Apresentação - ciência 2010
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Filter Design with Secrecy Constraints Hugo Reboredo Instituto de Telecomunicações Departamento de Ciências de Computadores Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Trabalho realizado conjuntamente com: Miguel Rodrigues, Munnunjahan Ara, Vinay Prabhu e João Xavier Resumo • Motivação • Formulação do Problema • Filtro de recepção óptimo • Filtro de transmissão óptimo • Algoritmos • Resultados numéricos • Conclusões Porquê? Algumas noções de segurança… Mensagem k-bit Alice X X X chave K M • chave K Eve Mb – Alice envia uma mensagem de kbits para o Bob utilizando um esquema de encriptação; – Estes esquemas de segurança baseiam-se na suposição de intratabilidade de certas funções; – Geralmente desenvolvida nas camadas superiores da pilha protocolar 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx Mensagem descodificada k-bit • Information-Theoretic Security Segurança computacional 1. Motivação Bob 5. Algoritmos – Noção mais estrita de segurança, não se baseia em quaisquer suposições H(M|X)=H(M) ou I(X;M)=0 – e.g. One-time pad – Shannon, 1949: H(K)≥H(M) – Sugere a utilização de técnicas ao nível da camada física para alcançar segurança 6.Resultados 7. Conclusões Porquê? Wiretap Channel mesg. estimada Mb mensagem M Xn Alice Yn p(y|x) p(z|y) Nível de Segurança mesg. estimada Me Zn H(M) Taxa de Transmissão CS CRITÉRIO DE SEGURANÇA: CM H(M|Zn)→H(M) [Wyner’75] 2. Form. Prob. Eve CRITÉRIO DE FIABILIDADE: Pr(M=Mb)→1 D 1. Motivação Bob 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Porquê? Gaussian Wiretap Channel NM Alice X Y Bob NW Z Eve Secrecy Capacity: Cs=CM-CW=log2(1+P/NM)log2(1+P/NW) Secrecy Capacity positiva -> cenário degradado [Leung and Hellman’78] 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Filter design with secrecy constraints s.t. 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Filtro de Recepção Óptimo Wiener Filter Filtro óptimo: Erro quadrático médio: 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Filtro de Recepção Óptimo Zero Forcing Filter Filtro óptimo: 𝑯∗𝑅 𝑍𝐹 = −1 † † † 𝑯 𝑇 𝑯 𝑯𝑯 𝑇 𝑯 𝑇 𝑯† Erro quadrático médio: 𝑍𝐹 𝑀𝑆𝐸𝑀 𝑀𝑆𝐸𝐸𝑍𝐹 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx = 𝑡𝑟 −1 † † 𝑯 𝑇 𝑯𝑀 𝑯 𝑀 𝑯 𝑇 = 𝑡𝑟 −1 † † 𝑯 𝑇 𝑯𝐸 𝑯 𝐸 𝑯 𝑇 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Filtro de Transmissão Óptimo Wiener filters NM Alic e X HT YM HM YE HE 2. Form. Prob. HRE s.t. s.t. 1. Motivação HRM 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Bob Eve Filtro de Transmissão Óptimo Wiener filters NM Alic e X HT YM HM YE HE HRM HRE s.t. 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Bob Eve Filtro de Transmissão Óptimo Wiener filters NM Alic e X HT HM HE 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos YM YE 6.Resultados HRM HRE 7. Conclusões Bob Eve Filtro de Transmissão Óptimo ZF filters NM Alic e X HT HM HE YM YE HRM HRE s.t. 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Bob Eve Filtro de Transmissão Óptimo ZF filters NM Alic e X HT YM HM YE HE 2. Form. Prob. HRE s.t. s.t. 1. Motivação HRM 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Bob Eve Filtro de Transmissão Óptimo ZF filters NM Alic e X HT HM HE 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos YM YE 6.Resultados HRM HRE 7. Conclusões Bob Eve Algoritmos Wiener Filters : 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Algoritmos ZF Filters : 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados Wiener Filters Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados Wiener Filters Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados Wiener Filters Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados Wiener Filters Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados Wiener Filters Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados ZF Filters Caso degradado Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados ZF Filters Restrição de segurança = 1 Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Resultados ZF Filters Caso não degradado Canal MIMO Gaussiano 2x2 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Comentários Finais Wiener Filters como filtros receptores: • Formulação do problema de optimização • Filtro de recepção óptimo • Filtro de transmissão óptimo • Algoritmo adequado • Valor mínimo de gamma – potência finita • Valores de gamma que delimitam os vários regimes da solução 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Comentários Finais ZF Filters como filtros receptores: • Considerar um problema mais geral • Cenário degradado e não degradado • Introdução da restrição de potência • Filtros óptimos de transmissão e recepção • Algoritmo adequado • Algoritmo menos complexo • Necessidade de resolver uma equação não linear 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Trabalho Futuro • Relação entre MSE, SINR and BER • Ligação com medidas de Teoria de Informação • Mutual Information, Equivocation Rate • Diferentes tipos de canais • ISI Channels • OFDM Channels • Diferentes de regimes de CSI 1. Motivação 2. Form. Prob. 3. Filtro Rx 4. Filtro Tx 5. Algoritmos 6.Resultados 7. Conclusões Filter Design with Secrecy Constraints Obrigado Hugo Reboredo [email protected]
