CADSC II - São Carlos, julho 2005

A vida por um bit!
Américo T. Bernardes
Depto Física/UFOP
CADSC II - São Carlos, julho 2005
Sumário
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•
•
•
Fatos: evolução e envelhecimento
Modelo básicos
Modelos computacionais
Resultados
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Estudando populações
Tabela de vida para
o carneiro montês de Dall
•Num instante de tempo
•Variando o tempo
Numa população de N(t) indivíduos,
que podem ser agrupados em faixas
etárias Nj(t), define-se a probabilidade
de sobrevivência como:
Sj 
N j 1 (t  1)
N j (t )
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idade
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
sobreviventes
608
487
480
472
465
447
419
390
348
268
154
59
4
2
0
S
0,80
0,98
0,98
0,98
0,96
0,94
0,93
0,89
0,77
0,57
0,38
0,07
0,50
0,00
Probabilidade de sobrevivência
para o carneiro montês de Dall
A queda da probabilidade
de sobreviência com a idade
é chamada de senescência
ou envelhecimento.
Diversos fatores podem
influenciar a distribuição
de probabilidades
Probabilidade de sobrevivência
da pulga d’água em relação
à densidade populacional
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Taxa de mortalidade:
q j  1
N j 1 (t  1)
Para a
população
americana.
N j (t )
1,000000
1
Lei de Gompertz
q ( x )  qo e
0,100000
cx
0,010000
Taxa de mortalidade
para a população
alemã.
0,001000
0,000100
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12
23 34 45 56
67 78 89 100 111
As populações podem
variar com o tempo
Evolução de população da
mariposa de inverno
Variação da população de
carneiros na ilha da
Tasmânia
“pequenas” flutuações
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E onde entram as ervilhas?
Em 1866, Mendel publica
o resultado de um árduo
trabalho de pesquisa, onde
são definidas as idéias
básicas da hereditariedade
Demora um pouco até
o trabalho de Mendel ser
notado. A partir da década
de 1920, são formuladas
as bases da moderna
Teoria Genética de Populações
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Assim, a
evolução
de uma
população será
determinada por:
Reprodução
Mutação
Seleção
Em 1953, Watson e Crick
apresentam a descoberta
da dupla hélice
do ADN
A informação
sobre a
constituição
de um ser vivo está
armazenada no interior
dos núcleos das células,
nos cromossomos
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Envelhecimento!?
ao diabo com isto....
... em biologia, conjunto de
modificações inevitáveis e
irreversíveis, que acontecem
num organismo com o
passar do tempo e que
Mefistófeles e Fausto,
finalmente conduzem à
na vesão de C.Marlowe.
morte.
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Na reprodução, falhas podem ocorrer na duplicação do
DNA, gerando mutações. As mutações são,
geralmente, maléficas (deletérias).
As doenças genéticas podem
se expressar em diferentes
idades. Quanto mais tarde
aparecem, maior será sua
disseminação entre a população:
As mutações que
provocam doenças
que se expressarão
em idades avançadas
são fracamente
selecionadas. Há um
acúmulo destas
mutações na
população. É este
o principal causador
do envelhecimento.
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Síndrome de Hutchinson Gilford:
cerca de 20 casos
Fibrose cística: 1/3900 da população
americana. Metade dos portadores
morre antes dos 30 anos
Sindrome de
Hutchinson Gilford
Doença de Alzheimer: 1,5% da população
americana. Surge por volta dos 60
anos de idade.
Fibrose cística
Doença de Alzheimer
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Como fazer um modelo?
Ingredientes básicos:
•População com estrutura etária ou não
•Indivíduo caracterizado pelo genoma
• levar (ou não) em conta o fenótipo
•Reprodução
•assexuada ou sexuada
•Mutação
• só na reprodução ou também somática
•Seleção
•expressão genética
•acidentes aleatórios
•predação
•Ambiente finito
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Classes de problemas
• Microevolução
– dinâmica de uma população (Eigen,
Charlesworth, Penna, Heumann-Hotzel)
• Coevolução
– competição e coexistência de populações (Penna,
Lotka-Volterra)
• Macroevolução
– a dinâmica de muitas epsécies (Bak-Snnepen)
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Microevolução
Teoria Genética de Populações (1908-)
!
Somente para casos muito especiais é possível acompanhar o
processo evolutivo em estado selvagem.
Hipóteses fundamentais (teoria clássica)
• população constante - supõe-se que a população atingiu um estado de
equilíbrio: balanço seleção-mutação.
Para fitness decrescente, implica em uma taxa de natalidade
crescente.
Alguns fenômenos são causados pela evolução fora de equilíbrio de
populações finitas: extinção
?
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• gerações sem interseção - como na reprodução de bactérias.
Alguns modelos atualmente trabalham com populações
com
distribuição etária.
• tamanho do genoma constante – todos os modelos assumem que o
genoma permanece com o tamanho inalterado no processo
evolutivo.
? Isto deve ser alterado para o estudo de especiação.
meio-ambiente constante- o processo evolutivo não altera o meioambiente.
A especiação em geral é uma resposta à mudanças no meioambiente.
?Hipermutação pode ser uma resposta a meio-ambientes muito
agressivos
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Modelos para evolução de populações
Os primeiros modelos:
O primeiro modelo foi proposto em 1740 por
Linnaeus. É o modelo do crescimento exponencial
A população do ano seguinte, depende do tamanho da
população hoje e da taxa de crescimento.
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Malthus, em 1800, afima
que o crescimento
deveria ser detido por
restrições ambientais
(falta de comida, espaço....)
dN
N
rN 1
dt
N max
Isto influenciou
Darwin na sua
proposta de
seleção dos
mais aptos (1865)
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O mapa logístico representa a evolução de populações
com período de acasalamento bem definido.
Xo
X1= Xo (1- Xo)
X2
X3
...
0,202000
0,612545
0,901868
0,336308
0,848179
0,489331
0,949567
0,181979
0,565677
0,933609
0,235537
0,684225
0,821033
0,558364
0,937056
0,224133
0,660810
0,851733
0,479880
0,948462
0,185752
0,574743
0,928771
0,251391
0,715135
0,774125
0,664452
0,847232
0,491835
0,949747
Xt+1= Xt  (1- Xt )
X
é a população relativa;

é a taxa intrínseca de
crescimento.
Mapa logÃ-stico
populaç
ã
o relativa
Exemplo:  = 3,8.
Duas séries:
Xo=0,200
Xo=0,202
0,200000
0,608000
0,905677
0,324620
0,833119
0,528320
0,946952
0,190888
0,586909
0,921298
0,275531
0,758531
0,696014
0,803998
0,598823
0,912889
0,302186
0,801304
0,605020
0,908089
0,317160
0,822964
0,553639
0,939067
0,217437
0,646600
0,868332
0,434460
0,933677
0,235312
1,0
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
0,3
0,3
0,2
0,2
Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li Li
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h
tempo
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Modelos computacionais
Os modelos mais utilizados são dos tipo bitstring, isto
é, o genoma (ou parte dele) é representado por
sucessão de bits
cada gene tem 
dois alelos

Em nosso trabalho, dois modelos
vem sendo utilizados: Penna e uma
versão adaptada de Charlesworth
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O modelo de Penna (1995)
Pegue somente os genes cuja
mutação provoca uma doença genética.
Ordene-os, seguindo a cronologia
das doenças que poderão aparecer.
“Genoma cronológico”
No quarto período de vida
este indivíduo poderia
expressar uma doença.
Penna TJP, J Stat Phys, 78 (1995)
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Apenas dois alelos
0 - normal
1 - mutação
Cada posição representa
um período na vida
do indivíduo (“ano”).
Aquele que
sofrer T
doenças,
morre.
Como funciona
1. Reprodução
cada indivíduo com idade acima
de R anos produz a cada ano
F filhas.
2. Mutação
Em cada filha (cópia), M
mutações são introduzidas
aleatoriamente.
0 -> 1
1 -> 1
3. Seleção
T doenças expressas matam
o indivíduo. Morte também devido
 N(t)
a restrições ambientais.

Psurv 1 
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
Nmax
Resultados de uma simulação
Dados:
• No=10.000
• Nmax=1.000.000
• R=8
• T=3
• F=2
• M=1
• tempo=10.000
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O modelo de Penna (SEXO!)
Organismo diplóide:
o surgimento de uma doença
depende de o gene ser recessivo ou
dominante
“Genoma cronológico”
No quarto período de vida
este indivíduo poderia
sofrer uma doença.
No décimo,
certamente
sofreria
Apenas dois alelos
0 - normal
1 - mutação
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Como funciona
1. Reprodução
A partir de uma idade R uma fêmea escolhe aleatoriamente um
macho (com idade acima de R) e gera com ele B descendentes.
O genoma do descendente é formado pela “fusão” dos gametas
de mãe e pai.
crossing-over
e recombinação
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2. Mutação
Quando os dois gametas
se unem, M mutações são
aleatoriamente introduzidas
>
>
Definido o novo indivíduo, o sexo é escolhido
de forma aleatória, com igual probabilidade
para macho ou fêmea.
3. Seleção
T doenças expressas matam
 N(t)

Psurv 1 
o indivíduo. Morte também devido
 Nmax
a restrições ambientais.
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Caos em dinâmica de populações
Caso das mariposas do inverno
• idade de reprodução bem definida
• alta taxa de natalidade
• grande predação
Ao contrário de uma
estabilidade,
observamos uma
evolução irregular,
sugerindo um padrão
caótico.
ATB, Moreira e Castro-e-Silva: EPJ 1, 393 (1998);
Castro-e-Silva e Bernardes, PA, 301 (2001)
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A dinâmica do modelo Penna
pode ser representada pela
equação:
X t 1 λ t X t 1 X t
Onde X(t) representa a densidade
da população e (t) a taxa de
crescimento intrínseco da
população
Simulação:
No=105
Nmax=10No
M=1
R=4
T=6
B=20; 35
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Estudo da série através
do “embedding theorem”
(Takens and Manè).
Variáveis importantes:
time lag (L) e embedding
dimension (de)
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A existência de vários expoentes de Lyapunov
pequenos configura o cenário nomeado por Kaneko de
homeochaos.
- caos fraco
- alta dimensionalidade
- robustez frente a alterações
O caos fraco é importante, pois permite a estabilidade do
sistema quando perturbações externas se apresentam.
Grandes oscilações ou alterações rápidas na dinâmica (caos
forte) podem levar a poplação a um estado em que não seja
capaz de sobreviver.
Como o homeochaos existe numa região mais larga que
aquela dada por um ponto crítico (a fronteira do caos), ele é
mais robusto para mudanças de parâmetros.
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Menopausa
Do ponto de vista evolucionário,
a cessação da reprodução e morte
estão intimamente relacionados.
Um exemplo é a senescência
catastrófica do salmão do pacífico.
Assim, é um enigma a
existência de um longo período
de vida após a cessação do
período reprodutivo: menopausa.
Moss de Oliveira S, Bernardes AT & Martins JSS,
EPJ B 7, 501 (1999)
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É muito difundida a idéia de que a menopausa
seria um produto dos avanços da civilização: o
tempo de vida da mulher ultrapassaria o
estoque de óvulos .
???
Contudo:
•existem citações antigas da ocorrência do fenômeno
•existência em outras espécies de mamíferos
Williams (1957): a menopausa pode
ter surgido como uma adaptação
a um ciclo de vida caracterizado por:
envelhecimento, um longo período de dependência
juvenil e problemas na gravidez e parto.
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Novos ingredientes no modelo:
• Cuidados maternais: se a mãe morre, todos os
filho(a)s menores que Amc morrerão
• Risco reprodutivo: quando dá a luz, a fêmea tem
um risco =  Gd / T de não sobreviver;
 = fator predefinido (0.25)
Gd = número atual de doenças
genéticas
• Cessação da reprodução das fêmeas:
inicialmente Am=32.
Am(mãe) 1 com (1-Pm)/2
Am(filha) =
Am(mãe) com Pm
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• Simulações
No = 1600
Nmax= 160000
M=2
R = 10
T=4
 = 0.25
Amc=5
Pm=0.5
Evolução temporal da idade de
cessação da reprodução para
a população de fêmeas.
<Am> (acima), m (abaixo)
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Distribuição de idade de
menopausa:
círculos - Amc=5;
diamantes - Amc=0
Taxas de sobrevivência:
círculos (cheios: M; abertos
F) para Amc=5;
dimantes - Amc=0
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Evolução em ambientes mutáveis
Quando penicilina e outras drogas antibióticas foram
descobertas ou desenvolvidas, imaginou-se que tínhamos as
armas definitivas para eliminar bactérias
Contudo, cada vez aparecem novos microorganismos cada
vez mais resistentes.
Esta resistência a ambientes extremamentes hostis pode
ocorrer naturalmente devido a processo de regulacão
metabólica.
Será que isso violaria as definicões mais fundamentais da
teoria da evolucão?
Fehsenfeld, Dickmann, ATB, PRE (2003)
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O problema aqui é simular a dinâmica de uma população
que evolui num meio ambiente que pode alterar-se
bruscamente.
Definimos uma população de (inicialmente) N0
indivíduos haplóides (bactérias)
.....
1
2 3 4
5
6
7
127 128
A probabilidade de sobrevivência deste indivíduo será
dada por
A Ï„
Pse
1 e
e H 128Ï„ e A
Ï„
•  representa a flexibilidade do ambiente
• A representa a variabilidade genética que pode existir
neste ambiente;
• H é a distância de Hamming entre o indivíduo e um
genoma ideal para este ambiente.
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REP
Cada um dos N(t) indivíduos gera 2
descendentes (ao contrário do modelo Penna,
neste caso não há superposição de gerações).
MUT
Em cada descendente são introduzidas m
mutações (dadas por uma distribuição de
Poisson).
SEL
Mede-se a distância de Hamming e
calcula-se a probabilidade de
sobrevivência Pse.
A sobrevivência dos
indivíduos também é regulada
por um fator de Verhulst:
Ps 1
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N t
N max
Dependendo dos valores
de  e A, pode ocorrer ou
não extinção.
No = 105
Nmax = 10 No
A população final tem
uma distribuição de
classes dada por uma
gaussiana
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Com base nos resultados de simulação e campo
médio, podemos construir o diagrama de fases.
extinção
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Em andamento:
- o problema da hipermutação simulado através de
mudanças repentinas no genoma ideal
- número de mudanças
- velocidade das mudanças
- isto implicará na introdução de uma taxa de mutação que
dependerá do stress sofrido pelo indivíduo (hipermutação)
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Há muito a se fazer
• Problemas em aberto:
– especiação
– evolução em ambientes mutáveis
– coevolução
– dinâmicas em ecosistemas
– interação em redes
• Mas afinal, como surge a vida e em que
condições ela se estabiliza?
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