Como resolver um sistema de equações lineares?

PESQUISA OPERACIONAL
Sistema de Equações Lineares
Exemplo de um sistema de
equações lineares

+ 1x3 = 60
1x1 +
1x1 + 1x2 + 1x3 = 100
1x1 + 1x2 + 2x3 = 150

Resolver esse sistema de equações lineares significa
encontrar os valores de x1, x2 e x3
Como resolver um sistema de
equações lineares?
Para resolver um sistema de equações lineares,
fazemos operações com as linhas de forma a obter a
matriz identidade (ou algo parecido com a matriz
identidade) de um lado e os valores das variáveis do
outro.
Nesse exemplo, vamos fazer operações com as linhas,
de forma a obter uma matriz identidade de um lado e os
valores de x1, x2 e x3 do outro lado

+ 1x3 = 60
1x1 +
1x1 + 1x2 + 1x3 = 100
1x1 + 1x2 + 2x3 = 150

Depois das operações com as linhas
ficará assim....

1x1 +

1x2


= valor de x1
= valor de x2
1x3 = valor de x3
Resolução do Exemplo
1x1 +
+ 1x3 = 60
1x1 + 1x2 +
1x3 = 100

1x1 + 1x2 + 2x3 = 150


+ 1x3 = 60
1x1 +
1x2
= 40 (nova L2 = L2 – L1)

1x2 + 1x3 = 90 (nova L3 = L3 – L1)


Resolução do Exemplo
 1x1 +
+ 1x3 = 60

1x2
= 40

1x3 = 50 (nova L3 = L3 – L2)


 1x1 +

1x2



= 10 (nova L1 = L1 – L3)
= 40
1x3 = 50
Assim, a solução será:
 x1  10

 x2  40
 x  50
 3