Slide 1 - Projeto TICS

Função Afim:
Estudo do comportamento do
gráfico da Função Afim
Autores: Rosana Maria Mendes
Karine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de Oliveira
Simone Uchôas Guimarães
Ricardo Almeida Souza
Colaborador:
José Antônio Araújo Andrade
Na Função Afim, f ( x)  ax  b ,
chamamos “a” de coeficiente
angular e “ b.” coeficiente linear.
Na Função Afim, f ( x)  ax  b ,
chamamos “a” de coeficiente
angular e “ b.” coeficiente linear.
Mas porque os denotamos
dessa forma?
“a” é denominado o coeficiente
angular, pois determina a
inclinação da reta.
“b” é denominado o coeficiente
linear, pois determina o ponto em
que a reta corta o eixo y .
Existem dois casos particulares de
Função Afim:
Existem dois casos particulares de
Função Afim:
Constante
(se a = 0)
Existem dois casos particulares de
Função Afim:
Constante
(se a = 0)
Polinomial do
1º grau
(se a ≠ 0)
Função constante
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo:
f ( x)  ax  b , sendo a e b números reais
quaisquer.
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo:
f ( x)  ax  b , sendo a e b números reais
quaisquer.
A função constante é um caso particular de
uma Função Afim, em que a  0 .
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo:
f ( x)  ax  b , sendo a e b números reais
quaisquer.
A função constante é um caso particular de
uma Função Afim, em que a  0 .
Como a  0, então f ( x)  a  0  b , ou seja,
f ( x)  b , para qualquer valor de x.
Função polinomial do 1° grau
Função polinomial do 1° grau
A função polinomial do 1° grau é um caso
particular de uma Função Afim, que é do tipo
f ( x)  ax  b , em que a  0.
Função polinomial do 1° grau
A função polinomial do 1° grau é um caso
particular de uma Função Afim, que é do tipo
f ( x)  ax  b , em que a  0.
A função V ( x)  2 x  3 é um exemplo de
uma função polinomial do 1° grau, pois a  2 .
Análise do comportamento do
gráfico da função afim
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b quando:
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b quando:
a 1 e b  0
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b quando:
a 1 e b  0
a é numero
real diferente
de zero e b  0.
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b quando:
a0 e b é
a 1 e b  0
a é numero
real diferente
de zero e b  0.
numero real
diferente de
zero
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b
quando b  0 e a  1 ?
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b
quando b  0 e a  1 ?
f ( x)  ax  b
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b
quando b  0 e a  1 ?
f ( x)  ax  b
f ( x)  1x  0
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b
quando b  0 e a  1 ?
f ( x)  ax  b
f ( x)  1x  0
f ( x)  x
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
3
3
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
3
3
Como seria
o gráfico da
função
f ( x)  x ?
x
y = f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
1
1
2
2
3
3
Essa
função é
também
chamada
de
Identidade
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax . b
Quando b  0 e a é um número real diferente
de zero?
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax . b
Quando b  0 e a é um número real diferente
de zero?
f ( x)  ax  b
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax . b
Quando b  0 e a é um número real diferente
de zero?
f ( x)  ax  b
f ( x)  ax  0
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax . b
Quando b  0 e a é um número real diferente
de zero?
f ( x)  ax  b
f ( x)  ax  0
f ( x )  ax
Observe que para qualquer valor de a reta sempre
passará pela origem. A uma função desse tipo
( f ( x )  ax ) chamamos de Linear.
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b .
quando a  0 e b é um número real qualquer?
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b .
quando a  0 e b é um número real qualquer?
f ( x)  ax  b
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b .
quando a  0 e b é um número real qualquer?
f ( x)  ax  b
f ( x)  0 x  b
Análise do comportamento do gráfico
da Função Afim
O que ocorre com a função f ( x)  ax  b .
quando a  0 e b é um número real qualquer?
f ( x)  ax  b
f ( x)  0 x  b
f ( x)  b
Observe o comportamento do gráfico
da Função Afim f ( x)  b :
Exemplo 3:
Você deseja ir a um restaurante para almoçar. No
entanto, precisa decidir em qual de três
restaurantes é mais vantajoso almoçar. Esses
restaurantes adotam sistemas de cobrança
diferenciado. Observe:
No restaurante 1 o sistema de cobrança é SelfService sem balança, ou seja, você pagará uma
taxa fixa para almoçar independente do seu
consumo.
No restaurante 1 o sistema de cobrança é SelfService sem balança, ou seja, você pagará uma
taxa fixa para almoçar independente do seu
consumo.
No restaurante 2 o sistema de cobrança é SelfService com balança, ou seja, você pagará um
valor proporcional ao seu consumo.
No restaurante 1 o sistema de cobrança é SelfService sem balança, ou seja, você pagará uma
taxa fixa para almoçar independente do seu
consumo.
No restaurante 2 o sistema de cobrança é SelfService com balança, ou seja, você pagará um
valor proporcional ao seu consumo.
No restaurante 3 o sistema de cobrança é SelfService com balança mais o couvert artístico, ou
seja, você pagará um valor proporcional ao seu
consumo, mais o couvert artístico.
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante
Sistemas de cobrança
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante
1
Sistemas de cobrança
R$10,00
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante
Sistemas de cobrança
1
R$10,00
2
R$ 18,00 por quilo
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante
Sistemas de cobrança
1
R$10,00
2
R$ 18,00 por quilo
3
R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante
Sistemas de cobrança
1
R$10,00
2
R$ 18,00 por quilo
3
R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Qual será o restaurante com o melhor sistema
de pagamento?
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema
de pagamento uma função que relacione o peso da
comida ( x ) com o valor a pagar (V ) .
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema
de pagamento uma função que relacione o peso da
comida ( x ) com o valor a pagar (V ) .
Restaurante
Sistemas de
cobrança
1
R$10,00
2
R$ 18,00 por
quilo
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
Função
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema
de pagamento uma função que relacione o peso da
comida ( x ) com o valor a pagar (V ) .
Restaurante
Sistemas de
cobrança
1
R$10,00
2
R$ 18,00 por
quilo
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
Função
V(x) = 10
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema
de pagamento uma função que relacione o peso da
comida ( x ) com o valor a pagar (V ) .
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
Essa resposta vai depender do peso da sua
comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema
de pagamento uma função que relacione o peso da
comida ( x ) com o valor a pagar (V ) .
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2

Função Constante
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2


Função Constante
Função Polinomial
do 1º grau
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2


Função Constante
Função Polinomial
do 1º grau ou Linear
Você já aprendeu que chamamos as funções
desse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restaurante
Sistemas de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00 por
quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00 por
quilo mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2



Função Constante
Função Polinomial
do 1º grau ou Linear
Função Polinomial
do 1º grau
Dessa forma, se você comer, por exemplo,
500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Dessa forma, se você comer, por exemplo,
500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restaurante
Sistemas
de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00
por quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00
por quilo
mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
V(0,5)
Dessa forma, se você comer, por exemplo,
500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restaurante
Sistemas
de
cobrança
Função
1
R$10,00
V(x) = 10
2
R$ 18,00
por quilo
V(x) = 18.x
3
R$ 15,00
por quilo
mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
V(0,5)
V(0,5) = 10
Dessa forma, se você comer, por exemplo,
500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restaurante
Sistemas
de
cobrança
Função
V(0,5)
1
R$10,00
V(x) = 10
V(0,5) = 10
2
R$ 18,00
por quilo
V(x) = 18.x
V(0,5) = 9
3
R$ 15,00
por quilo
mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
Dessa forma, se você comer, por exemplo,
500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restaurante
Sistemas
de
cobrança
Função
V(0,5)
1
R$10,00
V(x) = 10
V(0,5) = 10
2
R$ 18,00
por quilo
V(x) = 18.x
V(0,5) = 9
3
R$ 15,00
por quilo
mais
R$2,00 de
couvert
artístico
V(x) = 15x+2
V(0,5) = 9,5
Logo, será mais vantajoso almoçar no
restaurante 2