"o algoritmo" -"que é" do

DETERMINAÇÃO AUTOMÁTICA DA MATRIZ CARACTERÍSTICA
DE UM SISTEMA RLC SÉRIE EM CASCATA E DE GRANDE PORTE
PARA UTILIZAÇÃO DE TÉCNICAS DE REDUÇÃO DE ORDEM
Universidade Federal do Pará - UFPA
Instituto de Tecnologia/ Faculdade de Engenharia Elétrica – ITEC/FEE
Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica – PET-EE
PET ENGENHARIA
ELÉTRICA
LOUREIRO, Aline R.; ARAÚJO, Maryson. S.; SILVA, Pedro P. F.; COSTA, Tárcio D. Q; SILVA, Cícera R. da;
SILVA, Orlando F.
www.deec.ufpa.br/~peteletrica
[email protected]
CÓDIGO CONSTRUÍDO NO SOFTWARE MATLAB
INTRODUÇÃO
O trabalho tem por objetivo a determinação, via software, da matriz característica de um
sistema RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) série com n malhas em cascata, representado por
espaço de estados. Com o conhecimento matemático de matrizes e de circuitos elétricos, foram
encontradas equações gerais que ajudaram na construção do código do software, onde foi utilizado
para sua implementação o ambiente MATLAB que, com seus variados recursos, permite que a
matriz característica seja gerada de forma simbólica ou numérica. Com o uso do algoritmo
implementado no MATLAB, posteriormente criaremos sistemas de grande porte e testaremos
técnicas de redução de ordem.
Segundo Norman Nise, a abordagem em espaço de estados constitui um método unificado
de modelagem, análise e projeto de um grande número de sistemas e que ajudará na identificação
da matriz A de um circuito de ordem elevada.
Figura 1. Representação geral em espaço de estados
METODOLOGIA APLICADA
O circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) de apenas
uma malha é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele
pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem por possuir dois elementos
armazenadores de energia. Quanto maior o número de malhas em cascata, maior será a ordem do
sistema.
%GERA A MATRIZ DE ESTADOS DE CIRCUTOS RLC PARALELOS
clear,clc %limpa tela e variáveis anteriores
n=input('entre com o valor de "n"!!!!= '); %número de circuitos RLC desejados
n % mostrar o valor de n
k=n;
for d=1:n %laço de indexação dos Cn
CN = strcat('C',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string
C(d)=sym(CN); % declaração de "CN" como variável simbólico
clear CN
end
for d=1:n %laço de indexação dos Ln
LN = strcat('L',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string
L(d)=sym(LN); % declaração de "LN" como variável simbólico
clear LN
end
for d=1:n %laço de indexação dos Rn
RN = strcat('R',num2str(d)); %conversão de "d" de número para string
R(d)=sym(RN); % declaração de "RN" como variável simbólico
clear RN
end
%entre com os valores dos componentes, CONFORME A ORDEM SOLICITADA
%C=[1 2 3 5];
%L=[4 5 6 6];
%R=[7 8 9 10];
A=zeros(2*n); %atribuição de zeros a todos os elementos da matriz A
A=sym(A); %declaração de todos os elementos da matriz A como simbólicos
for n=1:k %indexação dos elementos da matriz A
A(2*n-1,2*n)= 1/C(n);
if n~=k;
A(2*n-1,2*n+2)= -1/C(n);
end
A(2*n,2*n-1)= - 1/L(n);
A(2*n,2*n)= -R(n)/L(n);
if n~=k;
A(2*n+2,2*n-1)= 1/L(n+1);
end
end
A % mostrar a matriz A
RESULTADOS PRELIMINARES
Baseando-se em simulação no software MATLAB obtiveram-se a matriz resultante que será
sempre da forma quadrada e sua ordem dada por 2n. Ao analisarmos o sistema percebemos que as
diagonais da matriz de estados (A) possuem uma seqüência lógica de formação, com isso obtemos
as equações gerais de espaço de estado.
Figura 2. Circuito RLC com 4 malhas
A partir da analise do circuito RLC da figura 2, feitas as devidas analogias, foram
encontradas as equações gerais que regem o funcionamento do circuito com quatro malhas com
uma única entrada v(1), tensão que alimenta o sistema.
Figura 5. Implementação do algoritmo no ambiente MATLAB para um sistema de quatro malhas
Figura 3. Equações Gerais
Percebendo que as equações em várias malhas analisadas obedeciam a uma lei de
formação que
a partir do estudo matemático e do raciocínio lógico, obtemos leis gerais que regem o sistema, e
criamos um algoritmo, capaz de gerar a matriz característica (A2nx2n).
Essa matriz foi implementado com auxílio do software MATLAB com o objetivo de que o
usuário apenas inserindo o número de n malhas que necessitasse obter e o programa gerasse a
matriz característica do sistema, com a opção de representar sua matriz em função dos
parâmetros de R (resistência), L (Indutância) e C (capacitância), ou ainda, determinar valores
numéricos desses componentes para que este faça os devidos cálculos e forneça a matriz
representada apenas com valores numéricos.
CONCLUSÃO
Futuramente, este projeto será utilizado para o estudo de algoritmos de redução de ordem de
modelos, pois por meio do algoritmo gerador da matriz característica podemos criar sistemas de
grande porte e testar técnicas de redução de ordem. Por exemplo, com o algoritmo apresentado
podemos facilmente gerar um sistema ordem 200, que irá ser comparado com um sistema reduzido
de ordem 20, para constatar que as principais características não foram alteradas e que o sistema
de menor ordem pode substituir o de maior ordem em um determinado processo.