d - LMPT

Medição de Tensão Interfacial com
o Método da Gota Pendente
Daniel Carelli
Mariana Milanez
Introdução


Importância da medição de tensão
interfacial – Adição de surfactantes à água
para diminuir sua tensão interfacial com
óleo. Determinação das componentes polar
e dispersa dos óleos.
Por que desenvolver um método para as
medições – Utilização das imagens geradas
pelo goniômetro. Método da gota pendente
traz bons resultados
Problema do Óleo Pesado
Forças Intermoleculares
Tensão Interfacial
Método da Gota Pendente


Equilíbrio entre a força
gravitacional e a tensão
superficial do líquido.
 2r
mg  2r
mg mN

[
]
m
2 rf

f – Fator de correção

g
Modelos Simplificados



Aquisição de um fator
de forma com pontos
as vezes não
visualizáveis na
imagem.
Erro na aquisição do
fator de forma devido a
discretização do perfil.
Erros gerados pelas
equações utilizadas.
Fundamentação Teórica

Equação de Laplace–Young, descreve o
balanço entre a força gravitacional e a
tensão superficial
d 2
sen 
 Z 
dS B
X
dX
 cos 
dS
dZ
 sen  
dS
Parâmetros do Perfil da Gota
x  X .a
z  Z .a
s  S.a
d 2
sen 
 Z 
dS B
X
dX
 cos 
dS
dZ
 sen  
dS
Capilaridade e Tensão Interfacial

a 
 rh
g
2
B
gb

2
2
b
 2
a
Constante de Capillaridade

a
 g



Δρ – Diferença de densidade entre os fluídos
γ – Tensão Superficial/Interfacial
g – Aceleração da gravidade
Objetivo

Ajustar um perfil teórico Pt a um perfil
experimental obtido de imagens Pe.
Binarização da Imagem


Imagens de 768x574
pixels com 256 tons de
cinza.
A referência para o
corte é 128, valor o
qual, segundo vários
autores, torna o ajuste
do foco da imagem e a
iluminação menos
interferentes.
Obtenção do Perfil Experimental
Imagem Inicial
Imagem Binarizada
Perfil Extraído
Como a gota é simétrica em relação ao eixo z,
Analisaremos apenas um dos lados.
Calibração da Imagem
de



O diâmetro externo da
seringa é conhecido(mm).
Mede-se o número de pixels
correspondente ao diâmetro
externo da seringa.
Obtem-se a resolução da
imagem em mm/pixel.
Calculo do parâmetro de forma B

Determina-se B a partir de dois pontos do
perfil experimental, utilizando uma solução
numérica da equação do perfil
teórico.(Song e Springer)
2
4
b

b
.
r

b
.
r

b
.
r
2
0
1
2
4
B 
2
4
1  c1 .r  c2 .r  c4 .r
Tabela de variáveis para o calculo de B
r
Z 60 / Z 30
b0
-90.513
b1
b2
b4
c1
c2
c4
X 60 / X 30
Z 45 / Z 30
X 45 / X 30
-83.617
0.00418
6.31248
30.171
83.617
0
0
0
0
-1.15528
-4.73420
0
0
0.28856
0
-6.09398
-17.011
0
0
4.43275
36.905
-0.83765
-0.97208
0
0
0.20228
-0.51322
Onde:

r – razão entre dois pontos do perfil que formam
dois ângulos distintos entre a origem do eixo de
coordenadas e o eixo X.
 Z  Z 0 

  arctg 

X

X

0


Perfil Teórico – Integração das
Equações Diferenciais








Enquanto i for menor
que N
dX  cos dS
dZ  sendS
X  X  dX
Z  Z  dZ
sen 
2
d    Z 
dS
X 
B
    d
i  i 1
Constante de Capilaridade

Será computado o valor de a, para o qual, a soma das
menores distâncias para cada ponto do perfil experimental
em relação ao perfil teórico é mínima. De forma mais
clara, para cada ponto do perfil experimental, será
somada a distância perpendicular ao perfil teórico. O valor
de a que fornecer a menor soma é o que melhor ajustará
os dois perfis. Para tornar o processo mais rápido
utilizamos a equação abaixo ao invés da distância
propriamente dita:


2
2

min   X i  X tj a   Z i  Z tj a 
 i, j





Distância Entre os Pontos
Experimentais e o Perfil Teórico
Perfil Teórico
Otimização do Processo




Até agora, os cálculos foram feitos a partir de uma
estimativa inicial de B(parâmetro de forma).
Existe um B ótimo, com o qual os perfis se ajustam
da melhor maneira possível.
A diferença a ser analisada entre os dois perfis será
chamada de E. A otimização do processo irá
consistir em minimizar esse valor.
Essa diferença será a média do quadrado da menor
distância entre os pontos dos dois perfis.
E  f  B, a 
Otimização do Processo
Os dois perfis sobrepostos
5
4
3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
3
4
Resumindo









Obtenção da Imagem
Binarização
Extração do Perfil da Imagem
Cálculo de B
Resolução da Equação de Laplace-Young
adimensionalmente.
Cálculo de a
Cálculo de E(a,B)
Otimização
Cálculo da Tensão
Resultados - Tensão Superficial da
Água em Função da Iluminação
77
Tensão Superficial (mN/m)
76
75
74
73
72
71
70
20
30
40
50
60
Iluminação ( % potência da lãmpada)
70
Influência da Viscosidade no Desvio
Padrão dos Resultados
Média (mN/m)
Iluminação (% Potência)
72.93923
25
72.70743
30
72.80223
40
74.13687
50
73.44076
60
Tensões Superficiais da Água
Outor(es)
Tensão superficial ( mN/m²)
Pallas & Harrison
72.869 ( T = 20ºC )
Neiderhauser & Bartell
72.00 ( T = 25ºC )
Patterson and Ross
73.06 ( T = 20º C )
Sentis
72.86 ( T = 20º C )
Douglas
71.82 ( T = 25º C )
Smith & Sorg
73.0 ( T = 25º C )
Fator de Forma - B
Influência de B nos resultados
Influência de B nos resultados

Nujol/Água
B = 0.48296

Enca/Água
B = 0.48086
Solução – Agulha de Diâmetro Maior (Vidro)
Outro Problema – Calibração da Imagem

Nujol/Água
B=0.5943

Unipar/Água
B=0.6513
Problemas com Vibrações
Solução – Isoladores de Carpet e
Borracha
Fluidos viscosos não apresentam
problemas de vibrações – apresentam
menor desvio padrão nos resultados.

Nujol - Superficial
Componentes Polar e Dispersa dos
Óleos – Modelo de Fowkes
12  1  2  2

    
p
1
p
2
d
1
d
2

2d  2p  2
W  72.8mN / m
Óleo
Tensão
Componente Componente
Superficial
Polar
Dispersa
(mN/m)
(mN/m)
(mN/m)
Nujol
31.26920
0.04775
31.2215
Enca
29.75493
0.221073
29.5339
Unipar
23.0822
2.0621
21.0201
  50.95mN / m
p
w
wd  20.85nM / m
2  conhecido
W 2  conhecido
2p  ?
2d  ?
Componentes da Tensão Interfacial
m
Água
Momento Dipolo: m
m  e
H
d
d
O
104o
d
m  e
d
H
Componentes da Tensão Interfacial
d
t
t+dt
d
C
d
d
d
d
Obrigado!
Daniel Carelli