Apresentação do PowerPoint

A palavra “geometria” vem do grego “geometrien” onde
“geo” significa terra e “metrien” medida. Geometria foi, em sua
origem, a ciência de medição de terras.
O historiador grego Heródoto (500 a.C.) atribuiu aos
egípcios o início da geometria, mas outras civilizações antigas
(babilônios, hindus, chineses) também possuíam muitas informações
geométricas.
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A geometria plana, também chamada
geometria elementar ou Euclidiana, teve
início na Grécia antiga. Esse estudo analisava
as diferentes formas de objetos, e baseia-se
em três conceitos básicos: ponto, reta e
plano.
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Ramo da geometria que estuda a medida do
espaço ocupado por um sólido. Cálculo dos
volumes de um cubo, prisma, pirâmide, cone,
cilindro, esfera e de um paralelepípedo.
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O termo axioma é originado da palavra
grega αξιωμα (axioma), que significa algo
que é considerado ajustado ou adequado, ou
que tem um significado evidente. Entre os
filósofos dos gregos antigos, um axioma era
uma reivindicação que podia ser vista para
ser verdade sem nenhuma necessidade de
prova.
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1.- Dados quaisquer dois pontos distintos, A e B, existe uma única
reta que os contém.
2.- Em cada reta existem ao menos dois pontos distintos.
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3.-Dois segmentos são congruentes se eles têm a mesma medida.
4.-Dois ângulos são congruentes se eles têm a mesma medida.
Observação. Usamos o termo congruentes, e não iguais, para
distinguir do termo “igual”, que significa, matematicamente, o
“mesmo objeto matemático”.
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SÍMBOLOS USADOS EM GEOMETRIA
A,B,C, ... ponto
r, s, t, ... reta
AÔB, Ô ângulo de vértice O ou medida de ângulo
Ƴ,α,β, ângulo ou medida de ângulo
___
AB segmento de extremidades A e B ou reta que passa por A,B
ABC, Δ ABC triângulo de vértices A,B,C

AB semi-reta de origem A contendo B
AB ≡ CD segmento AB congruente ao segmento CD
̯
M(AB) medida do arco AB (em graus)
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8
DEFINIÇÃO –
1.- Dados três pontos A,B e C não colineares, chamamos de triângulo a reunião dos segmentos
AB, AC e BC.
2.- Polígono de 3 lados , possui uma propriedade que nenhum outro polígono possui ;Rigidez .
Elementos: vértices, lados, ângulos.
Classificação quanto aos lados: equiláteros, isósceles, escalenos.
Classificação quanto aos ângulos: retângulo, acutângulo, obtusângulo.
PROPRIEDADES GERAIS DE UM TRIANGULO
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 º.
 Em todo triângulo , a medida de um ângulo externo é igual à soma das
medidas dos ângulos internos não – adjacentes a ele .

Exemplo:
As faces desta
pirâmide!!!
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Elementos de um Triângulo
Lados : são os segmentos AB , BC e AC .
 Vértices : são os pontos A , B e C .
 Ângulos internos : são os ângulos BÂC ou â , A^BC ou ^b , A^CB ou ^c
Ângulos externos: são os ângulos ^x, ^y e ^z

A
^x
â
B
^y
^b
^c
^z
C
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CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados
Triângulo equilátero
: os 3 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais
Triangulo isósceles : os 2 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais .
Triângulo escaleno : os 3 lados tem medidas diferentes e possui 3 ângulos diferentes .
Quanto aos ângulos
Triângulo acutângulo
:os 3 ângulos internos são agudos .
Triângulo retângulo : um dos ângulos internos é reto .
Triângulo obtusângulo : um dos ângulos internos é obtuso .
Isósceles
Obtusângulo
Escaleno
Retângulo
Eqüilátero
Acutângulo
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CONCEITO
:
Polígono de 4lados
ELEMENTOS DE UM QUADRILÁTERO
 Vértices
: são os pontos A , B , C e D .
 Lados : são os segmentos AB ,BC ,CD e DA .
 Diagonais : são os segmentos AC e BD .
 Ângulos internos : são os ângulos a1 , b1, c1 e d1
Ângulos externos: são os ângulos a2, b2, c2 e dz
A
a2 a1
B
b1
b2
d2
D
d1
c1
c2
C
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PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO
A soma das medidas dos ângulos internos de quadrilátero é igual a 360º;
A soma de cada ângulo externo de quadrilátero com o ângulo interno adjacente a ele é igual a 180 º.


CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( notáveis)
PARALELOGRAMOS
: chama – se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são paralelos;
No paralelogramo ao lado temos :
AB//DC e AD//BC.. O lado BC ( ou AD) é chamado base. AH é a altura
A
B
D
.
H
C
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Retângulo :
A
tem os 4 ângulos congruentes (todos retos )
B
C
QUADRADO:
LOSANGO
É todo paralelogramo que tem os 4 ângulos
congruentes (todos retos ) e os 4 lados
congruentes.
.
D
É todo paralelogramo que tem os quatro lados
congruentes.
D
.
A
.
.
C
B
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PROPRIEDADES GERAIS DOS PARALELOGRAMOS
Em
todo paralelogramo , cada uma das diagonais o divide em 2 triângulos congruentes ;
Em todo paralelogramo , os lados opostos são congruentes ;
Em todo paralelogramo os ângulos opostos são congruentes;
Em todo paralelogramo as diagonais cortam – se ao meio .
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PROPRIEDADES CARACTERÍSTICAS DOS RETÂNGULOS
Em todo retângulo
PROPRIEDADES
CARACTERÍSTICAS DOS
LOSANGOS
Em todo losango,
as diagonais são perpendiculares entre
si e estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos.
as diagonais são congruentes.
PROPRIEDADES CARACTERÍSTICAS DO
QUADRADO
Em todo quadrado as diagonais
são congruentes, são
perpendiculares entre si, estão contidos nas bissetrizes dos
ângulos internos e se cortam ao meio.
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JOGO DO ERRO
REGRA:
O Jogo consiste em você utilizando-se do mouse ou do
teclado, assinalar qual a alternativa que corresponde a
questão desejada. Ganha o jogo quem acertar o maior
número de questões.
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Assinale na opção abaixo, qual das figuras se assemelha a um triângulo
eqüilátero.
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Assinale na opção abaixo, qual das figuras se assemelha a um
quadrilátero.
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Assinale na opção abaixo, qual das figuras se assemelha a um ângulo
de 180º.
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Qual das opções abaixo se assemelha losango?
22
Qual das opções abaixo se assemelha ou possui um paralelogramo?
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Qual das opções abaixo representa uma figura espacial?
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Marque a opção que correta. Qual das figuras abaixo demonstra a
existência de ângulo?
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Duas das opções abaixo estão corretas, exceto?
Objetos usados em
geometria espacial
Representa
O uso da Geometria Espacial
Objetos usados
na Geometria
Plana e Espacial
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Observe a figura abaixo e assinale os seguimentos congruentes.
BC ≡ GD
CE ≡ EF
GB ≡ HF
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Observe a figura abaixo e assinale qual possui um ângulo menor que
90º.
Observe o ângulo que as
pernas formam
Observe o ângulo que as
pernas formam
Observe o ângulo
que as pernas
formam
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PARABÉNS!!!
VOCÊ ACERTOU,
PODE CONTINUAR.
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© Prof. Marcelo Xavier Travassos - Curso: Mídias na Educação, mód. Avançado
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