Aula 16

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Equação da Quantidade de
Movimento
A Equação da Quantidade de Movimento
Aplicada a Hélices
A3  A 4  A
Linha de corrente
V3  V4
 V2  V1 
Fm
F  p3 A  p 4 A  0
V12  V32 p1  p3

0
2

F  (p4  p3 )A
V22  V42 p2  p4

0
2

A Equação da Quantidade de Movimento
Aplicada a Hélices
V V
V V
p1  p2 p4  p3



0
2
2


2
1
2
4
2
2
2
3
V3  V4
p1  p2  patm
0
0
V12  V22 V42  V32 p1  p2 p4  p3



0
2
2





V V
 p 4  p3
2
2
2
2
1
 ( V2  V1)
Fm
  AV3
m
F  (p4  p3 )A

F

 (p 4  p3 )  V3 ( V2  V1 )  V22  V12
A
2

A Equação da Quantidade de Movimento
Aplicada a Hélices

F
 2
 (p 4  p3 )  V3 ( V2  V1 )  V2  V12
A
2





2
2
 2
1
V

V
2
1
V3 ( V2  V1 )  V2  V12  V3 
2
2 ( V2  V1 )



1 V22  V12
V2  V1 V2  V1 
V3 

2 ( V2  V1 )
2( V2  V1 )
1
V3  ( V2  V1 )
2
A velocidade do fluido quando se move
através da hélice é a média das
velocidades das correntes as montante e
a jusante
A Equação da Quantidade de Movimento
Aplicada a Hélices
2
2
( V2  V1 ) 

Wf luido 
m
2

W
hélice  F  V1


W

m
V1( V2  V1 )
hélice

W
V1
hélice
P  

Wf luido V3
A Equação da Quantidade de Movimento
Aplicada a Hélices
A velocidade do fluído
quando se move através
da hélice é a média das
velocidades das
correntes a montante e a
jusante dela
4.146 Um avião é impulsionado por uma hélice de 2,2m
de diâmetro a uma velocidade de 200km/h. A velocidade
do ar corrente a jusante da hélice é de 320km/h, relativa
ao avião. Determine a diferença de pressão através das
lâminas da hélice e a potência requerida. Use
=1,2kg/m3
Escoamento Permanente Não Uniforme
V
dA


V
A

2
2
A
Onde o fator de correção  é dado por:

2
V
 dA
V 2A
 (2 V2  1V1)
F  m
Escoamento laminar com perfil
parabólico em tubulação circular
4

3
4.149 Calcule a variação do fluxo da quantidade de
movimento da água que escoa através da contração
plana mostrada na figura se a vazão é de 0,2m3/s. A
inclinação dos dois perfis é a mesma. O perfil da
corrente a montante é criado por uma placa contendo
fendas de várias larguras.
100 cm de largura
Fluxo na entrada em (1)
 (2 V2  1V1)
F  m
 V dA  V A
2
A
2
Fluxo na entrada em (1)
Inclinação da seção 1 = -20
Fluxo na Saída em (2)
 (2 V2  1V1)
F  m
 (2 V2  1V1)
F  m
Referenciais Não-Inerciais
Um referencial não-inercial é necessário
para estudar:
O escoamento de escape de
um foguete;
 O braço de um lavador de
pratos;
 Ao redor de uma lâmina de
turbina.

Referenciais Não-Inerciais
 d2S
D
d 
F 
VdV    2  2  V    (  r ) 
 r dV

Dt sis
dt
dt

sis
FI – força inercial de massa
 d2S
d 
FI    2  2  V    (  r ) 
 r dV
dt
dt

sis
D
d
F  FI 
VdV 
VdV   V( V  n̂)dA


Dt sis
dt v.c.
s.c.
Referenciais Não-Inerciais
 d2S
d 
FI    2  2  V    (  r ) 
 r dV
dt
dt

sis
aceleração do
referencial do
observador
aceleração de
Coriolis
aceleração
normal
aceleração
angular
V - vetor de velocidade da partícula;
r - posição da partícula;
 - velocidade angular do referencial do observador;
Equação do Momento da Quantidade de
Movimento
D
M  MI 
r  VdV

Dt sis
d
 M  MI 
r  VdV   r  V( V  n̂)dA

dt v.c.
s.c.
 d2S
d 
MI   r   2  2  V    (  r ) 
 r dV
dt
 dt

4.160 De um rotor de quatro braços, com bocais de
1/2in de diâmetro, sai água a 200 ft/s relativamente ao
braço. Os bocais estão em ângulo reto com os braços
de 10in de comprimento e são paralelos ao chão. Se a
velocidade rotacional é de 30 rad/s, encontre a potência
de saída. Os braços têm 1,5in de diâmetro.
 d2S
d 
MI   r   2  2  V    (  r ) 
 r dV
dt
 dt

MI 
10 / 12
10 / 12
0
0
 4r   2  V Adr  8AV  rdr  2.778AV
10
2
r

V
(
V

n̂
)

dA


V
e A e  4
s.c.
12
d
r  VdV  0

dt v.c.
2
2
10
 1/ 4 
 .75  200
2
M
 200  1.94
 30
  4  2.778  1.94
 
12
9
 12 
 12 
M  309ft  lb
  M  309  30  9270ft  lb / sec
W