Máquina térmica

A Segunda Lei da Termodinâmica
-Evitar desperdícios
- Conservar energia
- A Energia total do Universo não muda!
A 1ª Lei não conta a história toda!
2ª Lei trata da possibilidade ou impossibilidade de se aproveitar a energia.
É fácil transformar TRABALHO em ENERGIA TÉRMICA
Porém, é impossível que um sistema remova Etérmica de um único
reservatório e converta essa energia completamente em W sem
que haja mudanças adicionais no sistema ou em suas vizinhanças.
Existem outras formulações
2ª Lei ou
Enunciado de
Kelvin
Ex.: Movimento com atrito
Ti do sistema
equilíbrio térmico com o ambiente
W
Einterna
DT>0
Como conseqüência, haverá transformação de Etérmica para o ambiente (vizinhança)
DEinterna = Q - W = 0
Q = W
O caminho inverso não ocorre! Não viola a 1ª lei, mas viola a 2ª lei.
Processo irreversível – ausência de simetria nos papéis de Q e W
Outro exemplo: a condução do calor
É impossível produzir um processo cujo único resultado seja a
transferência de energia térmica de um corpo frio para um corpo
mais quente.
Enunciado de
Clausius
Máquina térmica – é um dispositivo cíclico com o propósito de converter a maior
quantidade possível de calor em trabalho mecânico
Máquina de Heron, (matemático e físico que viveu na Alexandria, Egito, que descreveu a
primeira máquina à vapor conhecida (séc I d.C.) )
Inventores e aperfeiçoadores de máquinas
térmicas
Heron → Denis Papin → Thomas Savery → Thomas Newcomen → James Watt
Substância ou
fluido de trabalho
James Watt – foi uma das primeiras na transformação, em escala industrial, de calor
em trabalho mecânico
Máquina de vapor em funcionamento. Pela flecha vermelha à esquerda entra o vapor
quente, a válvula imediatamente fecha - dependendo da pressão. Pela flecha azul sai o
vapor que passou pelo circuito.
Na gravura acima podemos observar uma instalação industrial do século
XVIII. As máquinas industriais eram acopladas a eixos que giravam graças a
uma máquina térmica a vapor.
As locomotivas a vapor já existiam
desde 1808 e, fora dos trilhos, os
ônibus a vapor já circulavam
comercialmente desde 1825
Motor a
gasolina de
Daimler
Se Qc = 0
e = 1 ou 100%
Máquinas térmicas mais
eficientes e ≈ 40 %
Locomotivas e ≈ 10%
Motores as gasolina e ≤ 50%
Motores Diesel e ≈ 40%
Enunciado da segunda lei da termodinâmica relativo à máquina térmica
É impossível construir uma máquina térmica, operando em
ciclos, que produza o único efeito de extrair calor de um
reservatório e realizar uma quantidade equivalente de
trabalho
A palavra ciclo é importante, pois para um processo que não seja cíclico é
possível converter calor completamente em trabalho.
Um gás ideal que sofre uma expansão isotérmica é um exemplo disso.
Ex 19-1 Durante cada ciclo uma máquina térmica absorve 200 J de
calor de um reservatório quente, realiza trabalho e rejeita 160 J
para um reservatório frio. Qual o rendimento da máquina?
E
X
E
R
C
Í
C
I
O
Uma máquina térmica tem um rendimento de 35%.
a) Qual o trabalho efetuado por ciclo, considerando que a máquina recebe 150 J de
energia térmica de um reservatório quente em cada ciclo?
b) Que quantidade de energia térmica é descarregada no reservatório frio por
ciclos?
(a) 52,5 J
(b) 97,5 J
Motor radial usado em aviões com hélice
22
Motor a vapor
23
Máquina de costura
24
Engrenagem cruz de malta usado em relógios
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Mudanças manuais
26
Junta homocinética
aquela que liga o motor à roda dianteira do carro,
permitindo que você ande e vire a roda ao mesmo tempo
27
Motor rotativo, também chamado motor Wankel
é um tipo de motor de combustão interna cujo design exclusivo converte
a pressão em movimento de rotação sem uso de pistões
29
admissão
compressão
Explosão e expansão
Exaustão ou
escapamento
Ciclo de um Motor 2 Tempos
Exemplo 19-2
a) calcule o rendimento do ciclo Otto.
b) Expresse sua resposta em termos da
razão entre os volumes
Va Vd

Vb Vc
e  1
1
 VA 
 
 VB 
 1
Refrigeradores
Enunciado da segunda lei da termodinâmica relativo ao refrigerador
É impossível construir um refrigerador que opere segundo um ciclo e produza o
único efeito de extrair calor de um corpo frio e rejeitar a mesma quantidade de
calor para um corpo quente
COP – coeficiente de desempenho
COP 
Qf
W
Quanto maior o COP, melhor é o refrigerador!
Exemplo 19-3
Uma hora antes dos convidados começarem a chegar para sua festa você percebe, de
repente, que esqueceu de comprar gelo para as bebidas. Assim, você põe às pressas
um litro de água a 10 oC em bandejas de cubo de gelo e as coloca no congelador. Você
terá gelo a tempo para seus convidados? O rótulo em seu refrigerador especifica que
o equipamento tem um coeficiente de desempenho de 5,5 e uma potência avaliada
em 550 W. Estima-se que somente 10% da potência são utilizados para formar o gelo.
Freon (CCl2F2) cujo ponto de ebulição é -30 oC a 1 atm
Teorema de Carnot
(1824)
Publicação de um trabalho: Reflexões sobre o poder motriz do fogo e sobre as
máquinas adequadas para desenvolver esse poder. (Sadi Carnot – 1824)
Propôs um ciclo ideal, cujo rendimento seria o maior possível
Nenhuma máquina térmica, que opere entre dois
reservatórios térmicos dados, pode ser mais eficiente do
que uma máquina reversível que opere entre os mesmos
dois reservatórios
Qf
W Qq  Q f
e

 1
Qq
Qq
Qq
Qf

Tf
eC  1 
Tf
Qq
Tq
Tq
Ex 19-4 Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 100 oC (373 K) e um
reservatório frio a 0 oC (273 K).
a) Qual o rendimento máximo possível dessa máquina? (e = 26,8%)
b) Se a máquina operar ao revés, como um refrigerador, qual será o coeficiente de
desempenho máximo? (COP = 2,73)
Ex 19-5 Uma máquina remove 200 J de um reservatório quente a 100 oC
(373 K), realiza 48 J de trabalho e descarrega 152 J para um reservatório frio
a 0 oC (273 K). Que quantidade de trabalho é “perdida” por ciclo devido aos
processos irreversíveis presentes na operação desta máquina?
Exercício: Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor, um
a 500 K e o outro a 300 K.
a) Qual o rendimento desta máquina? (40%)
b) Se 200 kJ de calor forem removidos do reservatório quente, que
quantidade de trabalho poderia ser realizada? (80kJ)
Exercício: Uma máquina opera entre dois reservatórios de calor, um a 500 K e
o outro a 300 K. Considera-se que 500 kJ de calor são removidos do
reservatório quente e que são realizados 150 kJ de trabalho durante cada
ciclo. Qual o rendimento dessa máquina? (30%)
BOMBAS DE CALOR
É uma espécie de refrigerador com objetivo diferente, que é o de aquecer um corpo
ou uma região de interesse.
A eficiência de uma bomba de calor é representada pelo coeficiente de
performance (COP), que é dado pela seguinte fórmula:
Onde
•
é o calor liberado para o reservatório quente.
•
é o calor extraído do reservatório frio.
•
é o trabalho realizado no compressor.
Qq
Qq
1
COPHP 


Qf
W Qq  Q f
1
Qq
Para uma bomba de calor ideal, COPHP ( máx )
Assim,
Qf
Qq
COPHP ( máx )

Tf
Tq
Tq
Tq
1



T f Tq  T f DT
1
Tq
DT é a diferença de temperatura entre os reservatórios quente e frio
Ex 19-7 Uma bomba de calor ideal é usada para bombear o calor do ar externo, a -5 oC,
para o sistema de calefação de uma casa a 40 oC. Que quantidade de trabalho é necessária
para bombear 1 kJ de calor para o interior da casa?
Irreversibilidade e Desordem
Entropia
Existe uma função termodinâmica, chamada entropia (S), que é uma medida da
desordem de um sistema
É uma função do estado do sistema
dQrev
dS 
T
onde dQrev é a energia térmica que deve ser transferida para
o sistema, num processo reversível, que leva o sistema do
estado inicial ao final
Entropia de um gás ideal
dEint  dQrev  dWsis  dQrev  pdV
dV
CV dT  dQrev  nRT
V
dT dQrev
dV
CV

 nR
T
T
V
T2
V2
dQrev
dT
dV
T CV T   T  V nR V
1
1
dQrev
T2
V2
 T  CV ln T1  nR ln V1
DQ
T2
V2
DS 
 CV ln  nR ln
T
T1
V1
DS 
DQ
T
V
 CV ln 2  nR ln 2
T
T1
V1
Variações da entropia para vários processos
• DS para uma expansão isotérmica de um gás ideal
dQ
V2
DS  
 nR ln , uma vez que T2  T1
T
V1
DS > 0
porque V2 > V1
Nesse processo, uma quantidade de calor Q é transferida do reservatório para o gás
V2
V2
V1
V1
Q  Wsist   pdV  nRT 
dV
V2
 nRT ln
V
V1
Num processo reversível, a DSuniverso = 0
• DS para uma expansão livre de um gás ideal
DS gás
V2
 nR ln
 DSuniverso
V1
Num processo irreversível, a entropia do
universo aumenta
Ou, em qualquer processo, a entropia do
universo nunca diminui
Ex 19-8 Calcule a variação de entropia na expansão livre de 0,75 mol de um gás ideal de
V1 = 1,5 L até V2 = 3L.
• DS para processos isobáricos
dQ  CP dT
dQ
dT
dS 
 Cp
T
T
T2
DS  C P ln
T1
Ex 19-9 Suponha que 1 kg de água na temperatura T1 = 30 oC seja adicionado a 2 kg de
água a T2 = 90 oC, num calorímetro de capacidade calorífica desprezível, a uma pressão
constante de 1 atm. (a) Calcule a variação de entropia do sistema. (b) Calcule a variação
de entropia do universo.
• DS para uma colisão inelástica
Sistema = bloco + chão + atmosfera
Não há troca térmica entre o sistema e o exterior. O estado do sistema se altera porque
a Eint foi aumentada da quantidade mgh
Qrev mgh
DS 

T
T
A quantidade de energia que se torna indisponível num processo natural é
diretamente proporcional ao aumento total de entropia DS, que
acompanha o processo.
• DS na condução de calor de um reservatório para outro
Qq
dQ
DS 

T
Tq
dQ Q f
DS 

T
Tf
Ex 19-10 - Variação de entropia num ciclo de Carnot
Durante cada ciclo, uma máquina de Carnot remove 100 J de energia de um
reservatório a 400 K, efetua trabalho e descarrega calor para um reservatório a
300 K. Calcule a variação de entropia de cada reservatório durante cada ciclo e
mostre explicitamente que a variação de entropia do universo é nula para este
processo reversível.