LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA POSITIVA

ELETROMAGNETISMO
As leis da eletricidade e do magnetismo desempenham um papel central na operação de
aparelhos  rádios, televisões, motores elétricos, computadores, aceleradores de
partículas de alta energia e em uma série de dispositivos eletrónicos usados na medicina.
ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Documentos chineses sugerem que o magnetismo já era conhecido por volta de 2000 a.C.
Os gregos antigos observaram fenómenos elétricos e magnéticos possivelmente por
volta de 700 a.c.
Descobriram que o âmbar, quando friccionado, atraía pedaços de palha ou penas
(eletricidade).
Observaram que uma pedra natural chamada
magnetita (Fe 3 O 4 ) atraía pedaços de ferro 
1
ELETROMAGNETISMO
Apenas na primeira parte do século XIX os cientistas estabeleceram que a eletricidade e o
magnetismo estão relacionados:
Em 1820, Hans Oersted descobriu que uma agulha de bússola, que é magnética, é
desviada quando colocada perto de uma corrente elétrica:
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Em 1831, Michael Faraday na Inglaterra e, quase simultaneamente, Joseph Henry nos
Estados Unidos, mostraram que
quando se move um fio condutor perto de um ímã
ou, de maneira equivalente, quando um
ímã é movido perto de um fio condutor
uma corrente elétrica é observada no fio
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Em 1873, James Clerk Maxwell baseou-se
nessas observações e em outros fatos
experimentais para formular as leis do
eletromagnetismo como as conhecemos hoje.
Por volta de 1888, Heinrich Hertz verificou
as previsões de Maxwell produzindo ondas
eletromagnéticas no laboratório  a
descoberta do rádio e da televisão.
James Clerk Maxwell
As contribuições de Maxwell para a ciência eletromagnética foram
especialmente significativas porque as leis formuladas são básicas para
todas as formas de fenómenos eletromagnéticos.
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EQUAÇÕES DE MAXWELL

Lei de Gauss (eletrostática)

Lei de Gauss (magnetostática)

Lei de Faraday

Lei de Ampère
5
A NATUREZA DA ELETRICIDADE
Modelo de Bohr para o átomo
No núcleo estão os protões e os neutrões
Os protões são carregados positivamente
Os eletrões são carregados negativamente e situam-se em
diferentes camadas
No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de eletrões e de
protões.
massa do protão = 1.7  10-27 kg
massa do electrão = 9.1  10-31 kg  muito leve
Como a carga negativa (-) de cada eletrão tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+) de
cada protão, as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente
neutro, ou está em equilíbrio.
Valor absoluto da carga elementar:
q  1.6 10 19 Coulomb (C)
6
No atual modelo atómico, as órbitas bem definidas dos eletrões foram substituídas por zonas de
probabilidade eletrónica
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PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS
Os corpos são formados por muitos átomos e em geral contém quantidades iguais de cargas
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positivas e negativas ( ~ 10 )  são eletricamente neutros
Contudo, por exemplo, friccionando o PVC na lã, haverá transferência de carga de um material
para o outro e o PVC fica carregado negativamente, e passa a atrair pequenos objectos.
Cada eletrão transferido adiciona uma carga negativa ao PVC  uma carga positiva equivalente
é deixada na lã.
 PORQUE NUM SISTEMA ISOLADO AS CARGAS ELÉTRICAS
SEMPRE SE CONSERVAM
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AS CARGAS SÃO TRANSFERIDAS EM QUANTIDADES DISCRETAS
Q  nq
n  o número de protões ou eletrões
q  1.6 10 19 Coulomb (C)
Temos um efeito diferente se friccionarmos a lã no nylon  o nylon fica carregado positivamente.
Aproximando o PVC do nylon eles se atraem
Aproximando o PVC do PVC eles se repelem
Aproximando o nylon do nylon eles se repelem
Foi Benjamin Franklin (1706-1790) que denominou de carga positiva e carga negativa.
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Concluímos que
CARGAS DO MESMO SINAL REPELEM-SE
CARGAS DE SINAL OPOSTO ATRAEM-SE
Assim temos as seguintes possibilidades 
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CONDUTORES E ISOLADORES
CONDUTORES ELÉTRICOS são materiais nos quais alguns eletrões se deslocam de
maneira relativamente livre
Exemplos: cobre, alumínio e prata
ISOLADORES ELÉTRICOS são materiais nos quais as cargas elétricas não se
deslocam livremente
Exemplos: vidro, borracha e madeira
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Exemplos:
Esfera condutora
Condutores
Isoladores 
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Exemplos:
• Os neurónios recebem continuamente impulsos
que geram uma corrente elétrica  cargas
elétricas em movimento
• Um raio é uma descarga elétrica que ocorre
entre uma nuvem e a terra.
13
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LEI DE COULOMB
Charles Coulomb inventou uma balança de torção e através dela descobriu
que a força elétrica entre duas pequenas esferas carregadas é proporcional ao
inverso do quadrado da distância r de separação entre elas:
F  1/ r 2
A força elétrica entre duas partículas carregadas com cargas ql e q2 e
separadas por uma distância r é
Fe  k e
onde k e 
q1 q2
1
4 0
r2
 8.99 10 9 N m 2 / C 2
é a constante de Coulomb e a força é medida em newtons se as cargas estão
em coulombs e a distância de separação está em metros
e
 0  8.8542 10 12 C 2 / N m 2 é a permitivid ade do vácuo
A força elétrica expressa na forma vetorial é

qq 
F12  k e 1 2 2 r̂12
r
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Exemplo 1
a) Calcule a força de atracão entre o eletrão e o protão no átomo de
hidrogénio.
Dados:
massa do protão = 1.7  10-27 kg
massa do electrão = 9.1  10-31 kg
carga do electrão = carga do protão = 1.6  10-19 C
distância entre o electrão e o protão = 5.3  10-11 m
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b) Calcule a relação entre a força elécrica e a força gravitacional entre protão e eletrão no caso
anterior
Podemos desprezar a força gravitacional em relação a força elétrica
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Para um sistema de n cargas podemos determinar a força resultante que atua sobre uma das
cargas
q2
B
FR
F23
A
q1
C
F13
q3
As forças elétricas obedecem ao princípio da sobreposição:
n 




FR  F13  F23  .....  Fn 3   Fij
i 1
onde a força entre cada par de cargas é dada por

q q ̂
F1i  ke 1 2 i r1i
r
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Exemplo 2
q2
Dados:
q1 = 1.5x10-3 C
q2 = -0.5x10-3 C
q3 = 0.2x10-3 C
rA = 1.2 m e rB = 0.5m
B
FR
F23
Determine a força resultante sobre a carga q3.
A
q1
C
F13
q3



q1q3 
q2 q3 
FR  F13  F23  k
e k
e
2 x
2 y
rA 
r B 
2
2

 qq   q q 
FR   k 1 32    k 2 32   4.06 x103 N
 rA    rB  
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CAMPO ELÉTRICO
Campo gravitacional
O campo gravitacional num ponto no espaço
é igual à força gravitacional que age sobre
uma partícula de prova (teste) de massa m0
dividida pela massa da partícula de prova:

g

Fg
m0
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Campo elétrico
O campo elétrico num ponto do espaço é definido como a força elétrica que age sobre
uma partícula de prova, colocada neste ponto, dividida pela carga q0 da partícula de
prova (teste). Assim:

 Fe
E
q0

O vetor E tem as unidades SI de
newtons por coulomb (N/C)
Escolhemos a convenção de que uma partícula de prova tem sempre uma carga elétrica
positiva
A carga de teste serve como detetor do campo elétrico
 Campo gravitacio nal :





 Fg
g


m0


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Conhecendo-se o campo elétrico num ponto P, podemos calcular a força que age sobre
uma partícula com carga q colocada nesse ponto, porque:


Fe  qE

E
q
A força exercida sobre uma carga de prova situado à
uma distância r da carga q é dada pela Lei de
Coulomb:

qq0 ˆ
Fe  ke 2 r
r
r
q

E
O campo elétrico criado por q no ponto P ( posição da carga de prova) é
 k qq0
e
 Fe
2 
r
E

rˆ 
q0
q0

q ˆ
E  ke 2 r
r
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

Fe  qE

q ˆ
E  ke 2 r
r
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Se q for positiva, o campo elétrico estará orientado radialmente para fora a partir dela. Se q for
negativa, o campo se orientará para dentro.

q ˆ
E  ke 2 r
r

E
q
r
q

E
Campo elétrico num ponto P devido à um conjunto de partículas:

qi ˆ
E  k e  2 ri
i ri
Campo elétrico num ponto P devido à uma distribuição contínua de cargas

dq ˆ
E  ke  2 r
r
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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO
As linhas de campo elétrico é uma representação pictórica que fornece uma descrição qualitativa
do campo elétrico.
• O vetor campo elétrico é tangente à linha do campo elétrico em cada ponto
• O campo elétrico é grande onde as linhas do campo estão próximas e pequeno onde as linhas
estão bem separadas  número de linhas por unidade de área é proporcional à intensidade do
campo elétrico
LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA
PONTUAL POSITIVA
 ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA
FORA
LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA
PONTUAL NEGATIVA
 ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE
PARA DENTRO
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LINHAS DE CAMPO PARA CARGAS PONTUAIS (continuação)

E

E
 Pequenos pedaços
de fibra suspensas em
óleo se alinham com
as linhas de E
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA
IGUAIS:
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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS
(continuação):
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA DUAS CARGAS PONTUAIS POSITIVAS IGUAIS
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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA POSITIVA (+2q) E OUTRA
NEGATIVA (-q)
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LINHAS DE CAMPO GERADAS POR DUAS CARGAS NÃO UNIFORMES
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MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Fe
A força elétrica resultante exercida sobre a carga é
dada por
A força resultante faz com que a partícula acelere. A
segunda lei de Newton aplicada à partícula fornece


Fe  ma
A aceleração da partícula é

E

 qE
a
m
Se o campo elétrico é uniforme (isto é, se tem magnitude e direção constantes), a aceleração é
constante
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Cargas libertadas do repouso, num campo elétrico , orientado ao longo do eixo x

 qE
a
m
Se a partícula tiver carga negativa, sua aceleração será na direção oposta à do campo
elétrico.
Se uma partícula tiver carga positiva, sua aceleração será na direção do campo
elétrico.
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Cargas elétricas lançadas perpendicularmente à um campo elétrico uniforme
A trajetória das cargas é uma parábola enquanto estiverem entre as placas
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EXEMPLO
Um eletrão entra numa região de campo
elétrico uniforme (como na Figura), com uma
velocidade inicial constante, vi (fora da ação
do campo elétrico). Obtenha a equação da
trajetória da partícula na região do campo
elétrico.
Resolução
A aceleração da partícula no campo elétrico é

eE 
a
ey
m


Eliminando o tempo, obtém-se a equação da
trajetória na região do campo elétrico

1 e E 2
y ( x)  
x
2
2 me vi
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EXEMPLO: Tubo de raios catódicos
Os eletrões passam entre cada par de duas placas  uma delas carregada positivamente e outra
carregada negativamente .
As placas criam o campo elétrico e permitem que o feixe de eletrões seja orientado
Os eletrões são defletidos em várias direções
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