número números "igual a" 9

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Organização de Computadores
1º Semestre
Aula 4
Prof. Carlos Vinícius
[email protected]
1
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL
FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS
Introdução
o Máquinas do século XIX usavam base 10;
o O matemático inglês George Boole(1815 - 1864)
publicou em 1854 os princípios da lógica Booleana:
o Variáveis assumem apenas valores 0 e 1 (verdadeiro e
falso).
2
Introdução
o É difícil implementar dígito decimal (um número inteiro
entre 0 e 9) em componentes elétricos;
o Esta dificuldade determinou o uso da base 2 em
computadores.
o A lógica Booleana foi usada na implementação dos
circuitos elétricos internos a partir do século XX.
3
Introdução
o Sinais Analógicos: São sinais contínuos no tempo. No sinal
analógico a passagem de uma condição para outra se da
de forma suave, sem descontinuidade. O mundo físico real
é essencialmente analógico, onde os sinais, que
repesentam informações, aparecem de modo contínuo.
o Sinais Digitais: São sinais discretos no tempo, de tal forma
que sempre existe uma descontinuidade entre uma
condição e outra.
4
Números Decimais
o Numeração decimal (base 10)
o Símbolos 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o Característica de valor posicional (casa)
o Unidades (1s), dezenas (10s), centenas (100s),
milhar (1000s),...
o Exemplo: Número 736
o6x1=6
o 3 x 10 = 30
o 7 x 100 = 700
o 6 + 30 + 700 = 736
5
Números Decimais
o Posições:
100000s
10000s
1000s
100s
10s
1s
105
104
103
102
101
100
+
dígitos mais
significativos
(MSD)
6
dígitos menos
significativos
(LSD)
Números Decimais
o Exemplo:
100000s
10000s
1000s
100s
10s
1s
0
0
2
5
8
0
105
104
103
102
101
100
O número “dois mil quinhentos e oitenta” decimal é obtido:
(2 x 1000) + (5 x 100) + (8 x 10) = 2000 + 500 + 80 = 2580
7
Números Binários
o Numeração binária (base 2)
o Símbolos 0, 1
o Cada dígito binário é chamado bit
o Característica de valor posicional (casa)
o cada posição vale o dobro da anterior:
o Casa dos 1s, casa dos 2s, casa dos 4s, ...
8
Números Binários
o Posições:
128s
64s
32s
16s
8s
4s
2s
1s
27
26
25
24
23
22
21
20
+
dígitos mais
significativos
(MSD)
9
dígitos menos
significativos
(LSD)
Números Binários
o Exemplo:
128s
64s
32s
16s
8s
4s
2s
1s
0
0
0
1
0
0
1
1
27
26
25
24
23
22
21
20
O número “zero, zero, zero, um, zero, zero, um, um” binário é obtido:
16 + 2 + 1 = 19
100112 = 19 10
10
Números Binários
o Fracionários:
16s
8s
4s
2s
1s
0,5s
0,25s
0,125s
1/21
1/22
1/23
,
24
23
+
bits mais
significativos
(MSB)
11
22
21
20
bits menos
significativos
(LSB)
Números Binários
o Exemplo:
16s
8s
4s
2s
0
1
1
1
24
23
22
21
1s
0 ,
20
0,5s
0,25s
0,125s
1
0
1
1/21
1/22
1/23
O número “zero, um, um, um, zero, vírgula, um, zero, um” binário é obtido:
8 + 4 + 2 + 0,5 + 0,125 = 14,625
1110,1012 = 14,625
10
12
Conversão
o Conversão de base 10 para base 2:
o Trabalha com divisão inteira + resto
o 8710 = 10101112
o 87/ 2 = 43
o 43/ 2 = 21
o 21/ 2 = 10
o 10/ 2 = 5
o 5/ 2 = 2
o 2/ 2 = 1
o 1/ 2 = 0
13
resto
resto
resto
resto
resto
resto
resto
1
1
1
0
1
0
1
Conversão
o Conversão de base 10 para base 2:
o Trabalha com divisão inteira + resto
o 8710 = 10101112
o
o
o
o
o
o
o
87/
43/
21/
10/
5/
2/
1/
2
2
2
2
2
2
2
= 43 resto 1
= 21 resto 1
= 10 resto 1
= 5 resto 0
= 2 resto 1
= 1 resto 0
= 0 resto 1
Verificação
14
64s
32s
16s
8s
4s
2s
1s
1
0
1
0
1
1
1
26
25
24
23
22
21
20
64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87
Conversão
o Conversão de base 10 para base 2:
Condição de parada
1 / 2 = 0 resto 1
15
Conversão
o Conversão fracionária de base 10 para base 2:
o 0,37510 = 0 1 1 2
16
Conversão
o Conversão fracionária de base 10 para base 2:
o 0,37510 = 0 1 1 2
Condição de parada
0,50 x 2 = 1,00
17
Conversão
o Conversão fracionária de base 10 para base 2:
DICA:
DIVIDE
MULTIPLICA
18
Então... Aprofundando...
o O sistema de numeração normalmente utilizado,
o sistema decimal, apresenta dez dígitos (algarismos),
são eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
o No sistema decimal, 10 é a base do sistema e seu dígito
máximo é 9.
o Descrição geral de um número em qualquer base:
19
Então... Aprofundando...
o Montando um número na decimal...
20
Então... Aprofundando...
o Sistema Binário de numeração é o principal sistema dos
PCs;
o Este sistema de numeração, como o próprio nome
sugere, apresenta base 2. Os números 0 e 1 são os
dígitos deste sistema;
o O sistema binário é de grande importância, pois
apresenta correspondência direta com os estados de
um sistema digital. Por exemplo: para o dígito 0 podese atribuir o valor ligado e para o dígito 1 pode21
se atribuir o valor de desligado.
Então... Aprofundando...
o Montando um número na binária...
22
Então... Aprofundando...
o Conversão de um número no sistema binário para o
equivalente no sistema decimal.
o Regra geral: multiplicase cada dígito pelo valor
da base elevada a uma dada potência, definida pela
posição do dígito, e finalmente realizase a soma.
23
Então... Aprofundando...
o Conversão de decimal para binário
o Nº 23
Regra Prática:
24
Então... Aprofundando...
o Conversão de números fracionários
o Regra de Formação
25
Então... Aprofundando...
o Conversão de binário para decimal
26
Então... Aprofundando...
o Conversão de decimal para binário
o A conversão da parte fracionária segue a seguinte regra
prática:
o Multiplicase a parte fracionária pelo valor da base;
o O número resultante a esquerda da vírgula é o dígito (0 ou 1)
procurado;
o Se o dígito à esquerda for 0 (zero) continuar a multiplicação
pela base;
o Se o dígito à esquerda for 1 este é retirado e prosseguese a multiplicação;
o O processo continua até obterse 0 (zero) como resultado ou atingirse a resolução estabelecida, no caso de dízima;
27
o A leitura dos dígitos, ao contrário do caso da parte inteira, é
Então... Aprofundando...
o Conversão de decimal para binário
28
Então... Aprofundando...
o Conversão de decimal para binário
29
Então... Aprofundando...
o Sistema OCTAL
o A base de um sistema numérico é igual o número de
dígitos que ela usa. Portanto, o sistema octal, que
apresenta base 8, tem 8 dígitos a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7 (base N = 8 → dígitos 0 → N1 = 7).
o Sua utilidade nos sistemas digitais vem do fato de que,
associandose os algarismos de um número binário
(bits) em grupos de três, obtémse uma
correspondência direta com os dígitos do sistem
30
a octal.
Então... Aprofundando...
o Conversão de octal em decimal
o Conversão de decimal em octal
o Nº 223
31
Então... Aprofundando...
o Converter o número fracionário 381,796 da base
decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula).
32
Então... Aprofundando...
o Converter o número fracionário 381,796 da base
decimal para octal (4 casas decimais após a vírgula).
33
Então... Aprofundando...
o Converter octal em binário
o Para converter um número expresso em uma
determinada base é normal convertermos o primeiro
para um número na base 10 e, em seguida,
fazer a conversão para a base desejada. Entretanto,
como já foi dito, no caso do octal para o binário
(e viceversa) podemos fazer a conversão
diretamente, sem passar pelo sistema decimal, já que,
8 é terceira potência de 2 e, portanto, são múltiplos e tem
correspondência direta um com o outro.
o Regra: Cada dígito octal, a partir da vírgula, é
34
representado
pelo equivalente a três dígitos binários.
Então... Aprofundando...
o Converter octal em binário
o Tabela de equivalência
35
Então... Aprofundando...
o Converter binário em octal
o Agregase os dígitos binários, a partir da vírgula, em
grupos de três e convertese para o equivalente em
octal. Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda,
não formarem um grupo completo de três, adicionase
zeros até que isto ocorra.
36
Então... Aprofundando...
o Dica...
37
Então... Aprofundando...
o Sistema HEXADECIMAL
o Este sistema apresenta base igual a 16. Portanto 16
dígitos distintos. São usados os dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
o Como no sistema de numeração octal, o hexadecimal
apresenta equivalência direta entre seus dígitos e
grupos de quatro dígitos binários.
38
Então... Aprofundando...
o Tabela
39
Então... Aprofundando...
o Converter Hexadecimal para Decimal
40
Então... Aprofundando...
o Converter Decimal para Hexadecimal
o A regra é a mesma da conversão do decimal para
qualquer sistema de numeração
41
Então... Aprofundando...
o Converter Hexadecimal para Binário
o Da mesma forma que no sistema octal, não é necessário
converter o número para o sistema decimal e depois para
binário. Basta representar cada dígito hexadecimal, a
partir da vírgula, em grupos de quatro dígitos binários
equivalentes. A base 16 é a quarta potência da base 2.
A tabela de equivalência é a que foi apresentada mais
acima.
42
Então... Aprofundando...
o Converter Binário para Hexadecimal
o Como no caso da conversão de binário para octal, agregase os dígitos binários, a
partir da vírgula, em grupos de quatro e convertese para o equivalente em hexadecimal.
Caso os dígitos extremos, da direita ou esquerda, não
formarem um grupo completo de quatro, adiciona-se zeros
até que isto ocorra.
43
Conversões
Terabit
<=
Gigabit/1000
Gigabit
Megabit
Kilobit
bit
Byte
KiloByte MegaByte GigaByte TeraByte
=>
Terabit*1000
=>
Gigabit*1000
=>
Megabit*1000
=>
Kilobit*1000
=>
bit/8
=>
Byte/1024
<=
Megabit/1000
<=
Kilobit/1000
<=
bit/1000
<=
Byte*8
<=
KiloByte*1024
<=
<=
MegaByte*1024 GigaByte*1024
44
=>
KiloByte/1024
=>
=>
MegaByte/1024 Gigabyte/1024
<=
TeraByte*1024
31/05/2017
Aplicação: Comercial x
Computacional
o Comercial
1KB comercial = 1000 Bytes
1MB comercial = 1000 KB
1GB comercial = 1000 MB
1GB comercial = 1000 x 1000 x 1000 Bytes = 1.000.000.000 Bytes
o Computacional
1KB computacional = 1024 Bytes
1MB computacional = 1024 KB
1GB computacional = 1024 MB
1GB computacional = 1024 x 1024 x 1024 Bytes = 1.073.741.824 Bytes
45
(1GB computacional)/(1GB comercial) = 1,073741824
31/05/2017
Aplicação: Comercial x
Computacional
o Exemplo
(1GB computacional)/(1GB comercial) = 1,073741824
HD de 500GB (comercial) possui 465,66 GB
500GB comercial = 500/1,07374 = 465,66 GB computacional
46
31/05/2017
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