Isometrias

MATEMÁTICA – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Ano letivo 2013/2014
Professora Ana Paula Bastos
ISOMETRIA
É uma transformação geométrica que transforma a figura
original numa figura congruente.
FIGURAS CONGRUENTES
Duas figuras são congruentes se são geometricamente
iguais (mesma medida de ângulos e mesma medida de lados)
PROPRIEDADE DAS ISOMETRIAS
 Uma isometria conserva o comprimento dos lados e a
amplitude dos ângulos
TIPO DE ISOMETRIAS
ISOMETRIAS
Reflexão
Rotação
Translação
Simetria
Axial
Axial
Deslizante
Rotação
REFLEXÃO
 Axial
 Deslizante
REFLEXÃO AXIAL
 A reflexão axial (de eixo 𝑟) é
a transformação geométrica
que faz corresponder a cada
ponto 𝐴 do plano um ponto
𝐴’ (transformado de 𝐴), tal
que:
 Se o ponto 𝐴 pertence ao
eixo 𝑟, então 𝐴’ coincide
com 𝐴
 Se o ponto 𝐴 não pertence
ao eixo 𝑟, então 𝑟 é
perpendicular ao segmento
de reta 𝐴𝐴′ passando no
seu ponto médio
REFLEXÃO AXIAL
 Na figura abaixo, 𝑟 é o
eixo de reflexão
REFLEXÃO DESLIZANTE
 Uma reflexão deslizante é
uma transformação
geométrica que consiste:
 numa reflexão de eixo 𝑟,
seguida de uma
translação ao longo do
eixo de reflexão
 ou numa translação
seguida de uma reflexão
de eixo 𝑟 paralelo à
direção da translação
ROTAÇÃO
 Uma rotação de centro 𝑶
e amplitude 𝜶 é a
transformação geométrica
que transforma:
 O ponto 𝑂 nele próprio
 Um ponto 𝐴, diferente de
𝑂, noutro ponto 𝐴′
(transformado de 𝐴), tal
que 𝑂𝐴 = 𝑂𝐴′ e 𝐴𝑂𝐴′ =
𝛼
Escreve-se 𝑹 𝑶, 𝜶 e lê-se “rotação
de centro O e amplitude 𝛼”
TRANSLAÇÃO
 Uma translação é uma
transformação geométrica em
que todos os pontos da figura
original sofrem o mesmo
deslocamento (em direção,
sentido e comprimento), desde
a posição inicial até à posição
final.
 Num movimento de translação
está sempre associado um
vetor. Na figura ao lado o vetor
associado à translação é o
vetor 𝐴𝐴′. Assim, a translação
é definida por 𝑇𝐴𝐴′ .
VETOR
 Um vetor carateriza-se
por uma direção, um
sentido e um
comprimento.
 Por exemplo, o vetor ao
lado tem a direção
horizontal, o seu sentido é
da esquerda para a direita
e tem 3 𝑐𝑚 de
comprimento.
VETOR
 Um vetor pode ser
representado por uma letra
minúscula (𝑢, 𝑣, …) ou usando
dois pontos (𝐴𝐵).
 Quando se escreve 𝐴𝐵, sabe-se
que o sentido é de 𝐴 (origem)
para 𝐵 (extremidade).
 Dois vetores são iguais quando
têm a mesma direção, o
mesmo sentido e o mesmo
comprimento.
 Dois vetores são simétricos
quando têm a mesma direção e
o mesmo comprimento, mas
têm sentidos contrários.
SIMETRIAS DE UMA FIGURA
 As simetrias de uma figura são isometrias que
transformam a figura nela própria.
• SIMETRIA DE REFLEXÃO OU SIMETRIA AXIAL
• SIMETRIA DE ROTAÇÃO
SIMETRIA DE REFLEXÃO OU
SIMETRIA AXIAL
 Uma figura tem simetria de reflexão ou simetria axial se
a conseguirmos dobrar de tal modo que as duas partes se
sobreponham exatamente, isto é, se existe uma reflexão
que a deixa invariante
SIMETRIA DE ROTAÇÃO
 Uma figura tem simetria de rotação se existir uma
rotação em torno de um ponto fixo, com uma amplitude
superior a 0° e inferior a 360° que faz com que a figura
coincida com ela própria, isto é, que deixa a figura
invariante.
 Ao ponto fixo chama-se centro
de simetria de rotação.
 Ao número de vezes que a
figura coincide com ela própria,
quando gira em torno do seu
centro de simetria de rotação,
chama-se ordem de simetria
de rotação da figura.
 Se a única rotação que torna a
figura invariante é a
correspondente a uma volta
inteira (rotação de 360°), dizse que a figura não tem
simetria de rotação.
FICHA DE TRABALHO N.º 1
Reflexão Axial, de eixo 𝑟
FICHA DE TRABALHO N.º 1
Reflexão Deslizante
FICHA DE TRABALHO N.º 1
Rotação de centro O e
amplitude −90°
𝑅 𝑂, −90° 𝐹1 = 𝐹2
FICHA DE TRABALHO N.º 1
Translação
FICHAS DE TRABALHO N.º 1
FICHAS DE TRABALHO N.º 1
FICHA DE TRABAHO N.º 1
Centro A
Amplitude 90°
Ordem: 4
Centro B
Amplitude 45°
Ordem: 8
Centro T
Amplitude 120°
Ordem: 3
FICHA DE TRABAHO N.º 1
FICHA DE TRABAHO N.º 1