Ficha de Trabalho n°1

Ficha de Trabalho n°1
Professor: Carlos Eduardo Guariglia
Expressões Algébricas e Numéricas
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas
representam expressões algébricas ou numéricas. Numa papelaria, quando calculamos
o preço de um caderno somado ao preço de dois lápis, usamos expressões como
1c+2L, onde c representa o preço do caderno e l o preço de cada caneta. No colégio,
ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de um
salgado, usando expressões do tipo 1r+1s onde s representa o preço do salgado e r o
preço do refrigerante.
As letras que colocamos após os números, estão sendo multiplicadas pelos
mesmos, e na verdade simbolizam valores, vamos chamá-las de incógnitas ou
variáveis. Muitas vezes usamos as letras x e y em expressões. Elas na verdade tem por
função “taparem o buraco” de números desconhecidos que deveriam estar naquela
posição, enquanto não sabemos o valor daquele número chamamo-los de x, ou y, ou
qualquer letra que nos lembre de uma palavra ligada ao que ela representa (exemplo:
c de cabide, A de área, b de banana, e e de etc..)
As expressões podem tanto envolver um resultado numérico (exemplo: x = 3,
quando 2x + 1 = 7) ou algébrico (exemplo: x = 2y, quando x +2 = 2y +2), ou seja, uma
incógnita em função da outra. No caso de haver uma relação entre uma expressão e
outro elemento numérico ou expressão algébrica, com a mesma incógnita acharemos
um valor numérico para a incógnita.
Exemplo: No exemplo da compra feita na cantina, podemos dizer que o valor V
é o valor da compra, ou seja, V = 1c+2L. Se o valor da compra foi de três reais podemos
dizer que V = 3, e se o caderno custa seis vezes o preço do lápis, escrevemos 1c = 6L,
ou seja, o preço de um caderno equivale ao preço de seis lápis. Com isso posso achar
os valores do caderno e do lápis:
V=1c+2L
Substituindo os valores de V e de c
temos:
Para descobrimos agora o valor do
caderno substituídos o valor de V e L na
expressão original:
V = 1 c + 2 L; o que nos leva à:
3 = 6 L+ 2 L; o que nos leva à 3 = 8 L
O oito passa dividindo o três então
temos:
L = 3/8 de reias cerca de 38 centavos.
3 = 1 c + 2(3/8) o dois multiplica 3/8
(resultando em 6/8 ou 3/4) e o um
multiplica o c resultando em c, pois
qualquer número vezes um dá ele
mesmo. Incluindo as incógnitas.
3=c+¾
O 3/4 passa para o outro lado da
equação subtraindo:
3 – 3/4 = c, tirando o mmc e resolvendo
temos:
C= 9/4 reais ou 2,25 reais.
Mas as expressões podem simplesmente descrever uma quantia sem ser
“igualada” a nada, por exemplo, um dos lados de um triângulo mede x+1, o outro 2x e
o outro 9x-2. Nesse caso não estou resolvendo até o momento o valor de x ou o valor
dos lados do triângulo, mas isso possibilita eu construir vários triângulos que
obedecem a uma lógica de construção com tamanhos diferentes.
Na matemática, as expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas,
como por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras
planas.
Expressão algébrica Objeto matemático
A=bxh
Área do retângulo
A=bxh/2
Área do triângulo
P=4a
Perímetro do quadrado
Figura
Expressões numéricas: São expressões matemáticas que envolvem operações com
números. Por exemplo:
a = 7+5+4
b = 5+20-87
c = (6+8)-10
d = (5×4)+15
Expressões algébricas: São expressões matemáticas que apresentam letras e podem
conter números. São também denominadas expressões literais. Por exemplo:
A = 2a+7b
B = (3c+4)-5
C = 23c+4
As letras nas expressões são chamadas de incógnitas ou variáveis que significam que
cada letra pode ser substituída por um valor numérico.
Valor numérico: Em expressões algébricas quando substituímos variáveis de uma
sentença por números e efetuamos as devidas operações, o resultado encontrado é o
valor numérico da expressão.
O valor numérico da expressão 4x + 3, para o valor de X = 4 é:
4x + 3 =
4.4 + 3 =
16 + 3 = 19
Levando esta solução para resolver problemas com retângulos, de lados: a = 3
cm e b = 2 cm. Para calcularmos a Área fazemos lado vezes lado, ou seja, a.b= 3 . 2= 6.
Logo, a área correspondente do retângulo dado é 6 cm.
Observações importantes sobre expressões algébricas: Nas expressões algébricas não
é comum se escrever o sinal de multiplicação, observe:
3.x » se representa 3x
5.y » se representa 5y
a.b » se representa ab
2.x » se representa 2x
Quer saber mais? Vá até o site www.youtube.com.br e digite as palavras:
Expressões Algébricas e Numéricas, Expressões Algébricas, Expressões Numéricas
Se preciso inclua as palavras “resolvendo”, “resolução de exercícios’, “explicação de” ou “o
que é”.
Exercícios
1) Multiplicação entre incógnitas e números. Sendo que o símbolo ponto “ .
”significa multiplicação.
a) 2.c
e) 1.x.c 2.x+1
b) 1.x
f) 2.2
c) 3.y
g) 2.x+3.2
d) x.y
h) 1.c-2.x-1.c.2.x
2) Monte as seguintes situações em forma de expressões.
a) Uma pessoa ganha R$ 30,00 por dia de trabalho. Qual à expressão que
representa quanto essa pessoa ganhará durante alguns dias de trabalho?
b) Um alimento tem o custo de R$ 5,00 a unidade. Qual à expressão que
representa quanto custaria levar uma quantidade deste alimento?
c) se um pacote de folhas A4 possui 100 folhas de papel. Qual à expressão que
representa quantas folhas de papel eu levo numa certa quantidade de pacotes?
d) se vou ao hipermercado e compro 4 maçãs, 3 bananas e 8 laranjas,
considerando que cada uma tem um preço diferente. Qual à expressão que representa
quanto eu gastei?
3) Sendo a = -1 b = 0, x =2 e y =10, calcule:
a) 2x – 5
d) 5 + x – (5x –
b) 3a + 2y
2)
c) x² + 7x
e)10y – 10x
f) a² – 2ab + b²
4) Determine a expressão que representa o perímetro (soma dos lados de
qualquer polígono) das seguintes figuras :
a)
b)
5) Escreva as expressões que indiquem:
a) O dobro de um número adicionado a 20
b) A diferença entre x e y
c) O triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número
d) Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:
6) (Fuvest) O valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200
7) (Fuvest) Se A=(x-y)/xy, x=2/5 e y=1/2, então A é igual a:
(a) -0,1
(b) 0,2
(c) -0,3
(d) 0,4
(e) -0,5