Leis de Newton

Profª Jusciane da Costa e Silva
Movimento
 Na natureza existem quatro tipos fundamentais de interação:
 Gravitacional
 Eletromagnética
 Forte
 Fraca
 O conjunto formado por regras e princípios que se aplicam a
todos os movimentos constitui a base da teoria denominada
mecânica. E Isaac Newton, foi quem elaborou leis que permite
lidar com variedades de interações, e essas leis ficaram
conhecidas como Leis de Newton.
 Estas Leis são baseadas em estudos experimentais, são ditas
fundamentais, pois não podem ser deduzidas eu demonstradas a
partir de outros princípios, formam a base da mecânica clássica
e não são leis universais, pelo fato de não atuarem em todas as
regiões de movimento.
 Primeira Lei de Newton
movimento e repouso são conceitos relativos, que dependem da
escolha de um referencial. Para o caso mais simples, de
movimento unidimensional. Um objeto em repouso tem sua
função, que descreve o movimento, dada por:
onde C é uma constante.
 Quando o objeto está se movendo uniformemente, a taxa de
variação da posição (deslocamento) do objeto define a
velocidade do movimento. A unidade de deslocamento e
velocidade no Sistema Internacional (SI) são respectivamente,
o metro (m) e o metro por segundo (m/s).
 onde: x0 e t0 representam a posição e o tempo iniciais e v a
velocidade do movimento do objeto. Assim:
 Antes da época de Galileu a maioria dos filósofos pensava que
para um corpo mover-se em linha reta com velocidade
constante fosse necessário algum agente externo empurrando-o
continuamente, caso contrário ele iria parar.
 Galileu que afirmou ser necessária uma força para modificar a
velocidade de um corpo, mas nenhuma força é exigida para
manter essa velocidade constante.
 A tendência das coisas de resistir a mudanças no seu
movimento foi o que Galileu chamou de inércia. Newton
refinou a idéia de Galileu e formulou sua primeira lei,
convenientemente chamada de LEI DA INÉRCIA.
Newton enunciou que: “Todo objeto permanece em seu estado
de repouso ou movimento uniforme numa reta, a menos que
seja obrigado a mudar seu estado devido às forças
imprimidas sobre ele.”
 Se estivermos tratando de um caso onde diversas forças atuam
sobre corpo, o movimento do objeto sofrerá alterações somente
se a força resultante (soma vetorial das forças que atuam
simultaneamente no corpo) for diferente de zero.
Como a força é uma grandeza vetorial, a direção e o sentido em
que são aplicadas produzem efeitos diferentes sobre o objeto. A
unidade de força no Sistema Internacional (SI) é o Newton (N).
 A massa de um corpo representa a quantidade de matéria que
constitui o corpo. Ela é também a medida da inércia ou lerdeza
que um objeto apresenta em resposta a qualquer esforço feito
para movê-lo, pará-lo ou alterar, de algum modo, seu estado de
movimento. A unidade de massa no Sistema Internacional (SI)
é o quilograma (kg).
Segunda Lei de Newton
 Toda força resultante, seja ela de uma única fonte ou de uma
combinação de fontes, produz aceleração, que representa a taxa
de variação do movimento ( a ). A unidade de aceleração no
Sistema Internacional (SI) é o metro por segundos ao quadrado
(m/s2).
 A segunda lei de Newton nos fornece a relação entre a
aceleração, a força resultante e a inércia do corpo. “A
resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual ao
produto da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se
movimentar”.
A formulação original de Newton para a segunda lei está
relacionada com o que ele chamou de “quantidade de
movimento”, também conhecido como momento linear (medida
que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).
Se a massa não varia com o tempo:
Assim:
Que é a forma diferencial da segunda lei de Newton. A força
resultante atuando sobre o objeto é igual à variação temporal do
momento linear.
 Ao analisar situações mediante a segunda lei de Newton, é
muito útil desenharmos um diagrama que mostre o corpo em
questão como uma partícula, e todas as forças que atuam sobre
ela. Tal diagrama é chamado de diagrama do corpo livre e é um
primeiro passo essencial tanto na análise de um problema como
na visualização da situação física.
Terceira Lei de Newton
Newton enunciou que: “Quando um corpo exerce uma força
num segundo corpo, este último reagirá sobre o primeiro com
uma força de mesma intensidade e sentido contrário”.
Consideremos um corpo sobre uma superfície horizontal plana
e lisa, e preso a esse corpo está uma vareta rígida.
e
são forças de ação e reação.
Podemos escrever a terceira lei de Newton na forma diferencial
Onde teremos
ou seja, o movimento do sistema se conserva a cada instante,
inclusive durante a colisão.
 Se considerarmos um sistema tridimensional de partículas,
formado por mais de duas, a terceira lei de Newton pode ser
aplicada de duas formas:
. ..
.
i
j
Se é a força que a partícula j exerce sobre a partícula i, a
terceira lei de Newton nos diz que:
Esta equação exige apenas que as forças tenham mesmo
módulo e sentidos contrários. Dizemos então que este sistema
obedece a 3ª Lei de Newton na forma fraca.
 Se definirmos o vetor coordenada relativa entre as partículas:
As forças de interação entre as partículas i e j, dirigidas ao
longo da linha que une as duas partículas, obedecem a terceira
lei de Newton na forma forte, onde além de terem os mesmos
módulos e sentidos opostos estão obrigatoriamente na direção
da linha que une as partículas.
Alguns comentários devem ser feitos com relação a essas leis,
para que sejam claramente interpretadas:
 A 1a Lei, também chamada de Lei da Inércia, corresponde à
apresentação do referencial inercial. São referenciais não
acelerados, onde só atuam forças de contato, as forças ditas
fictícias (provenientes da aceleração) não existem nesses
referenciais. Um referencial que se move com velocidade
constante referente às estrelas distantes é uma boa aproximação
de um referencial inercial. Para nossa finalidade podemos
considerar a Terra como um referencial inercial, assim como
qualquer outro sistema de referência acoplado a ela.
 A 2a Lei não nos diz qual a natureza da interação que a
partícula esta sujeita, apenas relaciona a resultante das forças
atuando sobre ela com a variação do movimento. Desta forma,
a 2a Lei de Newton não é auto-suficiente para descrever o
movimento. A natureza da força é uma informação adicional,
podendo ser gravitacional, magnética, elétrica, etc.
N
dv
Fi  F1  F2  ...  FN  m

dt
i 1
 Na 2 lei de Newton existe uma grandeza inercial que
caracteriza o corpo, chamada massa inercial. No entanto, as
massas consideradas numa interação gravitacional são de outra
natureza, são as massas gravitacionais. Mas, no que afirma o
principio da equivalência de Einstein, não existe diferença
entre elas classicamente, pois m não depende da posição nem
da velocidade da partícula.
 A segunda lei de Newton é o principio básico da dinâmica, a
lei fundamental que permite determinar a evolução de um
sistema na mecânica clássica. Uma implicação importante é o
caráter vetorial da força (F), assim nos fornece as forças de
diferentes origens que atuam sobre a mesma partícula. A
equação acima é conhecida como principio da superposição das
forças.
 Ingenuamente, poderíamos pensar que,
, na equação da
2º lei de Newton poderíamos dizer que a 1ª Lei decorre da 2ª
Lei. Isso seria afirmar que não são necessárias três leis, mas
apenas duas. Tal afirmação é um erro, pois o fato de dizermos
que o momento linear é constante está inteiramente ligado ao
referencial inercial. Caso o referencial fosse acelerado, o
momento continuaria sento constante, mas o referencial não
seria inercial.
 A 3ª Lei, também conhecida como Lei da Ação e Reação, onde
este par de forças corresponde a interação entre dois corpos,
não podendo estar sobre o mesmo corpo. Devemos lembrar
também que ação e reação só existem para forças de contato. O
fato de forças fictícias não possuírem reação é uma
confirmação da importância da 1ª Lei. Se o referencial não é
inercial, a 3ª Lei não será válida para todas as forças existentes.
 As Leis de Newton subentendem que as interações se
processam instantaneamente, e isso não ocorre exatamente. Se
considerarmos, por exemplo, o sistema planetário, onde as
massas são muito grandes, e a distância entre os corpos é
também muito grande. Qualquer variação nesta interação
levará um tempo r/c (onde r é a distância entre os planetas e c é
a velocidade da luz) para ser sentida. Este fato nos faz ver que
as Leis de Newton são aplicadas corretamente em certa região
com as seguintes características:
 Massas grandes, se comparadas à massa do elétron.
 Velocidades baixas, se comparadas com a velocidade da luz.
Isto define as seguintes regiões de domínio em física:
v << c
vc
Domínio Newtoniano
Teoria relativística
(Einstein)
m >> me
Teoria Quântica não
relativística
Teoria Quântica
relativística
m  me
Aplicações das Leis de Newton
 Força Peso
Para um corpo sobre ou próximo da superfície da Terra, duas grandezas
estreitamente relacionadas são a força gravitacional exercida no corpo pela
Terra e o peso do corpo. Quando um corpo se encontra em queda livre a
resultante das forças que atuam sobre o corpo é dada por:
Como a força de resistência do ar é desprezível, dependendo das dimensões
do corpo. A força resultante no movimento de queda livre é:
A experiência nos mostra que, num determinado local próximo a superfície
da Terra, qualquer objeto em queda livre tem a mesma aceleração; é
independente da massa do corpo, chamada de aceleração da gravidade.
Assim, a força gravitacional coincide com a força peso, medida em um
referencial inercial.
 Força de contato: Força normal e força de atrito
Conhecendo o estado de repouso ou de movimento de um corpo
podemos determinar as forças exercidas sobre ele. Em particular
podemos determinar as características das forças de contato entre
superfícies lisas de dois corpos rígidos. O método envolve a
decomposição de uma força de contato em duas forças, uma paralela à
superfície de contato, e a outra perpendicular, e então cada uma delas é
considerada como uma força distinta. A força paralela à superfície é
denominada força de atrito, e a força perpendicular denominam-se
força normal.
 Força Normal
Tomemos a situação do corpo de massa m em repouso sobre uma
superfície horizontal.
As únicas forças exercidas no corpo são o seu peso e a força de contato
exercida pela superfície, força Normal ( F). A força exercida pela superfície
suporta o corpo, mantendo-o em repouso. Como a aceleração do corpo é
numa, a segunda lei de Newton nos diz que:
Assim:
A força de contato é igual e oposta ao peso do bloco - é a força ou reação
normal da superfície de contato.
 Força de atrito cinético
Vejamos agora o caso de um bloco de massa m puxado a velocidade
constante ao longo de uma superfície horizontal.
A força é a força aplicada ao bloco é a força peso do bloco, e é a força de
contato exercida pela superfície. Esta força possui duas componentes: a
força normal e a força de atrito cinético.
Novamente, se considerarmos o bloco em repouso, a força
resultante será nula. Portanto:
Experiências deste tipo mostram que:
onde a constante de proporcionalidade é uma grandeza sem
dimensões denominada coeficiente de atrito cinético. Devemos
observar que a equação acima representa apenas valores em
módulo.
Experimentalmente verifica-se ainda que:
 A força de atrito cinético depende da natureza e condição das
duas superfícies de contacto. Usualmente 0,1 < < 1,5;
 A força de atrito cinético é praticamente independente da
velocidade;
 A força de atrito cinético é praticamente independente da
área da superfície de contacto.
 Força de atrito Estático
Entre dois corpos sem movimento relativo também pode
existir uma força de atrito; é a força de atrito estático, Fs. A
força aplicada e a força de atrito estático exercida pela
superfície são iguais e opostas. A força de atrito estático
máxima, Fs,max ocorre quando o bloco está na iminência de
se deslocar. Experimentalmente mostra-se que Fs,max =µSFN,
onde a constante de proporcionalidade µS é o coeficiente de
atrito estático. Analogamente a µk, o coeficiente µS depende
da natureza e condição das duas superfícies de contato, e é
praticamente independente da área da superfície de contato.
 Tensão e Tração
Corpo suspenso por um fio: duas forças atuam sobre o corpo; a
força peso e a tensão (T) – força que o fio exerce sobre o
corpo.
Corpo puxado, sem/com atrito: forças que atuam sobre o corpo;
força peso, normal, força de tração e força de atrito, estático ou
cinético (quando considerado).
 Força Elástica
Corpo suspenso por uma mola: sobre o corpo atuam a força
peso e a força elástica que, para pequenas deformações é dada
por:
Onde K é a constante da mola.
 Impulsão
Corpo de volume V, mergulhado em um fluido de massa
volumétrica  (Lei de Arquimedes). As forças que atuam sobre
o corpo são: a força peso e o impulso – resultante das forças
que o fluido exerce sobre o bloco.