EN3624 – Sistemas de Micro

EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Linhas de Transmissão em Micro-ondas
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Tipos de Linhas de Transmissão em Micro-ondas
2 ou mais condutores:
 Cabos coaxiais → modo TEM
(transversal eletromagnético)
 Microlinha → modo quase-TEM
 Linha em fita
 Linha coplanar
Condutor único:
 Guias de onda → retangulares e cilíndricos
modos TE e TM
(transversal elétrico /transversal magnético)
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Comparação- Linhas de Transmissão em Micro-ondas
http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/723/handouts/chapter_3_Transmission_Lines_and_Waveguides_package.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Cabo Coaxial
Indutância distribuída
protetor plástico
externo
dielétrico
(permissividade ;
permeabilidade )
L
 b
ln  
2  a 
Capacitância distribuída
C
condutor externo
(malha de
condutor central
blindagem)
(raio a)
(raio b)
http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable
[H/m]
2
b
ln  
a
[F/m]
   r . 0
 0  8,854.1012 F/m
   r . 0
0  4 .107 H/m
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Cabo Coaxial
Impedância característica (perdas desprezíveis)
Z0 
L

C
Z0 
60
r
1

2
ln b / a 

2
ln b / a  2

ln b / a 

ln  b / a 
Z0 independe do comprimento do cabo e da frequência
Valores de b/a razoáveis → Z0 ~ 50-200 
Nomenclatura
RG-6/U Z0 = 75  aplicação: sistemas residenciais
RG58
Z0 = 52  aplicação: redes Ethernet
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Medida de impedância característica de cabo coaxial
Medidor RLC
 Z L  jZ 0tg  
Z in  Z 0 

Z

jZ
tg

L
 0

Terminação em aberto
Z aberto 
Z0
jtg 
Terminação em curto
Z curto  Z 0 . jtg 
Hipóteses:
• cabo sem perdas
• comprimento l nos
dois casos
Z 0  Z curto .Z aberto
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Perdas em Cabo Coaxial
 Resistência dos condutores
c – condutividade do condutor
1
R
2
1 1  f 
  
 a b  c
[/m]
 = r.0 – permeabilidade do condutor
Hipótese: espessura do condutor maior que a profundidade de penetração s
s 
1
 f  c
[m]
Efeito pelicular em condutor
 Condutância do dielétrico
d – condutividade do dielétrico
http://tymkrs.tumblr.com/post/5102845277/24-coaxial-cable-part-ii-ham-lesson-o-de-day
G
2 d
ln(b / a )
[S/m]
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Características do material dielétrico
 Permissividade dielétrica (complexa)
   '  j ''   r'  0  j r'' 0
'
 parte real da permissividade

 parte imaginária da permissividade:
 leva em conta as perdas por polarização do dielétrico
 mede a eficiência da conversão de micro-ondas em calor
''
 Tangente de perdas
 ''
tg  '

 vale para dielétricos de baixas perdas
(tg<<1)
 é função da frequência
'
   (1  jtg )
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Perdas em materiais dielétricos
 tg  multiplicada
por 104
 Temperatura do
gelo: -12oC
 Temperatura dos
outros materiais:
25oC
https://eprints.usq.edu.au/2390/1/Ku_
Siores_Ball_Publ_version.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Influência da frequência nas Perdas em Cabo Coaxial
 Para baixas frequências→ perdas nos
condutores (devido ao efeito pelicular)
são dominantes.
 Para altas frequências dominam as
perdas no dielétrico
http://www.maximintegrated.com/app-notes/index.mvp/id/4303
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Características da Propagação TEM em cabo coaxial
 Fator de propagação
  ( R  j L)(G  jC )    j 
 Constante de fase

2
g
g 

 r r
 Constante de atenuação (baixas perdas)
 Velocidade de propagação
(sem perdas, dielétrico não magnético)
c=3.108 m/s
R
G. Z 0
  c  d 

2Z0
2

1
c
vp  



r
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Propagação TEM em cabo coaxial
/2
direção de propagação
TEM – modo transversal eletromagnético → campo elétrico e magnético são
perpendiculares entre si e não contêm componentes na direção de propagação.
Campo E → radial . Magnitude variável periodicamente na direção longitudinal, de
acordo com 
Campo B → linhas circulares entre o condutor interno e o externo
http://physwiki.apps01.yorku.ca/index.php?title=Main_Page/PHYS_4210/Coaxial_Cable
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Distribuição de tensão e corrente em cabo coaxial
 Estrutura blindada → campo elétrico externo é nulo
http://examcrazy.com/Engineering/ElectronicsCommunication/Telegrapher_Equations_For_Transmission_Lines.asp
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Cálculos dos modos de propagação em linhas de transmissão
 Equações de Maxwell
 Estruturas uniformes em um dos eixos ao longo do qual ocorre a
propagação das ondas EM (Ex: eixo z, dependência em e-jz)
 Campos elétrico e magnético harmônicos (senoidais→ dependência em
ejt) transversais entre si
 Não há densidade de carga (=0)
 Aplicação das condições de contorno (valores dos campos vetoriais nas
interfaces entre diferentes materiais dielétricos e condutores)
 Modo TEM → Ez=Hz=0
existe quando há dois ou mais condutores, a
partir de frequência nula (DC).
 Modos TE → Ez=0; Hz≠0
e Modos TM→ Ez≠0; Hz=0
ocorrem em guia condutor fechado e também com dois ou mais condutores,
a partir da frequência de corte correspondente.
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Modos de ordem superior em linhas de transmissão - Analogia
direção de propagação
Grãos de arroz injetados num tubo com seção transversal da ordem de grandeza
da dimensão dos grãos (modo único de propagação)
Aumentando-se a dimensão do tubo ou diminuindo-se a dimensão dos grãos de
arroz → a propagação pode ocorrer em diferentes modos e com velocidades
diferentes. (modos de ordem superior ocorrem conforme a frequência aumenta, isto
é, quando o comprimento de onda se torna menor que as dimensões da estrutura
da linha de transmissão)
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Modos de ordem superior em cabo coaxial
http://uspas.fnal.gov/materials/MicrowaveTheory.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Limite de frequência para propagação única do modo TEM
Modo TE11 → aparece quando o comprimento de onda é igual ao
comprimento da circunferência média do cabo:
c 
Modo TEM
2 ( a  b)
2
vp
c
fc 

c
 r .r .c
c
fc 
  a  b   r r
Modo TE11
Máxima frequência de
operação do coaxial
http://www.microwavejournal.com/articles/3205-new-dielectric-bead-formillimeter-wave-coaxial-components
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Conectores coaxiais
Tipo N – dielétrico: PTFE
SMA – dielétrico: PTFE,  = 4,2mm
APC7 – dielétrico: PTFE, =7mm
K – dielétrico: ar, =2,92mm
http://www.microwaves101.com/encyclopedia/connectors.cfm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Conectores coaxiais
Diminuição do diâmetro interno do conector (a) → aumento da
frequência de corte do modo TE11
http://www.microwaves101.com/encyclopedia/coax.cfm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Microlinha (microstrip line)
fita metálica
dielétrico
 Materiais condutores:
cobre, alumínio, ouro
 Materiais dielétricos
(substrato): alumina, PTFE,
quartzo, resina cerâmica,
fibra de vidro, Si, GaAs
plano terra




Fabricação através de fotolitografia (PCB)
Facilmente integráveis com componentes e CIs (estrutura planar)
Baixo custo
Plano terra provê blindagem de radiação
http://mcalc.sourceforge.net
/
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Exemplos de Circuitos em Microlinha
Filtros
Amplificador
Misturador
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Componentes em Microlinha
Indutor espiral
Capacitor interdigital
Circuito LC
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Propagação de campos em Microlinha
 Propagação dos campos em meio não
homogêneo
 Dispersão das linhas de campo
elétrico e valor de ef dependem de W,
H e W/H
 Modelagem: modo quase-TEM em
meio contínuo com permissividade
efetiva ef< r
ar (r=1)
dielétrico
Plano imagem
ar (r=1)
Modelo bifilar
http://www.pcbdesign007.com/pages/columns.cgi?clmid=55&artid=76489&_pf_=1
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Constante dielétrica efetiva ef
W
microlinha
dielétrico (r>1)
ar (r=1)
H
plano terra
dielétrico (1<ef< r)
W
microlinha
H
plano terra
http://www.madmadscientist.com/html/Theory.htm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Características das Microlinhas
 Velocidade de propagação
vp 
c
 ef
 Constante de fase

2 f
vp
 Comprimento de onda
g 
 Comprimento elétrico
vp
f

0
 ef
0 
  l
c
f
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Características das Microlinhas
(equações semi empíricas e métodos numéricos)
 Constante dielétrica efetiva
 ef 
r  1
2

r 1
2 1  12 H / W
Hipótese: Tmet0
 Impedância característica
Z0 
 8H W 
Z0 
ln 


 ef  W 4 H 
60
120
1
 ef W  1,393  0,667 ln  W  1, 444 


H
H


para W/H 1
para W/H>1

Cálculos para projeto de linhas de transmissão micro-ondas(aplicativo TXLINE)
http://www.awrcorp.com/products/optional-products/tx-line-transmission-line-calculator
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Microlinhas – Exemplo 1
H
 Dielétrico: Alumina (Al2O3)
r = 9,9
H= 0,524 mm
Para Z0=50 , =10o:
W= 0,499 mm
X= 3,25 mm
ef = 6,584
Software: ADS (LineCalc) : Síntese e
Análise de Microlinhas
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Microlinhas – Exemplo 1
H
 Dielétrico: FR-4 (fibra de vidro com
resina epoxy)
r = 4,3
H= 0,524 mm
Para Z0=50 , =10o:
W= 1,014 mm
X= 4,612 mm
ef = 3,259
Software: ADS (LineCalc) : Síntese e
Análise de Microlinhas
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Limite de operação das microlinhas
Fatores de limitação:
 Perdas
 Dispersão (variação dos parâmetros
Z0 e ef com a frequência)
 Excitação de outros modos de
propagação (TE ou TM)
f max
c

4H  r
para W<2H
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Efeitos de dispersão em microlinhas
Variação de Z0 com a
frequência
Variação do ef com a
frequência
http://www.ecse.rpi.edu/frisc/theses/LWangThesis-MS/LWangThesis.htm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Atenuação e perdas em microlinhas
  c  d  r
Rs
c 
Z 0W
 Np / m 
c – atenuação no condutor
d – atenuação no dielétrico
r – atenuação por irradiação (frequências elevadas)
Rs
 c  8,686
Z 0W
Rs = resistência de efeito pelicular no condutor
s = profundidade de penetração no condutor
 r ( ef  1)
2 f
d 
tg
c 2  ef ( r  1)
 Np / m 
tg = tangente de perdas do dielétrico
 dB / m 
Rs 
1
 s
s 

1
 f  c
[m]
Wentworth,S.M. Eletromagnetismo Aplicado,
Cap. 10, Bookman, 2007
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Transição coaxial-microlinha
pino central soldado à
microlinha
Condutor externo
soldado ao plano de
terra da microlinha
Caixa metálica para
acondicionamento do
circuito em microlinha
Flange pode ter 2 ou 4
furos de fixação
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Medida experimental de ef
g
4
Ressoador simples com
comprimento /4
Aberto → Curto na
frequência f0

0
c

4  ef 4 f 0  ef
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Medida experimental de (ef x f)
f3
f4
f5 f6 ....
f2
Ressoador em anel,
acoplado à microlinha
2 R  n
g
2
f1
para n = 1, 2, 3…
R= raio médio do anel
λ g = comprimento de onda das ressonâncias
 nc 
 ef ( f )  

f
4

R


2
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Linha em Fita (stripline)
 Vantagens: meio de
propagação homogêneo:
modo TEM e parâmetros não
dispersivos; boa blindagem
 Aplicações: acopladores
direcionais e filtros
 Dificuldades práticas:
contato entre os planos terra
para que estejam no mesmo
potencial; conexão de
componentes; método de
fabricação; linhas de
transmissão mais finas
http://www.atlantarf.com/Stripline.php
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Exemplos de circuitos em Linha em Fita
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Propagação de campos em Linha de Fita
Modo TEM
 Perdas dependem do condutor e do dielétrico
 Modos de ordem superior e ressonâncias transversais (TE)
podem ser excitados para frequências acima de:
f 
c
 2W  
H r 
 
2
 H
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Parâmetros das Linhas de Fita
r
 Impedância característica
Z0 

0

We W 
 
H H 
(0,35  W / H ) 2

30
H
 r We  0, 441H
W
 0,35
H
W
para
 0,35
H
para

EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Linha Coplanar (CPW ou CPWG)
GND
 Vantagens:
 linha de e de terra estão no
mesmo lado do substrato
 facilidade de conexão de
componentes
 mesma impedância
característica pode ser
GND
obtida com larguras de linha
(só existe
diferentes
para CPWG)
 Dificuldades práticas: ocupação de
 plano terra no outro lado do
grande área do substrato
substrato provê maior
blindagem
 facilidade de acesso com
 Aplicações: circuitos MMICs
pontas de prova do tipo
(circuitos monolíticos de micro-ondas);
CPW
circuitos para ondas milimétricas;
 Baixa radiação e baixa
antenas e redes de antenas
dispersão
GND
http://wcalc.sourceforge.net/cgi-bin/coplanar.cgi
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Exemplos de circuitos em Linha Coplanar
Amplificador de
baixo ruído
Combinador de potência
Oscilador
http://post.queensu.ca/~freund/research/wireless/wirelessf.html
http://www.microwavejournal.com/articles/2404-the-current-state-of-the-art-in-coplanar-mmics
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Propagação de campos em Linha Coplanar
parede magnética
( H perpendicular)
E
H
 Modo Coplanar (ou modo
ímpar)→ quase-TEM
(desejável; baixa radiação)
Campos nas fendas
estão defasados de 180o
 Modo de fenda acoplada (ou
modo par)→ (indesejável)
Campos nas fendas
estão em fase
Pode ser evitado conectando-se
as linhas de terra:
fios de conexão
parede elétrica ( E perpendicular)
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Parâmetros das Linhas Coplanares
 Impedância característica → depende da relação S/W e não tanto de H
(infinitas possibilidades para o mesmo valor de impedância)
r
 Constante dielétrica efetiva
→ menor que r , pois os
campos concentram-se no
dielétrico e no ar.
Linha CPW com Z0 constante= 50 
e S/W variável
Facilidade para
conexão de
componentes
CPWG
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Teste de circuitos monolíticos: ponta de prova coplanar
Equipamento Cascade
https://www.cmicro.com/products
CPW
microlinha
transição
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Linha de fenda (slot line)
 Impedância característica
depende de W (largura da fenda)
 Estrutura balanceada
 Modo de propagação não
TEM (maior componente do
campo elétrico orientada
perpendicular à fenda, no
plano de metalização)
E
H
http://www.artechhouse.com/static/sample/Bahl-535_CH05.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Aplicações de Linha de fenda
 Incluídas em circuitos de
microlinhas (no plano terra)
→ circuitos híbridos dupla face
acoplador direcional
 Antenas (operação em banda
larga de frequência)
antena vivaldi (em linha de
fenda) com alimentação em
microlinha
JBAP, V.2, N.3, Agosto 2013, pp.159-167
http://mwrf.com/markets/design-x-band-vivaldi-antenna
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Guias de Onda
 Estruturas com condutor único
 Modos de propagação não TEM:
 TE – Transversal Elétrico (componente de
Metálicos
campo magnético na direção de
propagação)
 TM – Transversal Magnético (componente
de campo elétrico na direção de
propagação)
 Aplicações de micro-ondas de alta potência
(1-40GHz) e em ondas milimétricas
 Faixa de frequências limitada
 Propagação a partir de uma frequência de corte
 Dimensões da ordem de grandeza do
comprimento de onda guiado
direção de propagação
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Guias de Onda
Dielétricos
 Estruturas com materiais dielétricos
 Modos de propagação: TE, TM e híbridos (EH e
r
HE)
 Aplicações de micro-ondas de alta frequência
(baixa atenuação)
 Fibras ópticas: bom isolamento de sinal e banda
extra larga
placa dielétrica
r1
r2
fibra óptica
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Guias de Onda Retangulares




Material: latão, cobre ou alumínio
a>b
Modos TEmn e THmn
m = variações de meia
comprimento de onda na direção x
 n = variações de meia comprimento
de onda na direção y
 Frequência de corte
f cmn 
1
2 
2
m n
   
 a  b
 Modo dominante: TE10
2
 Hz 
f c10
c

2a
c  2a
10
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Modo TE10
Guia de Onda Retangular
Distribuição dos campos EM
http://www.rfcafe.com/references/electrical/waveguide.htm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Guia de onda retangular - Distribuição das frequências de corte
b
fc
b/a
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Modos de propagação - Guias de Onda Retangulares
http://uspas.fnal.gov/materials/MicrowaveTheory.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Guias de Onda Cilíndricos
 Soluções para os campos EM→
coordenadas cilíndricas e funções de
Bessel
 Modo dominante: TE11
Modos TE
c
TEmn
'
umn e umn

2 a
'
umn
Modos TM
c
TM mn

são as raízes das funções de Bessel de 1ª espécie e as raízes
das derivadas destas funções
2 a
umn
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Modos de Propagação- Guias de Onda Cilíndricos
http://uspas.fnal.gov/materials/MicrowaveTheory.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Transições entre linhas de transmissão
campos não simétricos
http://www.atic.nsu.ru/lpimti/sites/defaul
t/files/ch_02.5_wg_transitions13.pdf
Adaptação dos campos
eletromagnéticos
campos simétricos
http://www.atic.nsu.ru/lpimti/sites/default/files/ch_02.5_wg_transitions13.pdf
campos não simétricos
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Transições em guias de onda
Guia-coaxial
http://www.radiometerphysics.de/rpg/html/Products_Components_Waveguide
_Coax-to-Rectangle.html
http://www.microwaves101.com/content/Waveguide_to_coax_transitions.cfm
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Transições em guias de onda
Guia-coaxial
http://www.atic.nsu.ru/lpimti/sites/default/files/ch_02.5_wg_transitions13.pdf
EN3624 – Sistemas de Micro-ondas
Transições em guias de onda
Guia-microlinha
http://www.atic.nsu.ru/lpimti/sites/default/files/ch_02.5_wg_transitions13.pdf