejos há na fila 3?
c) Quantos azulejos há nas sete primeiras filas?
d) Quantos azulejos verdes e quantos azulejos rosa terão na
décima fila?
g) Qual a relação entre o número de azulejos verdes da fila 12 e o número
de filas?
- Professora! O número de azulejos verdes é o mesmo número da fila
h) Como você pode encontrar o número de azulejos das 12 filas? Como
você pode verificar que 144 é a resposta correta?
- O número total de azulejos no desenho é o número de filas vezes ele mesmo.
Essa atividade foi muita rica em discussões, em debates pela diversidade
das respostas dos grupos, pois teve mais de uma forma de interpretação e de
representar a continuação do desenho.
Atividade 7
Nas figuras abaixo, considere um quadradinho como uma
unidade e responda:
CLIQUE AQUI
para os
comentários
a) Quantos quadradinhos verdes e quantos quadradinhos rosa
têm as fig 1, fig 2 e fig 3?
b) Compare a fig 1 com a fig 2, a fig 2 com a fig 3, e diga o que vc
observa.
Qual a diferença entre elas?
Vamos construir uma tabela com os resultados obtidos até o momento,
relacionando o número da figura com a quantidade de quadradinhos verdes e rosa de
cada um dos desenhos que vocês construíram.
É possível descobrir quantos quadrados rosa terá a fig 7?
Os alunos não perceberam que o número de quadradinhos rosa representava o
quadrado do número da figura
Há alguma relação entre o número da figura e o número de quadrados
verdes?
Levaram um tempo tentando achar uma relação.
Em um primeiro momento decompuseram
o número da seguinte forma como mostram
os quadros.
- Como você faria para encontrar a quantidade de quadradinhos verdes da fig
10?
fig10 = 10 + ( 10 + 1)
- Como podemos encontrar o número de quadradinhos verdes de
uma figura qualquer?
-substitui pelo número da figura.
E para descobrir quantos quadrados rosa terá uma figura qualquer?
Embora os alunos não tenham escrito uma expressão algébrica eles
conseguiram compreender e expressar uma generalização.
Atividade 8
Você esta vendo no desenho abaixo, só o começo de uma
fita que tem 60 partes e uma sequência de 6 estampas
diferentes que se repetem na mesma ordem.
CLIQUE AQUI
para os
comentários
a) Continue desenhando a fita até a 12ª parte
b) Qual a estampa da 21ª parte?
 E qual o próximo número?
O número 13.
Qual é a sequência que podemos formar com esses
números?
Ímpares?
A professora escreveu no quadro os números que os alunos sugeriram:
1, 7, 13, 19, 25, ...
Qual é a sequência da segunda estampa, de listas verticais?
2, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56.
Perceberam que se continuasse a sequência
passaria de 60.
3, 9, 15, 21, 27, 33, 39,
45, 51,57.
 E da terceira
estampa?
 E da quarta, quinta e sexta
estampa?
4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52 e 58.
 5 , 11, 17, 23, 29,- 35, 41, 47, 53 e 59.
 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 e 60.
Assim então puderam perceber que a última estampa era idêntica aquela que
ocupa a 6ª posição. Era a estampa de linhas transversais que se cruzam. A
penúltima estampa, a que ocupa e 59º posição era a estampa de linhas
transversais, igual àquela da 5ª posição.
Atividade 9
Analise o desenho abaixo.
1º
2º
3º
4º
5º
6º
 Você consegue descobrir qual é a cor da 10ª parte?
A 15ª parte é o quadradinho preto e
a 23ª parte é um quadradinho
preto novamente.
 Qual a relação entre a cor da faixa e os números naturais?
Os retângulos pretos são
representados pelos números ímpares
e os retângulos azuis pelos números
pares.
 Sem desenhar a fita diga qual é a
cor da 50ª parte da fita.
Embora os alunos ainda precisassem desenhar a sequência
para saber a cor do quadradinho em determinada posição, eles
se mostraram mais seguros para responder às questões e isso
os deixou mais confiantes, determinados e empolgados na
realização das atividades. Passaram a olhar as atividades com
mais curiosidade e atenção, sabendo que tinham muitas coisas
a descobrir.
Atividade 10
Em uma brincadeira de
roda as crianças iam falando
os números naturais em
ordem
crescente.
Cada
criança, em ordem, fala em
voz alta um número natural.
Começou com o João que
falou o número 1, depois
Rafaela falou seu sucessor,
Fabrício falou o sucessor do
número 2 e assim por diante.
João irá falar o número 50?
1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50,...
Quais os seis primeiros números
que a Rafaela irá falar?
sim
2, 9, 16, 23, 30, 37,...
Quais os seis primeiros
números que Milena irá falar?
4, 11, 18, 25, 32, 39,...
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Atividade 11
Em uma colônia de bactérias, observou-se que uma bactéria se divide em
duas a cada hora.
Devido as várias respostas a professora escreveu no quadro a sequências
para analisarem juntos as soluções.
2, 4, 8, 16, 32,...
Não sabemos
outra maneira!
Como podemos escrever esses números?
Como assim
professora?
Analisem os números e busquem uma forma de
decompô-los.
Depois de uma hora tem 21bactérias, depois de duas horas tem 22 bactérias,
depois de três horas tem 23 bactérias, depois de quatro horas tem 24 bactérias.
Então qual a conclusão que vocês
chegaram?
A hora vai em cima e o dois sempre em baixo. Após 6 horas é 26,
após 7 horas é 27 bactérias e assim por diante.
Depois de n horas quantas
bactérias teremos?
Professora é a mesma coisa, basta
escrever na potência n.
Atividade 12
Observe as figuras abaixo:
A fig D tem 64 unidades e a fig E tem 125 unidades,
uma diferença de 61 unidades.
c) Qual é o número de
figuras?
em relação a base e altura de cada uma das
-A fig A tem uma unidade na base e uma unidade na altura. A fig B tem duas
unidades na base e duas unidades na altura. A fig C tem três unidades na base e
três unidades na altura. A fig D tem quatro unidades na base e quatro unidades
na altura e a fig E tem cinco unidades na base e cinco unidades na altura.
d) Qual é a sua conclusão?
Na 1º montagem: 1 unidade; Na 2º montagem: 8 unidades; Na 3º montagem: 27 unidades; Na
4º montagem: 64 unidades; Na 5º montagem: 125 unidades;
Observaram a sequência 1, 8, 27, 64 e 125.
1 = 1x1x1 = 1
8 = 2 x 2 x 2 = 23
27 = 3 x 3 x 3 = 33
64 = 4 x 4 x 4 = 43
125 = 5 x 5 x 5 = 53
- Quantas unidades teriam a 6º
montagem? E a 7º montagem?
Professora! A base fica
elevado na três!
- Se tivéssemos necessitaríamos n unidades na
base quantas unidades no total?
Essa forma de explorar a potenciação, por meio da montagem das figuras
com material concreto, facilitou a compreensão e a aprendizagem dos alunos.
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As atividades, a seguir têm como objetivo trabalhar o
conceito de área e de perímetro de figuras planas.
Atividade 13
Nessa atividade foram utilizadas as peças do pentaminó para
representar as figuras planas. Um pentaminó é construído
unindo-se cinco quadrados de mesma medida, lado a lado. As
peças podem ser giradas em todos os sentidos que não formam
um pentaminó diferente.
 Descubra de quantas maneiras diferentes você consegue
agrupar os cinco quadrados. Anote em seu caderno todas as
maneiras diferentes que você conseguir.
•Construa uma tabela registrando a área e o perímetro de cada figura construída
com as peças do pentaminó.
Professora! Como se calcula
o perímetro dos
pentâmeros?
Eles consideraram até os lados internos da figura.
Foi necessária a intervenção da professora para concluírem corretamente
a questão.
c) Utilizando algumas peças do pentaminó forme quadrados e retângulos. Anote
quantos quadrados e quantos retângulos você consegue montar e quantas peças
foram utilizadas em cada uma das construções.
Nessa atividade o desafio começou a aumentar. Encaixar as peças para formar
um retângulo, ou quadrado, não foi uma tarefa fácil para eles.
f) Das figuras que você conseguiu montar diga qual tem o maior perímetro e
qual tem o menor perímetro.
Quatro retângulos diferentes que
um grupo conseguiu montar.
Dois quadrados diferentes que o
grupo conseguiu montar.
f) Das figuras que você conseguiu montar diga qual tem o maior perímetro
e qual tem o menor perímetro.
Cada grupo respondeu conforme as figuras que conseguiu montar. Alguns
montaram figuras com o mesmo perímetro. Os grupos que conseguiram
montar mais figuras já puderam fazer mais comparações entre as peças, como
foi o caso do grupo 3.
Nenhum grupo conseguiu formar um retângulo utilizando as doze peças do
pentaminó.
Atividade 14
a)
Observe as figuras abaixo e compare a fig 1 com a fig 2, a fig 2 com a
fig 3 e a fig 3 com a fig 4: O que você observa?
b) Qual foi a sua conclusão ao comparar as
figuras?
 Vocês são capazes de reproduzir estas figuras?
 De que forma elas aumentam?
 Qual foi a conclusão que vocês chegaram ao comparar as figuras?
A fig2 aumentou dois quadradinhos. A fig3
aumentou três quadradinhos. A fig4 aumentou
quatro quadradinhos.
c) Considerando a fig 1 como unidade diga, quantos quadrinhos
iguais à fig 1 tem cada uma das figuras?
A fig1 tem uma unidade. A fig2 tem
três unidades. A fig3 tem seis
unidades. A fig4 tem dez unidades.
d) Desenhe a fig 5 e a fig 6. Quantos quadradinhos unitários tem as fig 5 e fig 6 que você
desenhou?
Aumenta um quadradinho na vertical e um na
horizontal de cada linha e de cada coluna. A
fig.5 tem 15 unidades e a fig.6 tem 20
unidades.
g) Qual a conclusão que vocês
chegaram após verificarem os
resultados?
h) Vocês conseguem fazer alguma
relação do número da figura simples
com o perímetro?
Figura
Nº da figura X Perímetro da
4
fig simples
fig1
1X4
4
fig2
2X4
8
fig3
3X4
12
fig4
4X4
16
fig5
5X4
20
fig6
6X4
24
E para uma figura qualquer?
É só pegar o número da
figura e multiplicar por 4.
figura
Perímetro da
fig simples + 2
Perímetro da
fig construída
fig1
4 +2
6
fig2
8+2
10
fig3
12 + 2
14
 E para o perímetro da figura
fig4
16 + 2
18
fig5
20 + 2
22
que vocês construíram com o
dobro de unidades?
fig6
24 + 2
26
É só somar 2 ao
perímetro da
figura simples.
Atividade 15
fig1
fig2
fig3
fig4
a) Considerando cada palito de fósforo como uma unidade de
medida qual é o perímetro de cada uma das figuras acima?
Na fig 1 o perímetro é 3;
Na fig 2 o perímetro é 4;
Na fig 4 o perímetro é 7 fósforos.
b) Desenhe a figura 5. Qual é perímetro da fig 5?
Após várias tentativas os grupos construírem a fig 5.
c) Quantos triângulos iguais ao da fig 1 você
consegue visualizar nas fig 2, fig 3, fig 4 e fig
5?
Como assim!?
 Olhando para cada uma das figuras, quantos triângulos iguais a
primeira figura você visualiza?
Alguns grupos desmontaram as figuras para contar os triângulos.Após
entenderam a pergunta e responderam:
Na fig 2 tem dois triângulos;
Na fig 3 tem três triângulos;
Na fig 4 tem 5 triângulos.
 Qual é o nome das figuras planas que se obtêm em cada uma das figuras
formadas pelos palitos de fósforo?
A fig1 tem a forma de um triângulo, a fig2
tem a forma de um paralelogramo e as
demais figuras tem a forma de um
trapézio.
d) Depois de descobrir quantos triângulos tem em cada uma das figuras, faça uma
tabela com relação ao número de palitos e o número de triângulos em cada figura.
fig
1
2
3
4
5
6
Nº de fósforo
3
5
7
9
11
13
Nº de
triângulos
1
2
3
5
7
9
e) É possível obter qualquer termo da sequência a partir do termo anterior?
Ha é fácil professora, é só somar
mais dois. Vai acrescentando dois.
Professora, são números
ímpares.
f) Qual o número de fósforos do 12º termo da sequência?
fig
7
8
9
10
11
12
Nº de
fósforo
15
17
19
21
23
25
g) É possível descobrir uma relação entre o número da figura e o número de fósforos?
Como se escreve um número ímpar?
Professora, é só somar uma unidade ao
número par.
fig1
3
2x1+1
fig2
5
2x2+1
fig3
7
2x3+1
fig4
9
2x4+1
fig5
11
2x5+1
fig6
13
2x6+1
 E a fig 15 quantos fósforos têm?
A fig 15 terá 2x15+1 fósforo.
Os alunos se mostraram mais independentes e seguros,
em alguns momentos, apenas com algumas informações
da professora já conseguiam desenvolver o raciocínio
necessário. Em outras situações a professora precisou
trabalhar junto com os grupos, montar esquemas para
que eles compreendessem melhor a atividade. Os
objetivos foram alcançados. Os alunos exploraram áreas
e perímetros das figuras planas e conseguiram, em
algumas situações, pensar em um termo geral. O
material manipulável os auxiliou na compreensão das
atividades.
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Considerações finais:
A realização dessa experiência teve como objetivo analisar
se
as
atividades
investigativas
explorando
padrões
e
regularidades em sequências numéricas e geométricas podem
contribuir para a aprendizagem da matemática dos alunos de 5º
série do Ensino Fundamental.
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