Slide 1 - Colégio Sao José

COLÉGIO SÃO JOSÉ
MATEMÁTICA
PROF.° ANDRÉ LUIS
ASSUNTO:
- Conjunto dos Números Racionais
CSJ - 2009
 NÚMEROS NATURAIS
São números que usamos para contar as quantidades de objetos,
pessoas, animais, etc. O conjunto dos NÚMEROS NATURAIS é
indicado por |N.
|N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
CSJ - 2009
 NÚMEROS INTEIROS
São números geralmente utilizados nos casos que existem
indicações abaixo e acima de um determinado referencial.
Z= {...,-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, ...}
Exemplos:
- Temperaturas ABAIXO e ACIMA de zero grau Celsius
(referencial): -8°C, +15ºC.
- Altitudes ACIMA e ABAIXO do nível do mar (referencial):
+56m, -76m.
- Saldo Bancário DEVEDOR (Negativo) e CREDOR (Positivo):
+R$100,00 , -R$ 250,00.
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 NÚMEROS RACIONAIS
Conjunto formado por todos os números que podem ser
colocados na forma fracionária. A palavra racional refere-se a
rateio, a divisão. O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é
indicado por Q .
a

Q   / a  Z , b  Z *
b

3
3 

Q  ...; 3;...;  ;...; 1, 2;...; 1;...; 0,3;...;0;...; 0,5;...; 1,3;...;  ;...
2
2 

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PORTANTO:
- Todo número inteiro é também um número racional.
Exemplos:
3
3  
1
7
7  
1
0
0
1
-Todo número decimal exato (ou decimal finito) é um número
racional.
Exemplos:
7
0, 7 
10
45
4,5  
10
8
0, 08  
100
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- Todo número decimal periódico (ou dízima periódica) é um
número racional.
Exemplos:
2
0, 222...  0, 2 
9
7
0, 0707...  0, 07  
99
11
0,1222...  0,12 
90
- Todo número fracionário é um número racional.
Exemplos:
3

7
1
2
2

3
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Dessa forma temos a seguinte diagramação dos conjuntos:
|N
Z
Q
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 REPRESENTAÇÃO DECIMAL DOS NÚMEROS RACIONAIS
Os números racionais podem ser representados na forma
fracionária ou decimal.
6
 1, 2
Decimal exato ou finito
Exemplos:
5
7
 0, 7 Decimal exato ou finito
10
22

 2, 75 Decimal exato ou finito
8
7
Dízima periódica ou
 2,333...  2,3
3
decimal periódico
29
Dízima periódica ou
 0,3222...  0,32
90
decimal periódico
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ATENÇÃO!
As dízimas periódicas podem ser simples ou composta.
-
Dízima Periódica Simples: período apresenta-se logo após a
vírgula.
2,333... (o período 3 vem logo após a vírgula)
0,121212... (o período 12 vem logo após a vírgula)
-
Dízima Periódica Composta: entre a vírgula e o período existe
uma parte não-periódica.
0,3222...
2,15777...
Período: 2
Período: 7
Parte não-periódica: 3
Parte não-periódica: 15
CSJ - 2009
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