Probabilidade_apresentacao

Instituto Galileo Galilei
Prof. Luis Fábio
PROBABILIDADES
aplicada na
Teoria dos Jogos
Física
Genética
Estatística
O que é sorte?
Eu definiria como “eventos que influenciam
nossas vidas (ou dos outros) e que, pelo
menos aparentemente, estão fora de nosso
controle”.

A Física moderna (mecânica quântica) já
mostrou que o Universo funciona de fato
com fatores aleatórios. Do ponto de vista
da Filosofia, esse é também um ponto a
ser considerado: qualquer um que acha
que tem controle rígido e detalhado de
suas vidas está vivendo uma ilusão.
Em algumas situações, é possível ampliar
suas chances de sucesso ao adotar
determinadas posturas e procedimentos
que minimizem riscos. Isso é estudado na
Psicologia, por exemplo.
 Aqui entra: seu preparo profissional e
acadêmico, estudo, planejamento,
experiência no tema, dedicação,
perseverança etc.

O Universo (e a Vida) são previsíveis ou são
compostos de elementos incontroláveis?
Einstein acreditava que “deus não joga
dados”... Essa é uma frase sempre mal
citada, pois mostra um dos poucos erros
dele, ao crer no ideia de universo
mecânico.
 O fato é que “deus joga dados” (Stephen
Hawking)...

Física e Universo
Mecânica Quântica: “deus” joga
dados.
Vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=pCgR6kns5Mc
Como o universo (e a vida) funcionam
com participação de eventos probabilísticos.
Texto: Revista Super – O que é
Mecânica Quântica.
http://super.abril.com.br/ciencia/a-revolucaoda-teoria-quantica
Livro: Hawking. Tema:
História do Cosmo.
Vídeo – Equação de Drake e
vida em outros sistemas do
Universo
https://www.youtube.com/watch?
v=qkdCgsM46CY
Probabilidade
P=
(o que vc quer)
(total de possibilidades)
Probabilidade
A probabilidade pode ser
expressa como fração ou
como porcentagem.
Universo
Pode variar de 0 (zero) = 0% impossível de ocorrer
até
1 (100%) – certeza que vai
ocorrer.
O resto está entre os dois
extremos e pode ser previsto.
Análise
Combinatória

Recorde como
mapear o
espaço
amostral a
partir desta
questão do
Enem 2012:
Probabilidade
Ex: Qual a chance de jogar
uma moeda duas vezes e dar
cara (K) nas duas?
Mapa: KK
cc
Kc
cK
P = ¼ = 0,25 = 25%
Probabilidade
Ex: Probabilidade de jogar um
dado, apostar que vai dar “5”
e ganhar?
P = 1/6 = 0,166 = 16,6%
Probabilidade
Ex: Probabilidade de jogar um
dado, apostar que vai dar “4
ou “5” e ganhar?
P = 2/6 = 1/3 = 0,333 =
P=33,3%
Probabilidade
Ex: Probabilidade de jogar um
dado apostando que a face
seja par, e ganhar?
P = 3/6 = 0,5 = 50%
Probabilidade
Ex: Probabilidade de
jogar dois dados,
apostando na soma
das faces igual a
11 e ganhar?
Mapa:
resultados
P = 2/36 = 1/18
= 0,055 = 5,5%
Distribuição Estatística – Simulador

http://phet.colorado.edu/sims/plinkoprobability/plinko-probability_en.html

Note que é a mesma que fizemos para o
mapa de lançamento dos dois dados e
aparece em casos de geografia,
populações, medicina, etc.
Jogo de Dados – Simulador

http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math8/str
and4/4201.htm
Probabilidade
Ex: Qual a probabilidade de jogar
um só dado duas vezes
seguidas e dar 6 nas duas vezes
que você jogar?
É a mesma coisa que jogar dois
dados de uma só vez, apostar
em soma 12 e ganhar?
Solução:
Jogar um dado só duas vezes:
P = (1/6) . (1/6) = 1/36
1/6
1/6
Jogar os dois de uma vez (o mapa teria 36
pares possíveis):
1/36
Um baralho tem 52 cartas, divididos
em 4 naipes. Cada naipe tem um ás,
um rei, uma dama e um valete.
Paus, Copas, Espadas, Ouros - Então cada naipe tem uma série de 13 cartas
Questão: a) De um baralho completo,
qual a chance de pegar uma carta
sem olhar e ser um ás?
Solução: 4 cartas serviriam
P = 4/52 = 1/13 = 0,076 = 7,6%
Questão: b) De um baralho completo,
qual a chance de pegar uma carta
sem olhar e ser um ás de ouros?
Solução: só 1 carta serviria
P = 1/52 = 0,0192 = 1,9%
Questão: c) De um baralho completo,
qual a chance de pegar primeiro um
rei de espadas e depois tirar um
valete?
Solução: na primeira só 1 carta
serviria
e depois qualquer valete
P = 1/52 . 4/51 = 4/2652 = 0,001 =
P = 0,1%
Questões: d) Qual a chance de tirar
duas cartas, primeiro um ás e
depois uma dama?
e) Qual a chance de tirar duas cartas
do baralho, ficando no fim com um
ás e uma dama?
Questões: d) Qual a chance de tirar
duas cartas, primeiro um ás e
depois uma dama?
P = 4/52 . 4/51 = 16/2652 = 0,6%
e) Qual a chance de tirar duas cartas
do baralho, ficando com um ás e
uma dama?
P = Ás/Dama ou Dama/Ás
P = 0,6 % . (2) = 1,2%
Questões:
f) Tirar dois valetes na sequência?
P = 4/52 . 3/51 = 12/2652
P = 0,0045 = 0,4%
Caixa com Sorteio
Uma caixa contém 16 bolas. Destas, 10 são
azuis, 4 são pretas e 2 são amarelas.
Qual a probabilidade de:
a) Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul?
b) Tirar uma e ela ser amarela?
c) Tirar duas azuis seguidas?
d) Tirar uma preta e depois uma azul?
e) Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta?
f) Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela?
g) Tirar uma e ela não ser preta?
h) Tirar uma bola vermelha?
Total:16 bolas
10 azuis, 4 pretas e 2 amarelas.
Tirar
b) Tirar
c) Tirar
d) Tirar
e) Tirar
f) Tirar
g) Tirar
h) Tirar
a)
uma bola sem olhar e ela ser azul?
uma e ela ser amarela?
duas azuis seguidas?
uma preta e depois uma azul?
duas, ficando com uma azul e uma preta?
uma só, e ela ser azul ou amarela?
uma e ela não ser preta?
uma bola vermelha?
Total:16 bolas
com 10 azuis, 4 pretas e 2 amarelas.
Tirar uma bola sem olhar e ela ser azul?
P = 10/16 = 5/8
Tirar uma e ela ser amarela?
P = 2/16 = 1/8
Tirar duas azuis seguidas?
P = (10/16) . (9/15) = 90/240 = 9/24 = 3/8
Tirar uma preta e depois uma azul?
P = (4/16).(10/15) = 40/240 = 4/24 = 1/6 (16,6%)
Total: 16 bolas
com 10 azuis, 4 pretas e 2 amarelas.
Tirar duas, ficando com uma azul e uma preta?
P = 4/16 . 10/15 (Preta, Azul)
P = 10/16 . 4/15 (Azul, Preta)
Então: P = (4/24). 2 = 8/24 = 1/3
Tirar uma só, e ela ser azul ou amarela?
P = 12/16 = ¾ (75%)
Tirar uma e ela não ser preta?
P = 12/16 = ¾ (veja que é a mesma que a pergunta de cima!!)
Tirar uma bola vermelha?
P = 0/16 = 0 (impossível)!
Caça Níquel
Objetivo: girar e tirar três frutas
iguais.
No caso mais simples:
Se tem 5 tipos de frutas, para dar 3 iguais:
P = 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/125
Logo:
P = 5 (1/125) = 1/25
Caça Níquel
Objetivo: tirar seu dinheiro
OBMEP 2011
3
Ana
3
Bárbara
3
Carol
Cada uma comprou três blusas iguais da mesma cor, uma
amarela, outra verde e outra preta. Qual a chance de saírem
juntas e as três com a mesma blusa?
P = 3 . 3 . 3 = 27 (total de possibilidades no mapa geral)
Dessas, 3 são combinações repetidas (AAA, VVV, PPP)
Então:
P = 3 / 27 = 1/9
Exercícios
Num campeonato de
Poker a tabela
mostra os
resultados das
últimas partidas:
Qual a chance de:
a) O jogador A ganhar
a próxima partida?
b) O jogador B perder
a próxima?
c) C ou D ganharem a
próxima?
jogador
A
B
C
D
jogou
12
12
12
12
ganhou
6
3
2
1
Exercícios
O jogador A ganhar a próxima partida?
P = 6/12 = ½ (50%)
O jogador B perder a próxima?
P = 9/12 = ¾ (75%)
C ou D ganharem a próxima?
P = 3/12 = ¼ (25%)
jogador
jogou
ganhou
A
12
6
B
12
3
C
12
2
D
12
1
Questão : Fuvest USP
Nos treinos de futebol de
uma equipe, o batedor de
pênaltis oficial costuma
acertar 4/5 das cobranças
que faz. Qual a
probabilidade dele entrar
num jogo, ser chamado
para cobrar dois pênaltis e
errar os dois?
Exercícios
Veja:
Estatística com
Combinatória...
Para isso ocorrer ele tem
que errar os dois.
A chance dele cobrar o
primeiro e errar é de 1/5.
Idem para errar o
segundo pênalti (que não
depende do primeiro).
errar
P = 1/5
errar
. 1/5 = 1/25
ARTIGOS
Senhas mais
usadas na web:
http://gizmodo.uol
.com.br/as-25senhas-maispopulares-2015/
http://www.uol/noticias
/conteudopublicitario/uolseguranca-digital-asenha-perfeita.htm
BIOLOGIA
Genética
Eventos probabilísticos estão na base da
propagação de características físicas genéticas e
doenças, ao combinar genes dos pais.
O estudo de Análise Combinatória permite o
trabalho nesse campo da ciência.
Genética
Um casal planeja ter três filhos.
Qual a chance deles terem três meninas?
E de ter uma menina e dois meninos?
Mapa: HHH MMM HHM HMH MHH MMH
HMM MHM
3 meninas:
P = 1/8 = 0,125 = 12,5%
1 menina e 2 meninos:
P = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Genética
Questões
a) Qual a chance de ter um só filho e ser homem?
b) Ter três homens?
c) Ter três filhos todos do mesmo sexo?
Genética
Questões:
a) Qual a chance de ter um só filho e ser homem?
b) Ter três homens?
c) Ter três filhos todos do mesmo sexo?
Mapa: HHH MMM HHM HMH MHH MMH
HMM MHM
a) P = ½ (50%)
b) P = 1/8
c) P = 2/8 = ¼ (25%)
Genética - Teoria
A cor dos olhos é uma característica transmitida geneticamente.
Ela é comandada pela combinação de dois genes, que vêm um da
mãe e outro do pai.
O gene dominante é
A e o recessivo é a
Nesse caso, quando aparece na combinação o gene dominante
a pessoa terá a característica marcada por esse gene.
A
A determina olhos castanhos, então
para ter olhos azuis a pessoa deve ter genótipo aa
Para cor dos olhos, o gene
Genética - Teoria
Veja as combinações possíveis para cor dos olhos:
Aa
olhos castanhos
aA
olhos castanhos
AA
olhos castanhos
aa
olhos azuis
Genética
Questão:
Um casal tem o homem com
genótipo aa e a mulher é
Aa.
Qual a probabilidade do filho
ter olhos azuis?
Questão:
Um casal tem o homem com genótipo aa e a mulher é Aa. Qual a
probabilidade do filho ter olhos azuis?
Veja:
Aa Mulher
aa Homem
Então o filho poderá ser (Mapa de possibilidades):
Aa
Aa
aa
aa
Logo, são dois casos possíveis para ele ter olhos azuis:
P = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
Genética
Questão:
Um casal de olhos castanhos tem quatro filhos,
três deles de olhos azuis.
a) Qual o genótipo do casal?
b) Qual a probabilidade deles terem um quinto
filho de olhos azuis?
Genética
Veja:
?? Mulher
?? Homem
O casal tem olhos castanhos, mas se eles têm filhos com olhos
azuis, então certamente cada um deles possui
codificação. Então eles só podem ser:
Aa (M)
a na sua
Aa (H)
Logo, para um possível quinto filho ter olho azul olhamos as 4
combinações possíveis que saem do cruzamento dos genótipos
de H e M:
Possível filho:
AA
Aa
Aa
aa
P = 1/4 = 0,25 = 25%
Genética - Teoria
Ter cabelo loiro ou castanho
também segue essa lógica
matemática.
O gene dominante é para
cabelo castanho, então para ser
loiro a pessoa deve ser aa
Teoria
Regra do OU (multiplica)
EX: Tirar três blusas da mesma cor (3 azuis ou 3 verdes ou 3
pretas):
P = 1/27 + 1/27 + 1/27 = 3/27 (mais fácil fazer direto em vez
de somar frações!!)
Regra do E (soma)
Ex: Tirar um ás e depois uma dama:
P = 4/52 . 4/51 = 16/2652 (retirada em sequência direto!!)
Aplicativo de Previsão
cor dos olhos
http://ferramentas.guiadobebe.com.br/calculadora-da-cor-dosolhos-do-bebe/
Loteca
Loteca
Chance de acertar o palpite
em um jogo:
MAPA
Ganha time A
Ganha time B
Empata
P = 1/3
Loteca
Então, escolhendo um duplo em qualquer jogo:
P = (1/3).(1/3).(1/3).(1/3)....(1/3).(2/3)
P = 1/ 2391485
Mega Sena
Quina
Monty Hall Problem
 Simulador
auditório:
do programa de
http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty
/monty.html
Filme
“Quebrando a
Banca”
 Trailer:
http://www.youtube.c
om/watch?v=NGFoCt
DUGy8
Quebrando a banca
Um professor universitário
recruta alguns de seus
melhores alunos para
montar um grupo que
aplica cálculo mental e
teoria das probabilidades
nos jogos de cassino,
trapaceando em Las
Vegas.
Filme
“A grande
aposta”
 Trailer:
https://www.youtube.
com/watch?v=R0aKP
egDWHY
A grande aposta
O filme mostra os
antecedentes e as
consequências do colapso
econômico mundial de
2008. No filme, quatro
analistas, baseados em
estatísticas e usando
modelos de previsões,
conseguem antever um
colapso bancário e
percebem a fragilidade do
modelo usado pelas
agências de risco até
então.
Filme
“O homem que
mudou o
jogo”
 Trailer:
https://www.youtube.
com/watch?v=BumIYh0P1M
O homem que mudou o jogo


A história real de um técnico
de baseball do time Oakland
A's que contrata um estatístico
para usar modelos
matemáticos para mapear
jogadores e desempenho.
É mais um filme que mostra a
importância da modelagem
algébrica de problemas,
utilizando a teoria das funções
e conhecimentos de estatística.