Níveis de energia

Prof. Cesário
1 – ESPECTRO DO ÁTOMO
Se um feixe luminoso atravessa um prisma ele se decompõe em cores.
A imagem obtida é chamado de espectro.
Vejamos isto quando se usa a luz emitida por uma lâmpada
incandescente e uma lâmpada de gás hidrogênio.
Luz branca de uma lâmpada
incandescente
O espectro se apresenta de forma
contínua.
Usando uma lâmpada com gás
hidrogênio observam-se faixa
distintas.
2 – OUTROS ESPECTROS
Luz solar - contínuo
Hidrogênio
Qual é a razão
da luz solar
Hélio
apresentar
um espectro
contínuo e os
Mercúrio
espectros de
alguns materiais
se apresentarem
em faixas?
Urânio
3 – O ÁTOMO
1898 - Thomson
Após a descoberta dos prótons e elétrons, foi proposto por Thomson um
modelo para o átomo no qual elétrons e prótons estariam distribuídos
uniformemente de modo a garantir o equilíbrio entre as cargas elétricas
positivas dos prótons e negativa dos elétrons.
1911 - Rutherford
Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro com partículas "alfa"
(núcleo de átomo de hélio: 2 prótons e 2 nêutrons), emitidas pelo "polônio"
contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita, para
dar passagem às partículas "alfa" por ele emitidas. Envolvendo a lâmina
de ouro (Au), foi colocada uma tela coletora revestida de sulfeto de
zinco (ZnS).
Muitas partículas alfa
atravessam a placa com
pequeno desvio. Poucas
coletor
sofrem grandes desvio.
placa de ouro
Fonte de partículas
Partículas 
Núcleo
Isto levou Rutherford a propor um modelo para
o átomo onde a maior parte é vazia. O núcleo
com sua carga positiva é responsável pela
deflexão das partículas e ocupa pouco espaço
no centro. Em torno do núcleo, giram os elétrons
com suas cargas negativas.
O modelo de Rutherford apresentou um
questionamento:
“os elétrons girando (movimento acelerado) em torno do núcleo emitiriam
ondas eletromagnéticas, com o passar do tempo, cairiam no núcleo por
perder energia.”
As idéias a respeito dos fótons e dos níveis de energia dos átomos, proposta
por Niels Bohr em 1913 explicou satisfatoriamente a estabilidade dos átomos.
1913 – Niels Bohr
A teoria de Niels Bohr para explicar o átomo tem como base dois
postulados por ele formulados:
Postulado nº 1 – Os elétrons descrevem órbitas circulares
estacionárias ao redor do núcleo, sem emitirem nem absorverem
energia.
Camadas
eletrônicas
K- até 2 elétrons
L- até 8 elétrons
M- até 18 elétrons
N- até 18 elétrons
O- até 32 elétrons
P- até 18 elétrons
Q- até 8 elétrons
Postulado nº 2 - Fornecendo energia a um átomo, um ou mais elétrons
a absorvem e saltam para níveis mais afastados do núcleo. Ao voltarem
às suas órbitas originais, devolvem a energia recebida em forma de luz .
De acordo com Bohr, cada nível é caracterizado por uma determinada
quantidade de energia. O átomo somente pode absorver ou emitir
quantidades de energia que correspondem à diferença entre dois níveis.
As figuras mostram um átomo e dois de seus níveis de energia (E1, E2)
E2
E2
elétron
elétron
E1
E1
Núcleo
O elétron absorve uma energia
E = Ef – Ei e em conseqüência
salta para um nível acima.
Núcleo
O elétron emite uma energia (fóton)
E = Ef – Ei e em conseqüência
cai para o nível de menor energia.
1916 - Sommerfeld
Pesquisando o átomo, Sommerfeld concluiu que os elétrons de um
mesmo nível, ocupam órbitas de trajetórias diferentes (circulares e
elípticas) a que denominou de subníveis, que podem ser de quatro
tipos, identificados por s , p , d , f, g, h, i .
Os símbolos s, p, d, f são as letras iniciais de sharp, principal, diffuse e
fundamental. Os subníveis g, h, i são teóricos pois até o momento,
nenhum elemento foi encontrado com elétrons nesses subníveis.
Linus Pauling (1901-1994), com base nos cálculos da mecânica quântica,
em virtude de este ter passado um tempo junto com seus fundadores:
Borh, Shcrödinger e Heisenberg, criou um procedimento para determinar
os subníveis de um átomo.
Isto significa que a distribuição dos
elétrons por ordem de energia é:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2
4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14
6d10 7p6 seguindo a linha vermelha de
cima para baixo.
O expoente indica o número máximo
de elétrons com igual energia
A indicação, por exemplo, 5d10 significa 10 elétrons no subnível “d”
do nível 5 (camada “O”).
Como somente podem existir 2 elétrons numa mesma órbita, o subnível “d”
é formado por 5 órbitas diferentes.
Órbitas dos elétrons
Em aulas próximas retornaremos ao estudo da distribuição dos elétrons
pelos níveis e subníveis quando discutiremos os orbitais de acordo com
as idéias de Werner Heisenberg e Schrodinger a respeito da teoria da
nuvem eletrônica e da probabilidade de encontrar um életron em dada
posição do espaço.
4 – O ÁTOMO DO HIDROGÊNIO
Até 1913 os estudos sobre o espectro do átomo de hidrogênio foi
pesquisado com detalhes.
Quando em um tubo de descarga elétrica átomos de gás hidrogênio
são excitados, eles emitem o espectro abaixo
Espectro de luz visível.
H
Vermelho
H Hy H
azul anil violeta
Estas linhas dos espectros são conhecidas com H, H, Hy e H.
Em 1885, Johann Balmer, deduziu empiricamente uma fórmula para
obter o comprimento de onda das linhas do espectro do hidrogênio.
Série de Balmer:
1
= R( 12 - 12 )

2
n
Sendo R = 1,097 x 107 m-1
n = 3, 4, 5, ...
R é denominada constante de Rydberg e
n é o número do nível de energia do átomo.
Esta expressão permite determinar o comprimento de onda dos fótons
emitidos quando o elétron cai do nível de ordem n para o nível 2.
Sendo Efoton =
hc

Efoton = hcR( 12
2
pode-se escrever:
1 ) = hcR
22
n2
hcR
hcR
hcR
=
()
(
)
n2
22
n2
Esta equação é condizente quando consideramos a energia do nível n
igual a
hcR
n2
Posteriormente outras séries foram descobertas.
Série de Lyman
1
= R( 12 - 12 )

1
n
n = 2, 3, 4, ...
Série de Paschen
1
= R( 12 - 12 )

3
n
n = 4, 5, 6, ...
Série de Brackett
1
= R( 12 - 12 )

4
n
n = 5, 6, 7, ...
Série de Pfund
1
= R( 12 - 12 )

5
n
n = 6, 7, 8, ...
Os níveis de energia do átomo de hidrogênio
Série de Paschen
Série de Balmer
Série de Lyman
Série de Breckett
-13,6 eV
-3,40 eV
-1,51 eV
-0,85 eV
-0,54 eV
-0,38 eV
hcR
n2
-0,28 eV
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
Série de Pfund
n=6
n=7
Se um elétron cai
do nível 5 para o 2
ele emite um fóton
de energia
(-0,85) – (-3,40) =
= 2,55 eV
EXEMPLOS
1 – Quais são os dois maiores comprimentos de onda dos fótons que dão
origem às linhas do espectro da série de Lyman?
Solução: Os comprimentos de onda que dão origem às linhas para a série de
Layman são determinados por 1/ = R(1/12 – 1/n2), com n = 2, 3, 4...
de onde se tira  = (1/R)[n2/(n2 – 1)]. Esta é uma função decrescente,
isto é, quanto menor o valor de n, maior é o comprimento de onda.
Portanto, os dois maiores comprimentos de onda ocorrem para n = 2 e n = 3.
Para n = 2,  = [1/(1,097 x 107)].[(22/(22 – 1)] = 0,912 x 10-7.(4/3) = 1,216 x 10-7 m
Para n = 3,  = [1/(1,097 x 107)].[(32/(32 – 1)] = 0,912 x 10-7.(9/8) = 1,026 x 10-7 m
2 – Qual é o 4º nível de energia do átomo de hidrogênio?
Solução: os níveis de energia do hidrogênio são dados por
En = - hcR/n2, n = 1, 2, 3, ....
Portanto: E4 = - 4,136 x 10-15 . 3 x 108 . 1,097 x 107/42 = -0,85 eV.
Obs: lembre-se que usando h = 6,626 x 10-34 o resultado será em J e para
h = 4,136 x 10-15 o resultado será em eV. Ver capítulo anterior.
3 – Considere um átomo hipotético cujos primeiros níveis de energia estejam
indicados na figura a seguir:
n = 4 , - 0,05 eV
n = 3, - 1,5 eV
n = 2, - 4,5 eV
Se um elétron excitado no nível 3 ao
emitir um fóton cai para o estado
fundamental (nível 1), qual será a
freqüência desse fóton?
n = 1, -14,5 eV
Núcleo
Solução – Efoton = Einicial – Efinal = (-1,5) – (-14,5) = 13,5 eV
Efoton = hf  f = 13,5/(4,136 x 10-15 ) = 3,26 x 1015 Hz.
4 – Um átomo hipotético possui três níveis de energia: o nível fundamental e
os níveis de 3,5 eV e 4,8 eV acima do nível fundamental.
(a) Determine os comprimentos de ondas das linhas espectrais que esse
esse átomo pode emitir quando estiver excitado.
(b) Quais os comprimentos de ondas que esse átomo pode absorver
quando está inicialmente no estado fundamental?
Solução – letra (a)
Se o átomo está excitado o elétron pode estar em qualquer um dos níveis acima
Do estado fundamental.
4,5 eV
3,5 eV
0 eV
n=3
n=2
n=1
Se o elétron está no nível n = 3 pode cair para o 2 ou para o 1.
Se estiver no nível 2 pode cair para o 1.
As energias dos fótons serão então:
4,5 – 3,5 = 1,0 eV; 4,5 – 0 = 4,5 eV e 3,5 – 0 = 3,5 eV.
De Efoton = hc/, tira-se  = hc/Efoton
Portanto,
1 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/1 = 1,38 x 10-6 m ou 13,8 nm
2 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/4,5 = 2,78 x 10-7 m ou 2,78 nm
3 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/3,5 = 3,55 x 10-7 m ou 3,55 nm
Letra (b)
Se o elétron está no nível 1(fundamental), ele somente poderá passar para o
Nível 2 ou o nível 3. Nesses casos ele deverá receber (absorver) 3,5 eV ou
4,5 eV.
Isto corresponde a comprimentos de ondas iguais a 2,78 nm ou 3,55 nm,
conforme já foi calculado.
Exercícios:
1 - Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação
En = (- 13,6/n²) eV, em que {n = 1, 2, 3, ...}. Sabendo que um fóton de energia
13,06 eV excitou o átomo do estado fundamental (n=1) até o estado p,
qual deve ser o valor de p? (Resposta: p = 4)
2 – Se um elétron cai do nível 3 para o nível fundamental, qual o comprimento de
onda do fóton emitido?
considere para n = 1, E = -15 eV, n = 2, E = - 7 eV, n = 3,
E = - 3 eV , n = 4, E = - 1 eV
Resposta: 103,4 nm
3 – Qual é a frequência do fóton necessária para excitar um elétron do nível
fundamental para o nível 2, considerando o exercício anterior?
Resposta: 1,93 x 1015 Hz.