cinematica
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“A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.”Isaac Newton Prof. Simone FÍSICA AULAS 1 E 2 CONCEITOS BÁSICOS DA CINEMÁTICA DIVISÕES PEDAGÓGICAS DA FÍSICA: - MECÂNICA (movimentos) - TERMOLOGIA (calor) FÍSICA - ÓPTICA (luz) - ONDULATÓRIA (ondas) - ELETRICIDADE (energia elétrica) - CINEMÁTICA (efeitos) - DINÂMICA (causas) - ESTÁTICA (equilíbrio) CINEMÁTICA: É a parte da Física, dentro da Mecânica, que estuda as consequências dos movimentos dos corpos, tais como deslocamento, velocidade, aceleração e tempo gasto. Para compreendermos essas consequências precisamos, antes, conhecer alguns conceitos básicos. São eles: - Móvel - Trajetória - Referencial - Ponto Material - Movimento - Corpo Extenso - Repouso - Posição e Deslocamento GRANDEZAS FÍSICAS Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente.Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser medidas. São divididas em dois grupos: escalares e vetoriais. GRANDEZAS ESCALARES GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO(módulo) E UNIDADE DE MEDIDA. MASSA TEMPERA TURA TEMPO ESCALAR ENERGIA TRABALHO GRANDEZAS VETORIAIS Grandezas vetoriais: são aquelas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade, para que fiquem totalmente definidas necessitam de módulo (número com unidade de medida), direção e sentido. Exemplos: velocidade, força, aceleração, etc. GRANDEZA DEFINIDA POR UM MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO FORÇA ACELERA ÇÃO VELOCI DADE VETORIAL CAMPO ELÉTRICO CAMPO MAGNÉTICO Direção é a linha de atuação da força (horizontal, vertical, diagonal). Já Sentido é a orientação que tem a força na direção (esquerda, direita, cima, baixo). 23/02/11 MÓVEL: É qualquer corpo que pode se movimentar em relação a um referencial adotado. Por exemplo: um automóvel em relação à Terra Fisicamente, qualquer coisa pode ser considerada como móvel. Por exemplo: o prédio dessa escola está em movimento em relação à Lua, portanto o prédio, apesar de estar fixo no solo, pode ser considerado um móvel. REFERENCIAL: O estudo do movimento de um corpo depende sempre do referencial escolhido. Chamamos de referencial a todo ponto que adotamos como referência para estudar o movimento dos corpos. Podemos associar esse ponto a um corpo ou local do espaço. Em princípio podemos adotar qualquer referencial para descrever um movimento. Para definirmos se um móvel está ou não em movimento precisamos comparar sua posição com a posição de um referencial. Não há como saber se um corpo está ou não em movimento se não houver um ponto de referência para a comparação. Esse ponto de referência é chamado simplesmente de referencial. REFERENCIAL: Por exemplo: a Terra está em movimento em relação ao Sol (nesse caso, a Terra é o móvel e o Sol é o referencial adotado). Quando a situação não especificar o referencial a ser utilizado, considere sempre a Terra ou o solo. Por exemplo, se em uma situação genérica for feita uma afirmação do tipo “um corpo se movimenta com velocidade de 80 km/h”, considere que essa velocidade é medida em relação à Terra ou ao solo. MOVIMENTO Um corpo está em movimento quando sua posição mudar, com o decorrer do tempo, em relação ao referencial adotado. Por exemplo: um carro com velocidade de 80 km/h está em movimento em relação a um poste fixo na rua, pois a posição do carro em relação ao poste varia com o passar do tempo. Perceber que o móvel deslocou-se de uma posição situada a 10m do referencial para outra situada a 20m do mesmo, enquanto se passaram 10s. REPOUSO Um corpo está em repouso quando sua posição não mudar, no decorrer do tempo, em relação ao referencial adotado. Por exemplo: uma pessoa sentada no banco de um veículo que se movimenta com velocidade de 80 km/h está em repouso em relação ao banco em que está sentada, pois a sua posição não varia em relação ao banco com o passar do tempo. Notar que durante os 10 segundos, o móvel permaneceu na mesma posição. MOVIMENTO E REPOUSO: Observe que os conceitos de repouso e de movimento são relativos a um referencial adotado. Note ainda que é possível o mesmo objeto estar em repouso e em movimento ao mesmo tempo, basta considerarmos referenciais diferentes. Por exemplo: considere uma pessoa sentada na poltrona de um avião que está em pleno vôo. Podemos dizer que a pessoa está em repouso em relação às poltronas do avião, por outro lado, podemos dizer também que ela está em movimento em relação ao solo. PORTANTO, NÃO EXISTE MOVIMENTO OU REPOUSO ABSOLUTO. PONTO MATERIAL: Um corpo é considerado como um ponto material quando as suas dimensões forem desprezíveis em relação à sua trajetória ou ao local onde ele se encontra. Um automóvel é um ponto material em relação a rodovia BR 101. Uma formiga em relação a uma calçada CORPO EXTENSO: Um corpo é considerado como um corpo extenso quando as suas dimensões não forem desprezíveis em relação à sua trajetória ou ao local onde ele se encontra. um automóvel em relação a uma garagem. TRAJETÓRIA A trajetória mostra o caminho pelo qual um móvel irá passar ou o caminho no qual ele passou à partir do momento em que entrou em movimento em relação a um referencial. Num mesmo movimento, adotando-se referenciais diferentes podemos encontrar trajetórias diferentes. Por exemplo: um avião em movimento retilíneo e com velocidade constante abandona uma bomba. Desprezando-se o efeito da resistência do ar, a trajetória dessa bomba será retilínea para um observador localizado no interior do avião e parabólica para um observador em repouso na Terra. À medida que a bomba cai o avião se desloca para frente. Assim, se uma pessoa dentro do avião olhar para baixo verá a bomba cair em linha reta, ao passo que um observador parado no chão verá a bomba cair em forma de um arco parabólico. ESPAÇO percorrido OU POSIÇÃO (S): Chamamos de posição ao local ocupado pelo corpo em relação a um dado referencial, num dado instante. ESPAÇO percorrido É um número associado ao somatório de todos os trajetos descrito por um objeto. Placa quilométrica no km 37 de uma rodovia. Ela está a 37 km do marco zero dessa rodovia. DESLOCAMENTO ESCALAR (S): O deslocamento escalar é a variação de posição sofrida por um móvel sobre uma trajetória. Trata-se de uma simples comparação entre a posição final e a posição inicial do móvel em um trajeto qualquer. O deslocamento escalar corresponde à diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel, no intervalo de tempo (pontos) escolhido. I- CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA DESLOCAMENTO ESCALAR (S): S = S – So S = Deslocamento escalar S = Posição final do móvel S0 = Posição inicial do móvel É importante ressaltar que deslocamento escalar e distância percorrida são conceitos diferentes. Enquanto o deslocamento escalar é uma simples comparação entre a posição inicial e a posição final, a distância percorrida é a soma de todos os espaços percorridos pelo móvel. Exemplo: Considere a trajetória dada na figura abaixo. Em cada item a seguir determine o deslocamento escalar e a distância percorrida: Essa trajetória está numerada de um em um metro. A origem da trajetória é o marco zero. A trajetória é orientada positivamente para a direita. As posições dos pontos são as seguintes: SA = – 7m SB = – 3m SD = + 2m SE = + 6m SC = 0 (está na origem) a) Trajeto ABD: Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se à posição D. Deslocamento Escalar: S = S – S0 = SD – SA = 2 – ( – 7) = 9 m Distância Percorrida: Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e D, andou 5m. Portanto: Distância percorrida = 9 m b) Trajeto BED: Nesse caso o móvel saiu da posição B, foi até a posição E e em seguida dirigiu-se à posição D. Deslocamento Escalar: S = S – S0 = SD – SB = 2 – ( – 3) = 5 m Distância Percorrida: Entre B e E, o móvel andou 9m. Entre E e D, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 13 m c) Trajeto EAB: Nesse caso o móvel saiu da posição E, foi até a posição A e em seguida dirigiu-se à posição B. Deslocamento Escalar: S = S – S0 = SB – SE = – 3 – 6 = – 9 m Distância Percorrida: Entre E e A, o móvel andou 13m. Entre A e B, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 17 m d) Trajeto ABA: Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se novamente à posição A. Deslocamento Escalar: S = S – S0 = SA – SA = – 7 – (– 7) = 0 m Distância Percorrida: Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e A, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 8 m OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: - O deslocamento escalar será positivo quando o móvel se deslocar mais no sentido positivo do que no sentido negativo da trajetória; - O deslocamento escalar será negativo quando o móvel se deslocar mais no sentido negativo do que no sentido positivo da trajetória; - O deslocamento escalar será nulo em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando ele retornar à posição inicial; - A distância percorrida somente será igual ao deslocamento escalar em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando o móvel caminhar somente no sentido positivo da trajetória, sem voltar. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA: É a relação entre o deslocamento escalar e o tempo gasto na sua realização. Pode ser dada em m/s, km/h, cm/s etc. A velocidade escalar média não depende da forma da trajetória (retilínea ou curvilínea). Só depende das condições no início e no final do movimento considerado, e do tempo gasto na sua realização. Matematicamente podemos calcular a velocidade média pela seguinte expressão: Vm = Velocidade escalar média S = Deslocamento escalar t = Tempo gasto A velocidade média pode ser positiva, negativa ou mesmo nula, pois depende do valor do deslocamento escalar. Assim: Vm > 0 VELOCIDADE POSITIVA S > 0, então. O móvel se desloca a favor da orientação da trajetória. Movimento Progressivo. X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V>O Vm 0 velocidade negativa S 0, então. O móvel se desloca contra a orientação da trajetória. Movimento Retrógrado. x x0 X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O S = 0, então Vm = 0. O móvel permaneceu parado ou o móvel se deslocou e retornou ao ponto inicial. IMPORTANTE: No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de velocidade é m/s (metros por segundo). Entretanto, estamos mais acostumados a utilizar o km/h (quilômetros por hora). Então, é importante saber transformar de uma unidade para a outra. Para fazer esta transformação adotamos a seguinte regra: x 3,6 Por exemplo: Km/h m/s 72 km/h = 20 m/s (dividir 72 por 3,6) 30 m/s = 108 km/h (multiplicar 30 por 3,6) 3,6 Exemplo 1 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? d=7 km RECIFE OLINDA Exemplo 1 • Resolução: Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído d = 7 km t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h Vm = d t Vm = 7 = 4,66 km/h 1,5 Segunda Atividade Proposta De ......... para Pelotas Distância Canguçu 54,9 km Piratini 94,8 km Bagé 184 km Herval 120 km Jaguarão 138 km Tempo Gasto a 60 km/h Tempo Gasto a 80 km/h Tempo Gasto a 100 km/h Tempo Ganho por violar a lei Mecânica Aceleração de um móvel A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido. v a t Mecânica • 1-Movimento Acelerado Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado. a>0eV>0 a<0eV<0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = 4 m/s Ex2.: a = - 3 m/s2 V = - 5 m/s Aceleração e velocidade com o mesmo sinal Mecânica 2-Movimento retardado Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos ( sinais) opostos. a>0eV<0 a<0eV>0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = -4 m/s Ex2.: a = -6m/s2 V = 8 m/s Mecânica Física, 1º Ano Cinemática Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo. Exemplo 3 Mecânica Qual a aceleração média de um movimento variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s s 24 0 20 2 16 4 12 6 v 12 24 12 a 2 m 2 s t 60 6 Mecânica Exemplo 4 O maquinista de um trem aciona os freios da composição reduzindo sua velocidade de 40 km/h para 30 km/h em 1 minuto. Qual a desaceleração do trem? Solução km 10 v 30 40 km h a 600 2 1 1 t h h 60 60 Mecânica Mecânica Mecânica Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s d) 18 m/s e) 32 m/s Mecânica O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a velocidade média para todo o trajeto é de a) 30,0 km/h. b) 20,0 km/h. c) 33,3 km/h. d) 23,3 km/h. e) 26,6 km/h • Um ônibus percorreu 20 km a 60 km/h e 60 km a 90 km/h. Determine a velocidade escalar média do ônibus nos 80 km percorridos. Considere que, em cada trecho, o ônibus sempre manteve velocidade constante. • 68 km/h • 70 km/h • 74 km/h • 80 km/h • 82 km/h
